1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页卓尼县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是2,e 12ABek123CDe,ABD（ ）A1 B2 C-1 D-22 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.3 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是
2、（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，m ，则 m精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页5 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm6 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 7 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C
3、D8 （2011 辽宁）设 sin（ +）= ，则 sin2=（ ）A B C D9 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|23Ax或 ,04B()RABA B C D2,0,42,30,2411函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a112二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图
4、】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx_.na14已知直线： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043myxC062yC的距离的 2 倍，则 .15已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABCSAB224Sabc则 取最大值时 sinco()416若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 17已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则
5、称 x0为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0为函数 y=f（x）的不动点，则 x0必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同18已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（x1） 2+y2=16 上一动点，
6、线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 三、解答题19已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90 （如图 2 所示），（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）当三棱锥 ABCD 的体积最大时，设点 E，M
7、分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点 N，使得 ENBM ，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。21如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；
8、（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？23设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围24（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，（ ）.nanS32naN（1）求数列 的通项公式；na（2）记 ， 是数列 的前 项和，求 .b14nTnbnT【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 项和.重点突出对运算及化归能n精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页力的考查，属于中档难度.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页卓尼县高中 2018-2019 学年高二上学期第
9、一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：向量共线定理2 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.3 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A4 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D5 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC
10、中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题6 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+
11、）=20+3 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键7 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目8 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：由 sin（ +） =sin cos+cos sin= （sin+cos ）= ，两边平方得：1+2si
12、ncos = ，即 2sincos= ，则 sin2=2sincos= 故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题9 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3
13、=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.11【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题12【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数
14、是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=5二、填空题13【答案】 23nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na14【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当
15、点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当
16、条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR16【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思
17、想17【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页对于，g（x）=2x 21，令 2（2x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0
18、，显然它也有稳定点 x0；若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力18【答案
19、】 =1【解析】解：由题意得，圆心 C（1，0），半径等于 4，连接 MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1，b= ，椭圆的方程为 =1故答案为： =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，f（1）=ab=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页解得 a=b=1
20、（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，
21、综上可得 k 的取值范围为1，+）20【答案】（1）1（2）60【解析】（1）设 BD=x，则 CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前 ADBC，折起后 ADBD，ADCD ，BDDC=DAD平面 BCDVABCD = ADSBCD= （3x） x（3x）= （x 36x 2+9x）设 f（x ）= （x 36x 2+9x） x （0 ，3），f（x）= （x1 ）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1 ，3）上为减函数精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 x=1 时，函数 f（x）取最大值当 BD=1 时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）以 D 为原点
22、，建立如图直角坐标系 Dxyz，21【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.22【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等
23、号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元23【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2当 x，则 t= ，对称轴 m= （0， ，且开口向下； 时，t 取得最小值 ，此时 x=9税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！24【答案】【解析】（1）当 时， ；1 分1n323211aaS当 时， ，2n,3naS精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当 时， ，整理得 .3 分2nnnnaS2)(311 13na数列 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列.a数列 的通项公式为 .5 分nna
