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类型南海区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8615311
  • 上传时间:2019-07-06
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    南海区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页南海区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列a n满足 a1= , = 1(nN *),则 a10=( )A B C D2 已知函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x )=f(1x),且函数 f(x)在1,+)上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列,且 f(a 6)=f(a 23),则a n的前 28 项之和 S28=( )A7 B14 C28 D563 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=sinx By=1g2 x Cy

    2、=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项4 对“a,b,c 是不全相等的正数 ”,给出两个判断:(a b) 2+(b c) 2+(c a) 20;ab,b c,ca 不能同时成立,下列说法正确的是( )A对错 B错对 C对对 D错错5 已知 n是等比数列, 2514, ,则公比 q( )A 12 B-2 C2 D 126 某程序框图如图所示,则输出的 S 的值为( )A11 B19 C26 D57精选高中模拟试卷

    3、第 2 页,共 19 页7 已知命题“如果 1a1,那么关于 x 的不等式(a 24)x 2+(a+2)x10 的解集为”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A0 个 B1 个 C2 个 D4 个8 已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,(k 为常数),若 z=3x+y 的最大值为 8,则 k 的值为( )A B C 6 D69 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是( )A1 B C D10如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2 ,DAB=60 ,E 为 AB 的中点,将 ADE 与 BEC 分别沿ED、

    4、EC 向上折起,使 A、B 重合于点 P,则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为( )A B C D11有下列四个命题:“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题;“全等三角形的面积相等 ”的否命题;“若“q1” ,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题;“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为( )A B C D12在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a=3, ,A=60,则满足条件的三角形个数为( )A0 B1 C2 D以上都不对二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页13已知椭圆 + =1(a b0)上一点 A 关于原点的对称点为

    5、 B,F 为其左焦点,若 AFBF,设ABF=,且 , ,则该椭圆离心率 e 的取值范围为 14已知 f(x)= ,则 f( )+f( )等于 15函数 f(x)=2a x+13(a0,且 a1)的图象经过的定点坐标是 16若命题“xR,x 22x+m0”是假命题,则 m 的取值范围是 17运行如图所示的程序框图后,输出的结果是 18一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是 三、解答题19(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 1111如图,点 为圆 上一点, 为圆的切线, 为圆的直径, .COCPE3CP(1)若 交圆 于点 , ,求 的长;PEF16

    6、5E(2)若连接 并延长交圆 于 两点, 于 ,求 的长.,ABDOD精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页20已知椭圆 C: + =1(ab0)的短轴长为 2 ,且离心率 e= ,设 F1,F 2是椭圆的左、右焦点,过 F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于 M,N 两点,直线 F1M,F 1N 分别与直线 x=4 相交于 P,Q 两点()求椭圆 C 的方程;()求F 2PQ 面积的最小值21(本题满分 12 分)有人在路边设局,宣传牌上写有“掷骰子,赢大奖”.其游戏规则是这样的:你可以在 1,2,3,4,5,6 点中任选一个,并押上赌注 元,然后掷 1 颗骰子,连续掷 3 次,若你所押的点数

    7、m在 3 次掷骰子过程中出现 1 次, 2 次,3 次,那么原来的赌注仍还给你,并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍,2 倍,3 倍的奖励.如果 3 次掷骰子过程中,你所押的点数没出现,那么你的赌注就被庄家没收.(1)求掷 3 次骰子,至少出现 1 次为 5 点的概率;(2)如果你打算尝试一次,请计算一下你获利的期望值,并给大家一个正确的建议.精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页22如图所示,已知 + =1(a0)点 A(1, )是离心率为 的椭圆 C:上的一点,斜率为 的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点,且 A、B、D 三点不重合()求椭圆 C 的方程;()求ABD 面积的最大值;

    8、()设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1,k 2,试问:是否存在实数 ,使得 k1+k2=0 成立?若存在,求出 的值;否则说明理由23(本小题满分 12 分)已知向量 满足: , , .,ab|1|6b()2a(1)求向量与的夹角;(2)求 .|精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页24甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训练,近8 次的训练成绩如下(单位:分):甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98()依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说

    9、明理由;()本次竞赛设置 A、B 两问题,规定:问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值 100 元的奖品,问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300 元的奖品答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题选手答题问题 A,B 成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I)中被选中的选手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由精选高中模拟试卷第 7 页,共 19 页南海区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】

    10、解: = 1(n N*), =1,数列 是等差数列,首项为 =2,公差为 1 =2(n1)= n1,a n=1 = a 10= 故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2 【答案】C【解析】解:函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x ) =f(1 x),且函数 f(x)在1,+)上为单调函数函数 f(x)关于直线 x=1 对称,数列 an是公差不为 0 的等差数列,且 f(a 6)=f(a 23),a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14(a 6+a23)=28故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n

    11、项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3 【答案】B【解析】解:根据 y=sinx 图象知该函数在(0,+)不具有单调性;y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在( 0,+ )上单调递增,所以选项 B 正确;根据 y=lnx 的图象,该函数非奇非偶;精选高中模拟试卷第 8 页,共 19 页根据单调性定义知 y=x 3在(0,+)上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象的对称性,函数单调性的定义4 【答案】A【解析】解:由:“a,b,c 是不全相等的正数 ”得:(a b) 2+(b c) 2+(c

    12、 a) 2中至少有一个不为 0,其它两个式子大于 0,故正确;但是:若 a=1,b=2,c=3,则中 ab,bc,c a 能同时成立,故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力属于基础题5 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列 an中, 41,25a, 21,8q253qa.考点:等比数列的性质.6 【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=1,k=1k=2,S=4不满足条件 k3,k=3,S=11不满足条件 k3,k=4,S=26满足条件 k3,退出循环,输出 S 的值为 26故选:C【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出

    13、每次循环得到的 k,S 的值是解题的关键,属于基本知识的考查7 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页,共 19 页【解析】解:若不等式(a 24)x 2+(a+2)x 10 的解集为 ”,则根据题意需分两种情况:当 a24=0 时,即 a=2,若 a=2 时,原不等式为 4x10,解得 x ,故舍去,若 a=2 时,原不等式为 10,无解,符合题意;当 a240 时,即 a2,(a 24)x 2+(a+2)x10 的解集是空集, ,解得 ,综上得,实数 a 的取值范围是 则当1a1 时,命题为真命题,则命题的逆否命题为真命题,反之不成立,即逆命题为假命题,否命题也为假命题,故它的逆命题、否命题

    14、、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个,故选:C【点评】本题考查了二次不等式的解法,四种命题真假关系的应用,注意当二次项的系数含有参数时,必须进行讨论,考查了分类讨论思想8 【答案】 B【解析】解:画出 x,y 满足的可行域如下图:z=3x+y 的最大值为 8,由 ,解得 y=0,x= ,( ,0)代入 2x+y+k=0,k= ,故选 B精选高中模拟试卷第 10 页,共 19 页【点评】如果约束条件中含有参数,可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),代入另一条直线方程,消去 x,y 后,即可求出参数的值9 【答案】C

    15、【解析】解:水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为 1;当正视图为对角面时,其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知:A,B,D 皆有可能,而 1,故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键10【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为 1,故外接球半径为 ,外接球的体积为 ,故选 C【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题11【答案】B【解析】解:由于“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”是真命题,

    16、因此其逆否命题是真命题;“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ,不正确;精选高中模拟试卷第 11 页,共 19 页若 x2+2x+q=0 有实根,则 =4 4q0,解得 q1,因此“若“q1” ,则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题;“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ,是假命题综上可得:真命题为:故选:B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法,考查了推理能力,属于基础题12【答案】B【解析】解:a=3, ,A=60,由正弦定理可得:sinB= = =1,B=90,即满足条件的三角形个数为 1 个故选:B【点评】

    17、本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力,属于基础题二、填空题13【答案】 , 1 【解析】解:设点 A(acos,bsin),则 B(acos,bsin )(0 );F(c, 0);AFBF, =0,即(c acos, bsin)(c+acos,bsin )=0,故 c2a2cos2b2sin2=0,cos2= =2 ,故 cos= ,而|AF|= ,精选高中模拟试卷第 12 页,共 19 页|AB|= =2c,而 sin= = , , ,sin , , , + , ,即 ,解得, e 1;故答案为: , 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应

    18、用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用14【答案】 4 【解析】解:由分段函数可知 f( )=2 = f( )=f( +1)=f( )=f( )=f( )=2 = ,f( ) +f( )= + 精选高中模拟试卷第 13 页,共 19 页故答案为:415【答案】 (1, 1) 【解析】解:由指数幂的性质可知,令 x+1=0 得 x=1,此时 f(1)=23= 1,即函数 f(x)的图象经过的定点坐标是( 1,1),故答案为:(1, 1)16【答案】 m1 【解析】解:若命题“xR,x 22x+m0”是假命题,则命题“xR,x 22x+m0”是真命题,即判别式=44m 0,解得 m1,故答案

    19、为:m117【答案】 0 【解析】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +sin 的值,由于 sin 周期为 8,所以 S=sin +sin +sin =0故答案为:0【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查18【答案】 2 【解析】解:一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,2+x+4+6+10=5 5,解得 x=3,此组数据的方差 ( 25) 2+(35) 2+(45) 2+(65) 2+(10 5) 2=8,此组数据的标准差 S= =2 故答案为:2 精选高中模拟试卷第 14

    20、页,共 19 页【点评】本题考查一组数据的标准差的求法,解题时要认真审题,注意数据的平均数和方差公式的求法三、解答题19【答案】(1) ;(2) .4CE613D【解析】试题分析:(1)由切线的性质可知 ,由相似三角形性质知 ,可得 ;CPEF:EFCP4CE(2)由切割线定理可得 ,求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析:(1)因为 是圆 的切线, 是圆 的直径,所以 , ,所以 ,CPO09F设 , ,又因为 ,所以 ,Ex29:所以 ,解得 .2654x考点:1.圆的切线的性质;2.切割线定理;3.相似三角形性质.20【答案】 【解析】解:()椭圆 C: + =1(

    21、ab0)的短轴长为 2 ,且离心率 e= , ,解得 a2=4,b 2=3,椭圆 C 的方程为 =1()设直线 MN 的方程为 x=ty+1,( ),代入椭圆 ,化简,得(3t 2+4)y 2+6ty9=0,精选高中模拟试卷第 15 页,共 19 页 , ,设 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),又 F1( 1,0),F 2(1,0),则直线 F1M: ,令 x=4,得 P(4, ),同理,Q(4, ), = | |=15| |=180| |,令 = 1, ),则 =180 ,y= = 在1, )上是增函数,当 =1 时,即 t=0 时,( ) min= 【点评】本题考查椭圆方程的求法

    22、,考查三角形面积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法,对立事件的基本性质;对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高,属于中档难度.精选高中模拟试卷第 16 页,共 19 页22【答案】 【解析】解:() ,a= c,b 2=c2椭圆方程为 + =1又点 A(1, )在椭圆上, =1,c 2=2a=2,b= ,椭圆方程为 =1 ()设直线 BD 方程为 y= x+b,D (x 1,y 1),B(x 2,y 2),与椭圆方程联立,可得 4x2+2 bx+b24=

    23、0=8b 2+640,2 b2精选高中模拟试卷第 17 页,共 19 页x1+x2= b,x 1x2=|BD|= = ,设 d 为点 A 到直线 y= x+b 的距离,d=ABD 面积 S= =当且仅当 b=2 时,ABD 的面积最大,最大值为 ()当直线 BD 过椭圆左顶点( ,0)时,k 1= =2 ,k 2= = 2此时 k1+k2=0,猜想 =1 时成立证明如下:k 1+k2= + =2 +m =2 2 =0当 =1, k1+k2=0,故当且仅当 =1 时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用,考查存在性问题的处理方法,椭圆方程的求法,韦达定理的应用,考查分析问题解决问题的能

    24、力23【答案】(1) ;(2) 37【解析】试题分析:(1)要求向量 的夹角,只要求得这两向量的数量积 ,而由已知 ,结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得 ,最后数量积的定义可求得其夹角;(2)求向量的模,可利用公式 ,把 a考点:向量的数量积,向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值,求解两个向量的夹角的步骤:第一步,先精选高中模拟试卷第 18 页,共 19 页计算出两个向量的数量积;第二步,分别计算两个向量的模;第三步,根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值;第四步,根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,24【答案】 【解析】

    25、解:(I)记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ,方差分别为 、 , ,因为 , ,所以甲、乙两位选手的平均水平相当,但甲的发挥更稳定,故应派甲参加(II)记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”,事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”,则 P(C )= ,P(D )= ,且事件 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ,则 的可能取值为 0,100,400P(=0)=P( )= ,P(=100)=P( )= ,P(=400)=P(CD)= 即 的分布列为: 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ,则 的可能取值为 0,300,400P(=0)=P ( )= ,P(=300)=P( )= ,P( =400)=P (DC)= ,即 的分布列为: 0 300 400P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE,所以甲应选择 AB 的答题顺序,获得的奖品价值更高精选高中模拟试卷第 19 页,共 19 页【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想、分类与整合思想

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