1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 21 页五华区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（ 201A B C D 53412 若全集 U=1，0，1，2，P=xZ|x 22，则 UP=（ ）A2 B0，2 C1，2 D 1，0，23 抛物线 y=x2 上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D34 已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 15 已知 f（x），g
2、（x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集为（ ， ），且 a2 ，则 f（x）g（x）0 的解集为（ ）A（ ，a 2）（a 2， ） B（ ，a 2）（a 2， ）C（ ，a 2）（a 2，b） D（b，a 2）（a 2， ）6 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D7 某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时
3、分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A36 种 B18 种 C27 种 D24 种8 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，29 如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的精选高中模拟试卷第 2 页，共 21 页线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）AB精选高中模拟试卷第 3 页，共 21 页CD10一个几何体的三视图如图所示，
4、则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.精选高中模拟试卷第 4 页，共 21 页11在ABC 中，A、B、 C 所对的边长分别是 a、b、c若 sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形12某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 21二、填空题13正方体 A
5、BCDA1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 14 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F22xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力15已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2n8，则 n= 16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部
6、的概率是 17已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 精选高中模拟试卷第 5 页，共 21 页18已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f()xe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；xf ()()xf若 ，且 ，则函数 在 上递增()ef1fe0,)其中所有正确结论的序号是 三、解答题19 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数
7、列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。20（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =1精选高中模拟试卷第 6 页，共 21 页21（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ，PABCDAB/ABDC22AD3（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ， ，求直线 与平面 所成角的大小6PABCD22已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调
8、性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 7 页，共 21 页23（本小题满分 12 分）中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的 40 名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学 甲 乙 丙 丁人数 8 12 8 12从这 40 名学生中按分层抽样的方式抽取 10 名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出 2 名学生发言，求这 2 名学生来自同一所大学的概率.24已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数
9、a 的取值范围精选高中模拟试卷第 8 页，共 21 页五华区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211201024考点：进位制2 【答案】A【解析】解：x 22 xP=xZ|x 22=x| x ，xZ|=1，0，1，又 全集 U=1，0，1，2，UP=2故选：A3 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2 无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243
10、（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2 相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2 上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 21 页【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题4 【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A5 【答案】A【解析】解：f（x），g（ x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解
11、集为（， ），且 a2 ，f（x）0 的解集为（b，a 2），g（x）0 的解集为（ ， ），则不等式 f（x）g（x）0 等价为 或 ，即 a2x 或 xa 2，故不等式的解集为（ ，a 2）（a 2， ），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出 f（x）0 和 g（x）0 的解集是解决本题的关键6 【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，
12、5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C7 【答案】 C【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 21 页排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人，R 船乘 1个大 1 人，P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩， ，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3人，Q 船乘 2 个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进
13、而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分 4 种情况讨论，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人， R 船乘 1 个大 1 人，有 A33=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 1 个小孩共 2 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，R 船乘 1 个大 1 人，有 A33A22=12 种情况，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，有 C322=6 种情况，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 2 个大人，有 C31=3 种情况，则共有 6+12+6+3=27 种乘船方法，故选 C【点评】本题考查排列、组
14、合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式8 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 21 页9 【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C
15、的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C
16、1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。10【答案】C.【解析】11【答案】D【解析】解：sinC+sin（B A）=sin2A ，sin（A+B）+sin（B A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或 sinA=sinB，A
17、= ，或 a=b，精选高中模拟试卷第 12 页，共 21 页ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和易错题12【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24
18、S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.二、填空题13【答案】 平行 【解析】解：AB 1C 1D，AD 1BC 1，AB1平面 AB1D1，AD 1平面 AB1D1，AB 1AD1=AC1D平面 BC1D，BC 1平面 BC1D，C 1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1平面 BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法14【答案】 31【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 21
19、页15【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x ） n（nN +）的展开式中无常数项、x 1 项、x 2 项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式
20、中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2）（x ） n（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；精选高中模拟试卷第 14 页，共 21 页综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突
21、出考查分类讨论思想的应用，属于难题16【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题17【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将
22、到焦点的距离转化为到准线的距离18【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff精选高中模拟试卷第 15 页，共 21 页构造函数 ， ，当 时， ，2()()gxf2()()()gxfxffxf0x()0gx， ，错误；12nn14nn由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0ffx 0ffx0fx()f,)(,)递减，函数 的极小值为 ，正确；()()由 得 ，设 ，则()xeff2eff ()()xgef()(
23、)xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()0x10，即 ，正确()0g0fx三、解答题19【答案】【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1 S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，b n1 b na n（n1,2,3，），得 b2b 11， ， ， ， 将这 n1 个等式相加，得又b 11， （2）证明： .精选高中模拟试卷第 16 页，共 21 页而得8 （n1,2,3，）T n8.（3）由（1）知由数列 是递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成
24、立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，综上实数 的取值范围为20【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 17 页，共 21 页，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 18 页，共 21 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 21 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=100
25、00z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用21【答案】 【解析】解： （）当 时， 平面 .13PEB/CPAD设 为 上一点，且 ，连结 、 、 ，FAFAFE那么 , ./EB ， ， ， ， DC13/EDC/CFD又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）PAFPA/PA（）设 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 ，OGBOG ， ，易知 ， 平面 ， BGBBOP又 ， ， 平面 （8 分）建立空间直角坐标系 （如图），其中 轴 ， 轴 ，则有 , ,xyzx/Cy/(1
26、,0)A(2)B由 知 （9 分）(1,20)C222(6)PA(0,2)设平面 的法向量为 ， ,B(,n1,PBur则 即 ，取 .n02xyz()n设直线 与平面 所成角为 ， ，则 ，PAC1,2Aur |3sin|co,2APn ， 直线 与平面 所成角为 . （13 分）3BPD3精选高中模拟试卷第 20 页，共 21 页ABCDGOPEFxyz22【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（
27、2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题23【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2） .25P【解析】试题分析：（1）从这 名学生中按照分层抽样的方式抽取 名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生的方法共
28、有 种，这来自同一所大学的取15法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生，则各大学人数分别为甲 2，乙 3，丙2，丁 3. （2）设乙中 3 人为 ，丁中 3 人为 ，从这 6 名学生中随机选出 2 名学生发言的结果为123,a123,b， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1,a1,b12,a2,12,ba,32,ba31,精选高中模拟试卷第 21 页，共 21 页， ， ， ， ，共 15 种， 32,ab3,12,b13,23,b这 2 名同学来自同一所大学的结果共 6 种，所以所求概率为 .6215P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.24【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用
