1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页曲江区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 M=（x，y）|x 2+y2=1，x R，yR，N=（x，y）|x 2y=0，xR，y R，则集合 MN 中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =13 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，
2、浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种4 设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1） D（1，e）5 已知集合 A=0，m，m 23m+2，且 2A ，则实数 m 为（ ）A2 B3 C0 或 3 D0，2，3 均可6 在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角
3、形的概率为（ ）A B C D7 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 68 已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或9 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页10已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x411若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（
4、x+1 ） 8+a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D912函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D二、填空题13在（x 2 ） 9的二项展开式中，常数项的值为 14设 ，实数 ， 满足 ，若 ，则实数 的取值范围是_Rmxy2360mxy182yxm【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力15数据2， 1，0，1，2 的方差是 16椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF 2的周长为 17设抛物线 的焦点为 ， 两点
5、在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yx,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32M18若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页三、解答题19如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积20（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小
6、时 的方程.21已知梯形 ABCD 中，ABCD， B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（）求几何体的表面积（）判断在圆 A 上是否存在点 M，使二面角 MBCD 的大小为 45，且CAM 为锐角若存在，请求出 CM的弦长，若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三
7、角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力23为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知函数 f（x）=|x10|+|x20|，且满足 f（x）10a+10
8、（a R）的解集不是空集（）求实数 a 的取值集合 A（）若 bA，a b，求证 aabba bba精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页曲江区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：根据题意，MN= （x，y）|x 2+y2=1，x R，yR（x，y）|x 2y=0，x R，yR（x，y）| 将 x2y=0 代入 x2+y2=1，得 y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合 MN 中元素的个数为 2 个，故选 B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题2 【答案】A【解析】解：AF 1
9、B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题3 【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=
10、e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0是方程 f（x）f（x）=e 的一个解，则 x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题5 【答案】B【解析】解：A=0，m，m 23m+2，且 2A，m=2 或 m23m+2=2，解得 m=2 或 m=0 或
11、m=3当 m=0 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=2 时，集合 A=0，0，2 不成立当 m=3 时，集合 A=0，3，2 成立故 m=3故选：B【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证6 【答案】C【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 46=24 个，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为 =故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础
12、，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题7 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k8 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点9 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3
13、+4i故选：B10【答案】C【解析】解： 1= ，x0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C11【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10的展开式中第九项（x+1） 8 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题12【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，
14、当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D二、填空题13【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 .3,6【解析】15【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，
15、1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；16【答案】 20 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2的周长=4aPQF 2的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍17【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy2
16、22(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|Fxk2kM18【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页经平移直线知：当直线 z=x2
17、y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10故答案为：10三、解答题19【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =20【答案】（1）证明见解析；（2） 250xy【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L47m可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的1MLAM方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL1
18、23yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）作 MEAC，EFBC ，连结 FM，易证 FMBC，MFE 为二面角 MBCD 的平面角，设CAM= ，EM=2sin，EF= ，tanMFE=1 ， ，tan = ， ，CM=2 【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目22【答案
19、】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4 分23精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（2）不等式 等价于 ，()2|3|yafxx|21|3|2yax由题意知 6 分ma|1|)y23【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求24【答案】 【解析】解（1）要使不等式|x 10|+|x20|10a+10 的解集不是空集，则（|x 10|+|x20|） min10a+10 ，根据绝对值三角不等式得：|x 10|+|x20|（x 10）（x20） |=10，即（|x 10|+|x20|） min=10，所以，1010a+10，解得 a0，所以，实数 a 的取值集合为 A=（0，+）；（2）a，b（ 0，+）且 ab，不妨设 ab0，则 ab0 且 1，则 1 恒成立，即 1，所以，a abb ab，将该不等式两边同时乘以 abbb得，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页aabba bba，即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题
