1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页台前县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 使得（3x 2+ ） n（nN +）的展开式中含有常数项的最小的 n=（ ）A3 B5 C6 D102 已知两条直线 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 内变动12:,:0Lyxay 0,12时，的取值范围是（ ）A B C D0, 3,3,1,1,33 已知向量 =（1，2）， =（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D24 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i1iA第一象限 B第二象限 C第三象限
2、D第四象限5 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F22xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P312A. B. C. D. 331【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力6 已知命题 p：22，命题 q： x0R ，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）Ap Bpq Cpq Dpq7 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D2精选高中模拟试卷
3、第 2 页，共 15 页8 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D9 在下列区间中，函数 f（ x）= （ ） xx 的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3 ） D（3，4）10已知函数 （ ），若数列 满足1()sin,2,1(),2nfxx nNma，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B. C. D.9090912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.11 在等比数列 中，
4、 ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D12若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yx、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx0666二、填空题13满足 tan（x+ ） 的 x 的集合是 14已知圆 ，则其圆心坐标是_， 的取值范围是_240Cxym： m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15已知一个动圆与圆 C：（ x+4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 16已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（
5、0）的值为 17抛物线 y2=6x，过点 P（4，1）引一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 18已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 三、解答题19如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页（）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值20（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （x Csin2coyx为参数
6、， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2cosinxty=+at（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的极坐标；DCD2=0yD（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力21已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA
7、与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由22已知数列a n满足 a1=3， an+1=an+p3n（n N*，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列（1）求 p 的值及数列a n的通项公式；（2）设数列b n满足 bn= ，证明 bn 23【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 .,xfegmR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；yfxygx（2）记 ，求 在 上的最大值；hh0,1（3）当 时，试比较 与 的大小.0m2fxe精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对
8、边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页台前县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：（3x 2+ ） n（n N+）的展开式的通项公式为 Tr+1= （3x 2）nr2rx3r= x2n5r，令 2n5r=0，则有 n= ，故展开式中含有常数项的最小的 n 为 5，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题2 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程 ，可得直线的倾
9、斜角为 ，又因为这两条直线的夹角在 ，所1:Lyx0450,12以直线 的倾斜角的取值范围是 且 ，所以直线的斜率为2:0Lax036且 ，即 或 ，故选 C.0tn3t60tan451a3考点：直线的倾斜角与斜率.3 【答案】B【解析】解：向量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B4 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【答案】B5 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半
10、径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e6 【答案】D【解析】解：命题 p：22 是真命题，方程 x2+2x+2=0 无实根，故命题 q：x 0R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题，故命题p，pq，p q 是假命题，命题 pq 是真命题，故选：D7 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题8 【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对
11、称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4x精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页M（2，y 0）|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程9 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=（ ） xx，可得 f（0）=10，f（1）= 0f（2）= 0，函数的零点在（0，1）故选：A10【答案】A. 【解析】11【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页设 的公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以
12、 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D12【答案】【解析】考点：直线方程二、填空题13【答案】 k ， +k），kZ 【解析】解：由 tan（x+ ） 得 +kx+ +k，解得 k x +k，故不等式的解集为k ， +k），kZ，故答案为：k ， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键14【答案】 ， . (1,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程， ，圆心坐标 ，22(1)()5xym(1,2)而 ， 的范围是 ，故填： ， .50m,5,(,)15【答案】 + =1 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：设动圆圆心
13、为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =116【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0
14、）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：317【答案】 3xy 11=0 【解析】解：设过点 P（4，1）的直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），即有 y12=6x1，y 22=6x2，相减可得，（y 1y2）（y 1+y2）=6（x 1x2），精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页即有 kAB= = = =3，则直线方程为 y1=3（x4），即为 3xy11=0将直线 y=3x11 代入抛物线的方程，可得9x272x+121=0，判别式为 722491210，故所求直线为 3xy11=0故答案为：3xy 11=018【答案】 60 【解析】解：
15、| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFAC精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页AE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S AEFC=
16、2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为 【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等20【答案】【解析】（）设 D 点坐标为 ，由已知得 是以 为圆心， 为半径的上半圆，(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直，所以直线 与直线 的斜率相同， ，故 D 点的直角坐lOD+2=xy34标为 ，极坐标为 (1,)-3(,)4p（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2xky )0(2yx 21|k， （舍去）042k33k设点 ，则 ,),(B
17、0AB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(21【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点
18、评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想22【答案】 【解析】（1）解：数列a n满足 a1=3，a n+1=an+p3n（nN *，p 为常数），a 2=3+3p，a 3=3+12p，a 1，a 2+6，a 3成等差数列 2a 2+12=a1+a3，即 18+6p=6+12p 解得 p=2a n+1=an+p3n，a 2a1=23，a 3a2=232，a nan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，a n=3n（2）证明：b n满足 bn= ，b n= 设 f（x）= ，则 f（x）= ，x N*
19、，令 f（x）=0，得 x= （1，2）当 x（0， ）时，f（x）0；当 x（ ，+ ）时， f（x）0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页且 f（1）= ，f（2）= ，f（x） max=f（ 2）= ，xN *b n 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用23【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时，1m1emax1he1e；（3） .maxhfxeg【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母 m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化
20、为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析：（1）设曲线 与 相切于点 ，xfeg0,Pxy由 ，知 ，解得 ，xfe01x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 .P, 1（2）因为 ，所以 .xhme,01xxxhemee 当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，10100,所以 ；max当 即 ，当 时， 单调递减，2,1x,hx当 时， 单调递增， .1,0,h01e（i）当 ，即 时， ；e1mmax（ii）当 ，即 时， ；meh当 ，即 时， ，此时 在 上单调递减，120hx 0,1所以 .in0hx综上，当 时， ；emax1e当 时， .1m（
21、3）当 时， ，02,xfxeg精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页当 时，显然 ；0x2fxeg当 时， ，2lnl,lnlxfex记函数 ，221x则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在21xe 0,10,2x上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*），0,001021xe02xe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0x,x ,所以 ，020lne结合（*）式 ，知 ，021x 0lx所以 ， 2200001x 则 ，即 ，所以 .2lnxe2lnxe2e综上， .fg试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小24【答案】 【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，即有 ，解得 b=c=2
