1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页原阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在PCAPABCD2A体积为 同一球面上，则 （ ）4316PA3 B C D722392【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方
2、程思想、运算求解能力3 命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（ ）A“ aR，函数 y=”是减函数 B“ aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函数 D“ aR，函数 y=”是减函数4 设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D65 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D86 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形7 若 为等差数列
3、， 为其前项和，若 ， ， ，则 成立的最大自nanS10ad48S0n然数为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A11 B12 C13 D148 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D9 已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B C2 D410若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b011设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）
4、的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）12已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SA09ABSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D4 47二、填空题13若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 14分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab15一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16已知一个动圆与圆 C：（ x+4）
5、2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 17命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 18函数 f（x）= 的定义域是 三、解答题19已知函数 f（x）=e xax1（a0，e 为自然对数的底数）（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值20已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，其中常数 b，c R（）若任意的 x1，1，f（x）0，f（2+x ） 0，试求实数 c 的取值范围；（）若对任意的 x1，x 21，1，有|f（x 1）f（x 2）|4，试求实数 b 的取值范围21若a n的前 n 项和为 Sn，
6、点（n，S n）均在函数 y= 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，T n 是数列b n的前 n 项和，求：使得 对所有 nN*都成立的最大正整数 m精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值23（本题满分 12 分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的 列联表：2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 6 人中
7、选 2 人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，判断心肺疾病与性别是否有关？2K下面的临界值表供参考： )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789（参考公式： ，其中 ）)()(dbcabn dcban精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小组的频数为 11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省
8、的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人，设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页原阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键2 【答案】B【解析】连结 交于点 ，取 的中点 ，连结 ，则 ，所以 底面 ，则,ACDEPCO
9、EPAOEABCD到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 球心，均为 ，所以由球的体O 221182PC积可得 ，解得 ，故选 B23414(8)316P7A3 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是：“aR ，函数 y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4 【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B5 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x
10、）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力6 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A7 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运
11、算能力，属于中档题，本题的解答中，由“ ， ”判断前项和的符号问题是解答的关10ad键8 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页直线 2x+y4=0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件
12、对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解9 【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A10【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，故选：B11【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3
13、 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A12【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.二、填空题13【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即
14、有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题14【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln为 1e15【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2a
15、c+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题16【答案】 + =1 【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点
16、 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =117【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查18【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x3三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x
17、）=e xax1（a0），f（x）=e xa，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页由 f（x）=e xa=0 得 x=lna，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递增，由 f（x）0 得，xlna，此时函数单调递减，即 f（x）在 x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为 f（lna ）=e lnaalna1=aalna1（2）若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，等价为 f（x） min0，由（1）知，f（x） min=aalna1，设 g（a）=aalna1，则 g（a ）=1lna1= lna，由 g（a ）=0 得 a=1，由 g（x）0 得，0x1，此时函数单调递增
18、，由 g（x）0 得，x1，此时函数单调递减，g（ a）在 a=1 处取得最大值，即 g（1）=0，因此 g（a） 0 的解为 a=1，a=120【答案】 【解析】解：（）因为 x1，1，则 2+x1，3，由已知，有对任意的 x1， 1，f（x）0 恒成立，任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，故 f（1）=0 ，即 1 为函数函数 f（x）的一个零点由韦达定理，可得函数 f（x）的另一个零点，又由任意的 x1，3，f （x） 0 恒成立，1，3 1，c，即 c3（）函数 f（x）=x 2+bx+c 对任意的 x1，x 21，1 ，有|f（x 1）f（x 2）|4 恒成立，即 f（x） m
19、axf（ x） min4，记 f（x） maxf（ x） min=M，则 M4当| |1，即|b|2 时，M=|f（1） f（ 1）|=|2b| 4，与 M4 矛盾；精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当| |1，即 |b|2 时，M=maxf（1），f（1）f（ ）= f（ ）=（1+ ） 24，解得：|b| 2，即2 b2，综上，b 的取值范围为2 b2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键21【答案】 【解析】解：（1）由题意知：S n= n2 n，当 n2 时，a n=SnSn1=3n2，当 n=1 时，a 1=1，适合上式，则
20、an=3n2；（2）根据题意得：b n= = = ，T n=b1+b2+bn=1 + + =1 ，T n在 nN*上是增函数，（T n） min=T1= ，要使 Tn 对所有 nN*都成立，只需 ，即 m15，则最大的正整数 m 为 1422【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 因为 ，所以 ，所以 所以 且当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 23【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为 n，前三个小组的频率为 p1，p 2，p 3，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页则 ，解得 ， ， ，由于 ，故 n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过 60 公斤的概率为：p= ，由题意知 X 服从二项分布，即： XB（3， ），P（X=k）= ，k=0，1，2，3，EX= = ，DX= = 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题
