1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页临城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015的值是（ ）A BC2015 D2 已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx1,1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、163tt243tt62133 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1
2、yx2yxtanyxxye5 如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C、B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为（， ），AOC=，若|BC|=1，则 cos2 sin cos 的值为（ ）A B C D6 已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）2|10x ； ； ； 1A,A精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意
3、在考查转化思想与计算能力8 已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2(0)()|log|xf()2fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S 2=a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D610已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR11如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D312如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2
4、，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点给出下列命题不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D二、填空题13已知偶函数 f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（ 5）=1 ，则 f（ 1）= 14已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab2323ca与 的夹角为_， 的最大值为 acc【命题意图】本题考查平面向量数
5、量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）16已知函数 f（x）=x 3ax2+3x 在 x1 ，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围 17设平面向量 ，满足 且 ，则 ， 的最大,i 1i20a12123a值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_三、解答题19如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE 平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证
6、：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|
7、(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力22如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，ADBC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点P精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA 是圆 O 的切线23如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=
8、1，AB=2，ABDC， BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ABCD，ABAD ，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上（I）求证：ADPB；（）若 ，则当 为何值时，平面 BEM平面 PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面 BEM精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页临城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：2S n=an+ ， ，解得 a1=1当 n=2 时
9、，2（1+a 2）= ，化为 =0，又 a20，解得 ，同理可得 猜想 验证：2S n= + = ， = ，因此满足 2Sn=an+ ， S n= S 2015= 故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题2 【答案】A【解析】考点：函数的性质。精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页3 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无
10、解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题4 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性5 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点 B 的坐标为（ ， ），故|OB|=1，BOC 为等边三角形，BOC= ，又 AOC=，AOB= ，cos（ ）= ， sin（ ）= ，sin（ ）= cos=cos （ ）=cos cos（ ）+sin sin（ ） = + = ，sin=sin （ ）=sin cos（ ） cos sin（ ）= = c
11、os2 sin cos = （2cos 2 1） sin= cos sin= = ，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题6 【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系7 【答案】B【解析】8 【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f9 【答案】B【解析】解：S n为等比数列a
12、 n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比 q=4故选：B10【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACsin60） VDABC= ，BC=1，即
13、 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题12【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使CD 与 AB 垂直并且相等，对于先找到四面
14、体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC= ，AB=当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故不正确使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故不正确；取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故 正确；先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r
15、即可存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故 正确故选 D二、填空题13【答案】 1 【解析】解：f（x）的图象关于直线 x=3 对称，且 f（5） =1，则 f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以 f（1） =f（1）=1故答案为：1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 ， . 61823【解析】15【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，
16、求函数的图象必过的定点16【答案】 （，3 【解析】解：f（x）=3x 22ax+3，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页f（ x）在 1， +）上是增函数，f（x）在1，+ ）上恒有 f（x）0，即 3x22ax+30 在1，+）上恒成立则必有 1 且 f（1）= 2a+60，a3；实数 a 的取值范围是（，317【答案】 ， . 21【解析】 ， ，221 10aa12a而 ，2 2132123 123()()cos,2a a ，当且仅当 与 方向相同时等号成立，故填： ， . 118【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆
17、心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，三、解答题19【答案】【解析】【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法
18、向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE
19、，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0），即当 时，AM平面 BEF（12 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，所以 ax3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则
20、 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p 是 q 的必要不充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1a 2实数 a 的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题21【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为
21、 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)2m1(0,)2,)m4()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22【答案】 【解析】证明：（
22、1）BC 是圆 O 的直径，BE 是圆 O 的切线，EBBC 又ADBC， ADBE可得BFCDGC，FECGAC ，得 G 是 AD 的中点，即 DG=AGBF=EF （2）连接 AO，ABBC 是圆 O 的直径，BAC=90由（1）得：在 RtBAE 中， F 是斜边 BE 的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB， ABO= BAOBE 是圆 O 的切线，EBO=90，得EBO= FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页PAOA，由圆的切线判定定理，得 PA 是圆 O 的切线【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角
23、形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBC由BCD=90，得 CDBC，又 PDDC=D， PD、DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC平面 PCD，故 PCBC（2）（方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=
24、DC，PF=FC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF= ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 （方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC ，BCD=90，所以ABC=90从而 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC =1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 PABC 的体积 因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以 由 PC BC，BC=1，得PBC 的面积 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由 VAPBC=VPABC， ，得 ，故点 A 到平面 PBC 的距离
25、等于 【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力24【答案】 【解析】（I）证明：平面 PAB平面 ABCD，ABAD，平面 PAB平面 ABCD=AB，AD平面 PAB又 PB平面 PAB，ADPB （II）解：由（I）可知，AD平面 PAB，又 E 为 PA 的中点，当 M 为 PD 的中点时， EMAD，EM平面 PAB，EM 平面 BEM，平面 BEM平面 PAB此时， （III）设 CD 的中点为 F，连接 BF，FM由（II）可知，M 为 PD 的中点FM PCABFD，FD=AB，ABFD 为平行四边形ADBF ，又EMAD，EMBF B，E，M，F 四点共面FM 平面 BEM，又 PC平面 BEM，PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题
