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类型包头市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8615166
  • 上传时间:2019-07-06
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    包头市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页包头市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知复合命题 p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是( )A(p)q Bpq Cpq D(p)(q)2 执行如图所示的程序框图,如果输入的 t10,则输出的 i( )A4 B5C6 D73 中,“ ”是“ ”的( )BAcos2AA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4 下列函数中,既是偶函数,又在区间

    2、(0,+)上单调递减的是( )A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 25 设 a0,b0,若 是 5a 与 5b 的等比中项,则 + 的最小值为( )A8 B4 C1 D6 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )A 2 B4 C D3438精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用,难度中等.7 已知 ,若存在 ,使得 ,则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是( )A B C. D1,2,(2,0)8 已知集合 M=0,1,2,则下列关系式正确的

    3、是( )A0 M B0 M C0M D0 M9 若命题“p 或 q”为真,“非 p”为真,则( )Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假10数列a n满足 a1=3,a nanan+1=1,A n 表示a n前 n 项之积,则 A2016 的值为( )A B C 1 D111已知函数 ,其中 , 对任意的 都成立,在 122()3fxx(0,3()0fx1,x和两数间插入 2015 个数,使之与 1,构成等比数列,设插入的这 2015 个数的成绩为 ,则 ( )TA B C D2015 2052053201512如右图,在长方体 中, =11, =7, =12,

    4、一质点从顶点 A 射向点 ,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将 次到第 次反射点之间的线段记为 , ,将线段 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页AB精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页CD二、填空题13设幂函数 fxk的图象经过点 4,2,则 k= 14曲线 在点(3,3)处的切线与轴 x 的交点的坐标为 15已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且 f(x)=axg(x)(a 0 且 a1), + = 若数列 的前 n 项和大于 62,则 n 的最小值为 16设函数 f(

    5、x)= ,则 f(f(2)的值为 17经过 A(3,1),且平行于 y 轴的直线方程为 18已知 是数列 的前 项和,若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围nS12n 1|2nSnN是_精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a ,b R)()若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=1,求函数 f(x)的单调区间;()求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+)上不单调;()若点 A(x 1,y 1),

    6、B(x 2,y 2)(x 2x 10)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a0 时,是否存在实数 x0(x 1,x 2),使直线 AB 的斜率等于 f(x 0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由20已知 mR,函数 f(x)=(x 2+mx+m)e x(1)若函数 f(x)没有零点,求实数 m 的取值范围;(2)若函数 f(x)存在极大值,并记为 g(m),求 g(m)的表达式;(3)当 m=0 时,求证: f(x)x 2+x321某农户建造一座占地面积为 36m2 的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的限制,鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m,墙高为 2m,鸡舍正面的造价为 40 元/

    7、m 2,鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2,地面及其他费用合计为 1800 元(1)把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页22已知复数 z 的共轭复数是 ,且复数 z 满足:|z1|=1, z0,且 z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上求 z 及 z 的值23已知函数 f(x)= ,求不等式 f( x)4 的解集24已知 ,且 (1)求 sin,cos 的值;(2)若 ,求 sin 的值精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页包头市高

    8、中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:命题 p(q)是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题,可推出p 为假命题,q 为假命题,故为真命题的是 pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意 pq 全假时假,pq 全真时真2 【答案】【解析】解析:选 B.程序运行次序为第一次 t5,i2;第二次 t16,i3;第三次 t8,i4;第四次 t4,i5,故输出的 i5.3 【答案】A.【解析】在 中ABC2222cos21sinsiinsiinsiABABA,故是充分必要条件,故选 A.4 【答案】D【解析】解:函数 为非

    9、奇非偶函数,不满足条件;函数 y=x2 为偶函数,但在区间(0,+)上单调递增,不满足条件;函数 y=x|x|为奇函数,不满足条件;函数 y=x2 为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题5 【答案】B【解析】解: 是 5a 与 5b 的等比中项,5a5b=( ) 2=5,即 5a+b=5,则 a+b=1,精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页则 + =( + )(a+b) =1+1+ + 2+2 =2+2=4,当且仅当 = ,即 a=b= 时,取等号,即 + 的最小值为 4

    10、,故选:B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意 1 的代换6 【答案】B7 【答案】A 【解析】精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页考点:1、函数零点问题;2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值,属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤:确定函数 fx的定义域;对 fx求导;令 0fx,解不等式得的范围就是递增区间;令 0fx,解不等式得的范围就是递减区间;根据单调性求函数 f的极值及最值(若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注

    11、意比较端点处函数值的大小).8 【答案】C【解析】解:对于 A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确;对于 C,0 是集合中的一个元素,表述正确对于 D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系,集合与集合的关系,考查基本知识的应用9 【答案】B【解析】解:若命题“p 或 q”为真,则 p 真或 q 真,若“非 p”为真,则 p 为假,p 假 q 真,故选:B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断,是一道基础题精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页10【答案】D【解析】解:a 1=3,a nanan+1=1, ,得 ,

    12、,a 4=3,数列 an是以 3 为周期的周期数列,且 a1a2a3=1,2016=3672,A2016 =(1) 672=1故选:D11【答案】C【解析】试题分析:因为函数 , 对任意的 都成立,所以 ,解得22()3fxax()0f1,x10f或 ,又因为 ,所以 ,在和两数间插入 共 个数,使之与,构成3a10,3205.a等比数列, , ,两式相乘,根据等比数列的性质得T215.aA215.TA, ,故选 C. 0150230考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.12【答案】 C【解析】根据题意有:A 的坐标为:(0,0 ,0), B 的坐标为(11 ,0 ,

    13、0),C 的坐标为(11,7 ,0),D 的坐标为(0,7,0);A1的坐标为:(0,0 ,12 ),B 1的坐标为(11,0,12 ),C 1的坐标为(11,7 ,12),D 1的坐标为(0,7,12 );E 的坐标为(4,3,12)(1)l 1长度计算所以:l 1=|AE|= =13。(2)l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位,得到平面 A2B2C2D2;显然有:A2的坐标为:(0,0 ,24 ),B 2的坐标为(11,0,24 ),C 2的坐标为(11,7 ,24),D 2的坐标为(0,7,24 );显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面

    14、A1B1C1D1对称。精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于:E 2(x E2,y E2, 24)根据相识三角形易知:xE2=2xE=24=8,yE2=2yE=23=6,即:E 2(8 ,6,24)根据坐标可知,E 2在长方形 A2B2C2D2内。二、填空题13【答案】3【解析】试题分析:由题意得11,42k32k考点:幂函数定义14【答案】 ( ,0) 【解析】解:y= ,斜率 k=y|x=3=2,切线方程是:y3= 2(x3),整理得:y= 2x+9,令 y=0,解得:x= ,故答案为: 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查导数的

    15、应用,是一道基础题15【答案】 1 【解析】解:x 为实数,x表示不超过 x 的最大整数,如图,当 x0,1)时,画出函数 f(x)=xx的图象,再左右扩展知 f(x)为周期函数精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页结合图象得到函数 f(x)=xx 的最小正周期是 1故答案为:1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用16【答案】 4 【解析】解:函数 f(x)= ,f( 2)=4 2= ,f(f( 2)=f( )= =4故答案为:417【答案】 x= 3 【解析】解:经过 A(3,1),且平行于 y 轴的直线方程为:x= 3故答案为:

    16、x=318【答案】 【解析】由 , 22113(1)n nnS A21nS,两式相减,得 ,所以 ,1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立,得 ,解得 1|42nN|231三、解答题19【答案】 【解析】解:()由已知得 解得 此时 , (x0)令 f(x)=0,得 x=1,f (x),f(x)的变化情况如下表:精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页x (0,1) 1 (1,+)f( x) + 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f(x)的增区间为( 0,1),减区间为(1,+ )() (x0)(1)当 a0 时,f(x)0 恒成立,此时,函数 f(x)在区

    17、间(0,+ )上单调递增,不合题意,舍去(2)当 a0 时,令 f(x)=0,得 ,f(x),f (x)的变化情况如下表:x(0, ) ( ,+)f( x) + 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f(x)的增区间为( 0, ),减区间为( ,+)要使函数 f(x)在区间(m,+)上不单调,须且只须 m,即 所以对任意给定的正数 m,只须取满足 的实数 a,就能使得函数 f(x)在区间(m,+)上不单调()存在实数 x0(x 1,x 2),使直线 AB 的斜率等于 f(x 0)证明如下:令 g(x)=lnx x+1(x0),则 ,易得 g(x)在 x=1 处取到最大值,且最大值

    18、g(1)=0,即 g(x)0,从而得 lnxx1 (*)由 ,得 令 , ,则 p(x),q(x)在区间x 1,x 2上单调递增且 ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页结合(*)式可得, ,令 h(x)=p(x)+q (x),由以上证明可得,h(x)在区间x 1,x 2上单调递增,且 h(x 1)0,h(x 2)0,所以函数 h(x)在区间(x 1,x 2)上存在唯一的零点 x0,即 成立,从而命题成立(注:在()中,未计算 b 的值不扣分)【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用,考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想

    19、、分类与整合思想20【答案】 【解析】解:(1)令 f(x) =0,得(x 2+mx+m)e x=0,所以 x2+mx+m=0因为函数 f(x)没有零点,所以 =m 24m0,所以 0 m4(2)f(x)=(2x+m)e x+(x 2+mx+m)e x=(x+2)(x+m )e x,令 f(x)=0,得 x=2,或 x=m,当 m2 时,m 2列出下表:x (,m) m (m ,2) 2 (2,+)f( x) + 0 0 +f(x) mem (4 m)e 2 当 x=m 时,f (x)取得极大值 mem当 m=2 时,f( x)= (x+2) 2ex0,f(x)在 R 上为增函数,所以 f(x

    20、)无极大值当 m2 时,m 2列出下表:x (,2) 2 ( 2,m ) m (m,+)精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页f( x) + 0 0 +f(x) (4m)e 2 mem 当 x=2 时,f( x)取得极大值(4m )e 2,所以(3)当 m=0 时, f(x)=x 2ex,令 (x)=e x1x,则 (x)=e x1,当 x0 时, (x)0,(x)为增函数;当 x0 时,(x)0, (x)为减函数,所以当 x=0 时, (x)取得最小值 0所以 (x) (0)=0 ,e x1x0,所以 ex1+x,因此 x2exx2+x3,即 f(x)x 2+x3【点评】本题考查的知识点

    21、是利用导数研究函数的单调性,利用函数研究函数的极值,其中根据已知函数的解析式,求出函数的导函数是解答此类问题的关键21【答案】 【解析】解:(1) = 定义域是(0,7(2) ,当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答:当侧面长度 x=6 时,总造价最低为 2760 元22【答案】 【解析】解:z 在复平面上对应的点在直线 y=x 上且 z0,设 z=a+ai,( a0),|z 1|=1,|a 1+ai|=1,即 =1,则 2a22a+1=1,即 a2a=0,解得 a=0(舍)或 a=1,精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页即 z=1+i, =1i,则 z =( 1+

    22、i)(1i)=2【点评】本题主要考查复数的基本运算,利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解:函数 f(x)= ,不等式 f(x)4,当 x1 时,2x+44,解得1x0;当 x1 时, x+14 解得3x1综上 x(3, 0)不等式的解集为:(3,0)24【答案】 【解析】解:(1)将 sin +cos = 两边平方得:(sin +cos )2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ,sin= ,( ,),cos= = ;(2)( ,),(0, ),+( , ),sin(+)= 0,+(, ),cos(+ )= = ,则 sin=sin=sin(+ )coscos(+)sin= ( )( ) = + = 精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握公式是解本题的关键

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