1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页四方台区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D2 如果点 P在平面区域20,1xy上，点 Q在曲线 22()1xy上，那么 |PQ的最小值为（ ）A 51 B 45 C. 2 D 213 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）4 已知集合 A=0，m，
2、m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可5 定义在 R 上的奇函数 f（x），满足 ，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（ ）A BC D6 已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D47 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcABC,3cos(13c
3、os)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力9 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D1610如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D11若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思
4、维能力、等价转化能力、运算求解能力12圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）02yx2yxA B C D1121二、填空题13已知函数 f（x）=x 2+ xb+ （a ，b 为正实数）只有一个零点，则 + 的最小值为 14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 16若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力17已知 =1bi
5、，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 18如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 三、解答题19如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知椭圆 的离心率 ，且点 在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的垂直平分线经过点 求 （ 为坐标原点)面积的最大值21求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x
6、为一条渐近线求双曲线 C 的方程（2）焦点在直线 3x4y12=0 的抛物线的标准方程22（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知双曲线过点 P（ 3 ，4），它的渐近线方程为 y= x（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1和 F2为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲
7、线上，且 |PF1|PF2|=41，求 F1PF2的余弦值24设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页四方台区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即
8、 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题2 【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域 |PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离 5,当在点 A处最小, |最小值为 15,因此，本题正确答案是 15.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页考点：线性规划求最值.3 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题4 【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=
9、2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或 m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证5 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：函数 f（x）是奇函数，在（ 0，+ ）上单调递减，且 f （ ）=0 ，f （ ）=0，且在区间（ ，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时， f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0x 时，f（ x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0
10、 的解集为故选 B6 【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A7 【答案】B【解析】解
11、：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B8 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inAi:
12、n3:1A9 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D10【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A11【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时 ， 又函0R0g10ekg
13、精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx 0gxR0gxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1e0gxk大值为 ，故选 C112【答案】 B【解析】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13【答案】 9+4 【解析】解：函数 f（x）=x 2+ xb+ 只有一个零点，=a 4（b+ ）=0，a+4b=1，a，b 为正实数，
14、 + =（ + ）（a+4b）=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ，即 a= b 时取等号， + 的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出 a+4b=1 是解决问题的关键，属基础题14【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：4精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（91
15、90） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目16【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan417【答案】
16、【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、解答题19【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：直线与平面平行的判定与证明20【答案】【解析】【知识点】
17、圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知 ，点 在椭圆上， ，解得 所求椭圆方程为()设 ， ， 的垂直平分线过点 , 的斜率 存在当直线 的斜率 时，当且仅当 时，当直线 的斜率 时， 设 消去 得：由 ， ， 的中点为由直线的垂直关系有 ，化简得 由得又 到直线 的距离为 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页时， 由 ， ，解得 ；即 时， ；综上： ；21【答案】 【解析】解：（1）由椭圆 + =1，得 a2=8，b 2=4，c 2=a2b2=4，则焦点坐标为 F（2，0），直线 y= x 为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为 （0），即 ，则 +3=4， =1双曲线方程为： ；（
18、2）由 3x4y12=0，得 ，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3 ）为焦点的抛物线方程为：y2=16x 或 x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线 为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题22【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”， 所求概率为 （6 分）24511CP（） ， ， ，（9 分）0,32()01235()CP251()0CP精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350
19、（12 分）14021E23【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为 y2 x2=（0），代入点 P（3 ，4），可得 =16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d1，|PF 2|=d2，则 d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1d2|=2a=6，d 12+d222d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=118，又|F 1F2|=2c=10，|F 1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF 1PF2cosF 1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点 P 的情况下求它的标准方程，并依此求F 1PF2的余弦值着重考查了双曲线的标准
20、方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题24【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 12
