1、八年级数学下 新课标冀教,第二十一章 一次函数,21.2 一次函数的图象和性质（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?,怎样画出一个给定的函数的图像?一般可以分为哪几个步骤?,(用“描点法”画函数图像,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.),活动1一次函数图像的画法,想一想:已知一次函数y=2x-1,怎样画出它的图像?,(1)自变量x可以取哪些值?,(全体实数.),(2)怎样取点比较方便?,(对称地取点,并且取整数点比较方便.),填写下表:,
2、(3)以(2)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.,活动2一次函数的图像与点的坐标之间的关系,1.一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗?,2.凡是满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应的点,如 ,(4,7)等,都在一次函数y=2x-1的图像上吗?与同学交流你的看法.,3.请你从一次函数y=2x-1的图像上任意取一点,检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x-1.,达成共识.1.图像为一条直线.2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关
3、系式y=2x-1的x,y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上.,因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b.,(教材第91页例1)画一次函数y=- x+1的图像.,分析:取函数图像与两坐标轴的交点,画出图像比较方便.,解:当x=0时,y=1.当y=0时,0=- x+1,解得x=2.,在直角坐标系中,过点(0,1)和(2,0)画直线,即得一次函数y=- x+1的图像,如图所示.,拓展延伸:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像.,(3)y=3x； (4)y=3x+2.,认真观察上题画出的四个函数图像的特点,比较下列各对函数图像的相同点和不同
4、点.,(1)y=3x与y=3x+2；,(3)y=3x+2与y= x+2.由此你能发现什么规律?,对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1:(1)当k=k1,bb1时,两条直线平行,可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当kk1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是点(0,b).,检测反馈,1.正比例函数y=x的大致图像是图中的(),解析:因为正比例函数y=x的图像是一条经过原点的直线,它还经过点(1,1),画出图像可知是C.故选C.,C,2.(2016河北中考)若k0,b0,则y=kx+b的图像可能是图中的(),解析:因为b0时,直线与y轴交于负半轴,而k0,排除D,所以只有
5、B符合题意.故选B.,B,3.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图像是下图中的 (),解析:根据程序框图可得y=(-x)3+2=-3x+2,y=-3x+2的图像与y轴的交点为(0,2),与x轴的交点为 .故选C.,C,4.函数 的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是图中的(),解析: 的图像经过点(1,-1),k=xy=-1,函数解析式为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.,A,5.如图所示,当y-2C.x2,解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的交点为(-2,0),当y0时,x0.,解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程
6、来求得k的值;(2)由两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.,解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.,(2)由(1)得到该直线方程为y=-2x+4.则当x=0时,y=4;当y=0时,x=2.即该直线经过点(0,4),(2,0),其图像如图所示.,(3)根据图像可得当x0.故填2.,8.某商场新进了10台彩电,每台售价3000元,试求出售出台数x(台)与新进彩电销售总额y(元)之间的函数关系,分别用列表法、图像法、解析法表示出来.,解析:直接利用列表法得出所有数据,再利用图像法画出,结合题意列出解析式即可.,解:列表法:,图像法:,解析法:y=3000x(1x
7、10,且x为整数).,9.已知一次函数y=-2x-2.(1)画出函数的图像;(2)求图像与x轴,y轴的交点A,B的坐标;(3)求A,B两点间的距离;(4)求AOB的面积;(5)利用图像求当x为何值时,y0.,解析:(1)画一次函数的图像,找出两个点,由两点确定一条直线就可以画出函数的图像.(2)根据函数解析式求坐标.(3)根据(2)中A,B的坐标求AB的长度.(4)知道OA和OB的长能求出AOB的面积.(5)由函数的图像可知y0时x的取值范围.,解:(1)如图所示的是一次函数y=-2x-2的图像.(2)当y=0时,x=-1,所以一次函数图像与x轴的交点坐标是A(-1,0);当x=0时,y=-2,所以一次函数图像与y轴的交点坐标是B(0,-2).,(3)用勾股定理可求AB的长,即AB= .,(5)由图像可知当x-1时,y0.,
