1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页临武县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力2 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D43 已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（
2、 ）A q B pq C pq D pq4 方程（x 24） 2+（y 24） 2=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线5 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D6 在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyzA1 B2 C3 D47 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D488 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 19 若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，
3、xA，yB中的元素的个数为( )精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A5B4C3D210已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx1,1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、163tt243tt621311如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ADBP1ABQ1DC，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PBQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.12给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行
4、；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题13设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式3()(1)fxax1x212()0fxf恒成立，则实数的取值范围是 14设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 15设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna精选高中模拟
5、试卷第 3 页，共 14 页两个零点，则正实数 的值为_a17已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxx2loga18已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 三、解答题19记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）20如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD 与 VEAB
6、D 的比值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由22已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的定义域；（2）判断并证明 f（x）的奇偶性；（3）求证：f（ ）= f（x）23设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第
7、5 页，共 14 页24已知数列a n的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 = +1（n2）（）求 Sn 与数列a n的通项公式；（）设 bn= （nN *），求使不等式 b1+b2+bn 成立的最小正整数 n精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页临武县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C2 【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg
8、10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查3 【答案】D【解析】考点：命题的真假.4 【答案】B【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力5 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A6 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别
9、是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力7 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B8 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页m+1=0，解得 m=1，故选 A9 【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.10【答案】A【解析】考
10、点：函数的性质。11【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.12【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键二、
11、填空题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页13【答案】 1(,2【解析】试题分析：因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于2123 0xa,令 得方程 ,因 , 故faf224a，代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ，123x 1a25012因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . a12a120fxf(,2考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数 的到函数，令 考虑判别式大于零，根据韦达定理求
12、出fx0fx的值，代入不等式 ，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.11114【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题15【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+
13、）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分16【答案】 e【解析】考查函数 ，其余条件均不变，则：20xfaln当 x0 时,f（x）=x +2x，单调递增，f（1）= 1+210，由零点存在定理,可得 f（
14、x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题，则原问题中 .点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自
15、变量的精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围17【答案】 12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题18【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=2a2k
16、，数列a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a 1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）=（1+2+8）+ （2+2 2+28）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定
17、义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题20【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：121【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+
18、（8580） 2+（9080） 2=50，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页 = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去22【答案】 【解析】解：（1）1+x 21 恒成立，f （x）的定义域为（，+）；（2）f （x）= = =f（x），f（ x）为偶函数；（3）f （x）= f（ ）= = = =f（x）即 f（ ）=f （x）成立【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础23【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x
19、1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键24【答案】 【解析】解：（）因为 = +1（n2），所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 =1+（n1）1=n ，从而 Sn=n2当 n=1 时，a 1=S1=1，当 n1 时，a n=SnSn1=n2（n1） 2=2n1因为 a1=1 也符合上式，所以 an=2n1（）由（）知 bn= = = ，所以 b1+b2+bn= = ，由 ，解得 n12所以使不等式成立的最小正整数为 13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想
