1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页南溪区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D2 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i3 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D44 如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D5 已知
2、f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，x 1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数6 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D57 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若CABHABH精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页，则 到 边的距离为（ ）201520aBCbAcBHABA2 B3 C.1 D48 设曲线 在点 处的
3、切线的斜率为 ，则函数 的部分图象()fx(,)xf ()gx()cosygx可以为（ ）A B C. D9 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.510已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D111设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的
4、取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（ ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）12如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为3二、填空题13如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA，CC 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB、DD 交于 M、N，设 BM=x，x 0，1，给出以下四个命题：平面 MENF平面 BDDB；当且仅当 x= 时，四边形 MENF 的面积最小；精选高中模拟
5、试卷第 3 页，共 18 页四边形 MENF 周长 l=f（x），x 0，1是单调函数；四棱锥 CMENF 的体积 v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为 14【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 ，其中 ，若存在唯一的整21xfeax1a数 ，使得 ，则 的取值范围是 0x0fxa15如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 16已知圆 ，则其圆心坐标是_， 的取值范围是_240Cxym： m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围
6、是 18执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19已知曲线 y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（ ， ），由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0）， （ ， ）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间20如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10， BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E（）求证 ABPC=PAAC精选高中模拟试卷第 5
7、 页，共 18 页（）求 ADAE 的值21已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 （I）求 p 的值；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围22已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知数列a n是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，且 2a1，a 1+a2+2a3，a 1+2a2成等差数列（）求数列a n的
8、通项公式（）若数列b n满足 an+1=（ ） ，T n为数列b n的前 n 项和，求 Tn24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 的极坐标方程为 ，点 为其左、右焦点，直线的参数方程为C22213cos4in12,F（为参数， ）.2xtytR（1）求直线和曲线 的普通方程；C（2）求点 到直线的距离之和.12,F精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页南溪区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x
9、+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 2 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算3 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题4 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计精选高中模拟试卷第
10、 8 页，共 18 页【分析】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单5 【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f
11、（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2时，有 ，y=f（x）在区
12、间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题6 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具7 【答案】D【解析】考点：1、向量
13、的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.8 【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函
14、数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.9 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题10【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率
15、k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论11【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页当 x0 时总有 xf（x）
16、 f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A12【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考
17、查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础二、填空题13【答案】 【解析】解：连结 BD，BD ，则由正方体的性质可知，EF平面 BDDB，所以平面 MENF平面BDDB，所以正确连结 MN，因为 EF平面 BDDB，所以 EFMN，四边形 MENF 的对角线 EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需 MN 的长度最小即可，此时当 M 为棱的中点时，即 x= 时，此时 MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小所以正确因为 EFMN ，所以四边形 MENF 是菱形当 x0， 时，EM 的长度由大变小当 x ，1 时，EM的长度由小变大所以函数 L=f（x）不单调所以 错误连结 CE，C
18、M，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以 CEF 为底，以 M，N 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 CEF 的面积是个常数M，N 到平面 CEF 的距离是个常数，所以四棱锥 CMENF 的体积 V=h（ x）为常函数，所以正确精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高14【答案】【解析】试题分 析:设 ,由题设可知存在唯一的整数 ，使得 在直线0x的下方.因为 ,故当 时, ,函数 单调递减; 当 时, ,函数 单
19、调递增;故 ,而当 时,故当 且 ,解之得 ,应填答案.3,12e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点 ，使得 为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x0fx的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知 识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数 ，使得 在直线 的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,0x依据题设建立不等式组求出解之得 .15【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，精选高中模拟试卷第 1
20、3 页，共 18 页在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面16【答案】 ， . (1,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程， ，圆心坐标 ，22(1)()5xym(1,2)而 ， 的范围是 ，故填： ， .50m,5,(,)17【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题18【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行
21、了 9 次，输出的 是 1，3，5，7，9，11，13，15， 17 中不是 3 的x倍数的数，所以所有输出值的和 .413751三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 A= ， = ，求得 = 再根据最高点的坐标为（ ， ），可得 sin（ +）= ，即 sin（ +）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0），可得得 sin（ +）=0 ，即 sin（+）=0 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页由求得 = ，故曲线的解析式为 y= sin（ x+ ）（2）对于函数 y= sin（ x+ ），令 2k + 2k+ ，求得 4k x4k+ ，可
22、得函数的增区间为4k ，4k+ ，kZ令 2k+ + 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，可得函数的减区间为4k+ ，4k+ ，kZ【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，正弦函数的单调性，属于中档题20【答案】 【解析】（1）证明：PA 为圆 O 的切线，PAB=ACP，又P 为公共角，PAB PCA， ，ABPC=PAAC（2）解：PA 为圆 O 的切线，BC 是过点 O 的割线，PA 2=PBPC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC 2+AB2=BC2=900，又由（1）知 ，AC=1
23、2 ， AB=6 ，连接 EC，则CAE= EAB，ACEADB， ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用21【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 所以，直线 l 的方程为 由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=
24、kx+（2k1）由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
25、22【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1=
26、【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】解：（I）2a 1，a 1+a2+2a3，a 1+2a2成等差数列2（ a1+a2+2a3）=2a 1+a1+2a22（ 1+q+2q2）=3+2q ，化为 4q2=1，公比 q0，解得 q= an= （II）数列b n满足 an+1=（ ） ， = ， bn=n，b n=n2n1数列 bn的前 n 项和 Tn=1+22+322+n2n12Tn=2+222+（n1）2 n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n= n2n，Tn=（n1）2 n+124【答案】（1）直线的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ；（2） yxC2143xy【解析】试题分析：（1）由公式 可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cosiny精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式
