1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页右江区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D512 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D3 双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D4 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca5 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D精选高
2、中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy7 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D100018 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱9 已知在数轴上 0 和 3
3、之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D1418231210 cos8sin1i0等于（ ）A 32 B 2 C 12 D 311垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能12某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D57二、填空题13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log
4、ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 15袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 16平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 17直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 18f（x）=x （x c） 2在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19若函数 f（x）=sin xcosx+ sin2x （0）的图象与直线 y=m（m 为常数）相切，并且切点的横坐
5、标依次构成公差为 的等差数列（）求 及 m 的值；（）求函数 y=f（x）在 x0，2上所有零点的和精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知椭圆 E： + =1（a b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点（ ， ）在椭圆E 上（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，若 AB 的中点恰好为点 P，求直线 l 的方程21如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180）到 ABEF 的位置（）求证：CE平面 ADF；（）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK
6、 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值23求下列各式的值（不使用计算器）：（1） ；（2）lg2+lg5log 21+log3924（本小题满分 12 分） 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos精选高
7、中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页右江区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果2 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容
8、积关系是： V水瓶的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 =0，整理得 y= x精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近线方程属于基础题4 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大
9、小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键5 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D6 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。7 【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的
10、转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页8 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B9 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型10【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos332考点：
11、余弦的两角和公式.11【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系12【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、填空题13【答案】 【解析】解：由三视
12、图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 故答案为 14【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（log ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是
13、将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围15【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档
14、题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键16【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围17【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 23=3，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为
15、：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题18【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x） =sinxcosx+ sin2x= x+ （1 cos2x） = 2x 2x
16、=sin（2x ），依题意得函数 f（x）的周期为 且 0，2= ，=1 ，则 m=1；（）由（）知 f（x）=sin（2x ）， ， 又x0，2 ， y=f（x）在 x0，2上所有零点的和为 【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】 【解析】解：（1）由题得 = ， =1，又 a2=b2+c2，解得 a2=8，b 2=4椭圆方程为： （2）设直线的斜率为 k，A（ x1，y 1），B（x 2
17、，y 2）， ， =1，两式相减得 =0，P 是 AB 中点， x 1+x2=4， y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得 k=1，直线 l：x+y3=0 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法 ”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）证明：正方形 ABCD 中，CD BA，正方形 ABEF 中，EF BAEF CD， 四边形 EFDC 为平行四边形，CE DF 又 DF平面 ADF，CE 平面 ADF，CE 平面 ADF （）解：BE=BC=2，CE= ，CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形，
18、BEBC，又 BEBA，BC BA=B，BC、BA平面 ABCD，BE平面 ABCD 以 B 为原点， 、 、 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0）， =（2 ，2，0）， =（0，2，2）设 K（0，0，m），平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y ，z）由 ， ，得 可取 =（1，1，1），又 =（0， 2，m），于是 sin= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页30 45， ，即 结合 0m2，解得 0 ，即 BK 的取值范围为（0，4 【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平
19、面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想22【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，QNAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理： B
20、OAM 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页则 D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 23【答案】 【解析】解：（1）=4+1 =1；（2）lg2+lg5log 21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】（）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得 或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D（）在 中，由 可知 7 分BcosB1sinBA由正弦定理可知， ,iniA所以 9 分s6sin3D因为 ，即 12 分2ABC6cos3C
