1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页南票区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）2 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 3 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D4 在复平面内，复数 Z= +i2015 对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限
2、D第一象限5 用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5 整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除6 已知双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1 作直线 lx 轴交双曲线 C的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D7 与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（ ，1，1） B（1， 3，2） C（ ， ，1） D（ ，3，2
3、）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D9 函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）10若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(1y、 yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx6x6611对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不
4、能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错12若 f（x）= x2+2ax 与 g（x）= 在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A（，1 B0，1C（2，1）（1，1 D（，2）（1，1二、填空题13直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 14S n= + + = 15某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日 12 350002015 年 5 月 15 日 48 35600注：“ 累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100
5、千米平均耗油量为 升16抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 17设双曲线 =1，F 1，F 2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2 的面积是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实
6、数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力20已知a n为等比数列， a1=1，a 6=243S n 为等差数列 bn的前 n 项和，b 1=3，S 5=35（1）求a n和 Bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn21（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2精选高中模拟试卷第 4 页，共 17
7、 页（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3522设 M 是焦距为 2 的椭圆 E： + =1（ab0）上一点，A、B 是椭圆 E 的左、右顶点，直线MA 与 MB 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2= （1）求椭圆 E 的方程；（2）已知椭圆 E： + =1（ab0）上点 N（x 0，y 0）处切线方程为 + =1，若P 是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D ，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐标23已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a
8、n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值；（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页南票区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f
9、（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A2 【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或
10、是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.3 【答案】A【解析】解：=1故选 A4 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查5 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5
11、 整除”故应选 B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧6 【答案】D【解析】解：设 F1（ c，0）， F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B （c， c）AB 为直径的圆恰过点 F2F 1 是这个圆的圆心AF 1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 = =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式7 【答案】C【解析】解：对于 C 中的向量：（ ， ，1）= （1，3，2）= ，因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C【点评】本题考
12、查了向量共线定理的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页8 【答案】A【解析】考点：斜二测画法9 【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题10【答案】 D【解析】考点：直线方程11【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正
13、确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题12【答案】D【解析】解：函数 f（x）= x2+2ax 的对称轴为 x=a，开口向下，单调间区间为a，+ ）又f（x）在区间1，2 上是减函数，a1函数 g（x）= 在区间（ ，a ）和（a，+）上均为减函数，g（x）= 在区间1，2 上是减函数，a 2，或 a1，即 a2，或 a 1，综上得 a（，2）（1，1 ，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的
14、判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围二、填空题13【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 14【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + +精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页= （1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题15【答案】 8 升【解析】解：由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量486=8故答案是：816【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线
15、定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解17【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2 中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，精选高中模拟试卷第 11
16、 页，共 17 页可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2 的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题18【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：三、解答题19【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,
17、)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4m()0fx12xm()0fx12xmx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分(,),)(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为)f024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增
18、区间为 ，1(,)21(,2,)()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)m)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分20【答案】 【解析】解：（）a n为等比数列， a1=1，a 6=243，1q 5=243，解得 q=3， S n 为等差数列b n的前 n 项和，b 1=3，S 5=3553+ d=35，解得 d=2，bn=3+（ n1）2=2n+1 （）T n=a1b1+a2b2+anbn，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页得：，整理得： 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n
19、项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD
20、， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 322【答案】 【解析】（1）解：设 A（ a，0），B（a，0），M（m，n），则 + =1，即 n2=b2 ，由 k1k2= ，即 = ，即有 = ，即为 a2=2b2，又 c2=a2b 2=1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页解得 a2=2，b 2=1即有椭圆 E 的方程为 +y2=1；（2）证明：设点 P（2，t
21、），切点 C（x 1，y 1），D （x 2， y2），则两切线方程 PC，PD 分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于 P 点在切线 PC，PD 上，故 P（2，t ）满足 +y1y=1， +y2y=1，得：x 1+y1t=1，x 2+y2t=1，故 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2）均满足方程 x+ty=1，即 x+ty=1 为 CD 的直线方程令 y=0，则 x=1，故 CD 过定点（1，0）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解题时要注意运算能力的培养23【答案】 【解析】解：（1）当 n=1 时，
22、2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4， ，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5， ， ， ；（3） 8精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 9 得： ，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，
23、z 轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 ，故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键
