1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页千山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2,下面的不等式在 R 内恒成立的是( )Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)x Df (x)x2 已知 f(x)为 R 上的偶函数,对任意 xR 都有 f(x+6 )=f(x)+f(3),x 1,x 20,3,x 1x2 时,有成立,下列结论中错误的是( )Af(3)=0B直线 x=6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴C函数 y=f( x)在9,9上有四个零点D函数 y
2、=f(x)在9, 6上为增函数3 设函数 对一切实数 都满足 ,且方程 恰有 6 个不同的实根,则()yfx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为( )A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.4 双曲线 =1(m Z)的离心率为( )A B2 C D35 以椭圆 + =1 的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线 C,其左、右焦点分别是 F1,F 2,已知点 M 坐标为(2,1),双曲线 C 上点 P(x 0,y 0)(x 00,y 00)满足 = ,则 S( )A2 B4 C1 D16 已知函数 f(x)=x 26x
3、+7,x (2,5的值域是( )A(1 ,2 B( 2,2 C2,2 D 2, 1)7 已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(4,3),则向量 =( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页A(7 , 4) B( 7,4) C( 1, 4) D(1,4) 8 与圆 C1:x 2+y26x+4y+12=0,C 2:x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条9 直线 的倾斜角为( )0yA B C D50 10 60 3010命题“若 = ,则 tan =1”的逆否命题是( )A若 ,则 tan 1 B若 = ,则 tan 1C若 tan
4、 1,则 D若 tan 1,则 =11江岸边有一炮台高 30 米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30,而且两条船与炮台底部连线成 30角,则两条船相距( )A10 米 B100 米 C30 米 D20 米12已知ABC 是锐角三角形,则点 P(cosCsinA ,sinA cosB)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题13若全集 ,集合 ,则 。14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 块木块堆成15抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 16已知函数 f(x)= ,点 O 为坐标原点,点 An(n ,f(n)(nN
5、 +),向量 =(0,1), n 是向量与 i 的夹角,则 + + = 17抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 18求函数 在区间 上的最大值 精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页三、解答题19已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1,F 2,且|F 1F2|=2,点(1, )在椭圆 C上()求椭圆 C 的方程;()过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且AF 2B 的面积为 ,求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程20已知 f( )= x1(1)求 f(x);(2)求 f(x)在区间2,6上的最大值和最小值21武汉市
6、为增强市民交通安全意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组:第 1 组20,25),第 2 组25 ,30),第 3 组30,35),第 4 组35,40),第 5 组40,45,得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第 3,4,5 组的频率;精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页(2)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率22(本小题满分
7、12 分)某超市销售一种蔬菜,根据以往情况,得到每天销售量的频率分布直方图如下: 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克()求频率分布直方图中的 的值,并估计每天销售量的中位数;a()这种蔬菜每天进货当天必须销售,否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元,未售出的蔬菜,每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估计当超市每天的进货量为 75精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页千克时获利的平均值23(本小题满分 12 分)已知向量 , ,(cosin,s)mxxw=-a(cosin,2cos)xxw=-b设函数 的图象关于点 对称,且
8、()()2nfxxR=+ab,1)2p(1,2(I)若 ,求函数 的最小值;1mf(II)若 对一切实数恒成立,求 的单调递增区间()4fp)(xfy【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页24函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,函数的解析式为 f(x)= 1(1)用定义证明 f(x)在( 0,+ )上是减函数;(2)求函数 f(x)的解析式精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页千山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A
9、【解析】解:2f(x)+xf( x)x 2,令 x=0,则 f(x)0,故可排除 B,D如果 f(x)=x 2+0.1,时 已知条件 2f(x)+xf(x)x 2 成立,但 f(x)x 未必成立,所以 C 也是错的,故选 A故选 A2 【答案】D【解析】解:对于 A:y=f(x)为 R 上的偶函数,且对任意 xR,均有 f(x+6)=f(x)+f(3),令 x=3 得:f(63)=f(3)+f(3)=2f(3),f(3)=0 ,故 A 正确;对于 B:函数 y=f(x)是以 6 为周期的偶函数,f( 6+x)=f( x),f ( 6x)=f(x),f( 6+x)=f( 6x),y=f(x)图象
10、关于 x=6 对称,即 B 正确;对于 C:y=f(x)在区间3,0上为减函数,在区间0,3 上为增函数,且 f(3)=f( 3)=0,方程 f(x)=0 在3,3上有 2 个实根(3 和 3),又函数 y=f(x)是以 6 为周期的函数,方程 f(x)=0 在区间9, 3)上有 1 个实根(为9),在区间(3,9上有一个实根(为 9),方程 f(x)=0 在9,9上有 4 个实根故 C 正确;对于 D:当 x1,x 20,3且 x1x2 时,有 ,y=f(x)在区间0,3上为增函数,又函数 y=f(x)是偶函数,y=f(x)在区间3,0上为减函数,又函数 y=f(x)是以 6 为周期的函数,
11、y=f(x)在区间9, 6上为减函数,故 D 错误综上所述,命题中正确的有 A、B、C故选:D【点评】本题考查抽象函数及其应用,命题真假的判断,着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性,考查函数的零点,属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页3 【答案】A.【解析】 , 的图象关于直线 对称,()(3)(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ,故选 A.66184 【答案】B【解析】解:由题意,m 240 且 m0,mZ,m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1,b 2=3,c 2=a2+b2=4a=1,c=2,离心率为 e= =2故选:B【点评】本题的考点是双曲线的简
12、单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b25 【答案】 A【解析】解:椭圆方程为 + =1,其顶点坐标为(3,0)、(3,0),焦点坐标为(2,0)、( 2,0),双曲线方程为 ,设点 P(x,y),记 F1(3,0),F 2(3,0), = , =,整理得: =5,化简得:5x=12y 15,又 ,精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页5 4y2=20,解得:y= 或 y= (舍),P(3, ),直线 PF1 方程为:5x12y+15=0,点 M 到直线 PF1 的距离 d= =1,易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1,结合平面几何知识可
13、知点 M(2,1)就是F 1PF2 的内心故 = = =2,故选:A【点评】本题考查椭圆方程,双曲线方程,三角形面积计算公式,注意解题方法的积累,属于中档题6 【答案】C【解析】解:由 f(x)=x 26x+7=(x3) 22,x (2,5当 x=3 时,f(x) min=2当 x=5 时, 函数 f(x)=x 26x+7,x(2,5的值域是 2,2 故选:C7 【答案】A【解析】解:由已知点 A(0 ,1),B(3,2),得到 =(3,1),向量 =( 4,3),则向量 = =(7,4);精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页故答案为:A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角
14、形法则的运用;注意有向线段的坐标与两个端点的关系,顺序不可颠倒8 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解:圆 C1:x 2+y26x+4y+12=0,C 2:x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为,; ;圆 C1,C 2 的圆心分别为(3,2),(7,1);半径为 r1=1,r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1;两个圆外切,它们只有 1 条内公切线,2 条外公切线故选 C9 【答案】C【解析】试题分析:由直线 ,可得直线的斜率为 ,即 ,故选 C.1310xy3ktan360考点:直线的斜率与倾斜角.10【答案】
15、C【解析】解:命题“若 = ,则 tan =1”的逆否命题是“若 tan 1,则 ”故选:C11【答案】C【解析】解:如图,过炮台顶部 A 作水平面的垂线,垂足为 B,设 A 处观测小船 C 的俯角为 45,设 A 处观测小船 D 的俯角为 30,连接 BC、BDRtABC 中,ACB=45,可得 BC=AB=30 米RtABD 中,ADB=30 ,可得 BD= AB=30 米在BCD 中,BC=30 米,BD=30 米,CBD=30,由余弦定理可得:CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米(负值舍去)精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页故选:C【点评】本题给出实
16、际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识,属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键12【答案】B【解析】解:ABC 是锐角三角形,A+B ,A B,sinAsin ( B )=cosB,sinAcosB0,同理可得 sinAcosC0,点 P 在第二象限故选:B二、填空题13【答案】 |0 1 【解析】 , |0 1。14【答案】 4 【解析】解:由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有一个,故后排有三个,故此几何体共有 4 个木块组成故答案为:4精选高中模拟试卷第 12
17、页,共 16 页15【答案】 ( 1, 2 ) 【解析】解:设点 P 坐标为( a2,a)依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ,求得 a=2点 P 的坐标为( 1,2 )故答案为:( 1, 2 )【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质,属基础题16【答案】 【解析】解:点 An(n, )(nN +),向量 =(0,1), n 是向量 与 i 的夹角,= , = , = , + + = + =1 = ,故答案为: 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】 (4, ) 【解析】解:抛物线方程为 y2=8x,可
18、得 2p=8, =2抛物线的焦点为 F( 2,0),准线为 x=2设抛物线上点 P(m ,n)到焦点 F 的距离等于 6,根据抛物线的定义,得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离,即|PF|=m+2=6,解得 m=4,n 2=8m=32,可得 n=4 ,因此,点 P 的坐标为( 4, )故答案为:(4, )精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页【点评】本题给出抛物线的方程,求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识,属于基础题18【答案】 【解析】解:f(x)=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin(2x )+ 又 x , ,
19、2x , ,sin(2x ) ,1,sin(2x ) + 1, 即 f(x)1 , 故 f(x)在区间 , 上的最大值为 故答案为: 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦,考查辅助角公式,着重考查正弦函数的单调性与最值,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:()设椭圆的方程为 ,由题意可得:椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1(1,0),F 2(1,0) a=2,又 c=1,b 2=41=3,精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页故椭圆的方程为 ()当直线 lx 轴,计算得到:, ,不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为:y=k(x+1),由 ,消去 y 得(3+
20、4k 2)x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立,设 A(x 1, y1),B(x 2,y 2),则 ,又即 ,又圆 F2 的半径 ,所以 ,化简,得 17k4+k218=0,即(k 21)(17k 2+18)=0,解得 k=1所以, ,故圆 F2 的方程为:(x 1) 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线,椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识,创造性地解决问题的能力20【答案】 【解析】解:(1)令 t= ,则 x= ,f( t) = ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页f( x) = (x1)(2)任取 x1,x 22,6,且 x1x 2,f(x
21、1) f(x 2)= = ,2x1x 26, (x 11)(x 21)0,2(x 2x1)0,f( x1) f(x 2)0,f( x)在 2, 6上单调递减,当 x=2 时,f(x) max=2,当 x=6 时,f(x) min= 21【答案】 【解析】解:(1)由题意可知第 3 组的频率为 0.065=0.3,第 4 组的频率为 0.045=0.2,第 5 组的频率为 0.025=0.1;(2)第 3 组的人数为 0.3100=30,第 4 组的人数为 0.2100=20,第 5 组的人数为 0.1100=10;因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志
22、愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组 =3;第 4 组 =2;第 5 组 =1;应从第 3,4,5 组各抽取 3,2,1 名志愿者(3)记第 3 组 3 名志愿者为 1,2,3;第 4 组 2 名志愿者为 4,5;第 5 组 1 名志愿者为 6;在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6);共有 15 种,第 4 组 2 名志愿者为 4,5;至少有一名志愿者被抽中共有 9 种,所以第 4 组至少
23、有一名志愿者被抽中的概率为 【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图,考查计算能力精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页22【答案】(本小题满分 12 分)解:本题考查频率分布直方图,以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数()由 得 (3 分)(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 (6 分)774.3.()若当天的销售量为 ,则超市获利 元;,6)2180若当天的销售量为 ,则超市获利 元;0504若当天的销售量为 ,则超市获利 元, (10 分),1获利 的平均值为 元. (12 分).58.240.63723【答案】24【答案】 【解析】(1)证明:设 x2x 10,f(x 1)f(x 2)= ( 1)( 1)= ,由题设可得 x2x10,且 x2x10,f (x 1) f(x 2)0,即 f(x 1)f(x 2),故 f(x)在(0,+)上是减函数(2)当 x0 时,x0,f(x)= 1=f(x),f(x)= +1又 f(0)=0 ,故函数 f(x)的解析式为 f(x)=