1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武乡县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di2 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）3 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da4 已知平面向量 =（1，2）， =（2，m），
2、且 ，则 =（ ）A（5 ， 10） B（ 4， 8） C（ 3，6） D（2，4）5 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P2A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力6 设集合 M=x|x1，N=x|x k，若 MN，则 k 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ 1， +） D（， 1）7 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000
3、 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 1
4、0,7 C、 10，8 D、 11,98 设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x 1） ，则 AB 等于（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，29 设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423()a74SaA B C7 D1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和，意在考查运算求解能力.10一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力11已知在数轴上 0 和
5、 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D1418231212如图，函数 f（x）=Asin（2x+）（A0，| | ）的图象过点（0， ），则 f（x）的图象的一个对称中心是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A（ ，0） B（ ， 0） C（ ，0） D（ ，0）二、填空题13已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS12n 1|2nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力14若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 15定义在 上的函数 满足： ，
6、，则不等式 （其R)(xf 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .16在各项为正数的等比数列a n中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= 17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887人们称该数列a n为“斐波那契数列” 若把该数列a n的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列b n，在数列b n中第 2016 项的值是
7、 18已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,1)axb(2)ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力三、解答题19已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页B C D 20如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由21某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正
8、比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1 万元）22 （本小题满分 12 分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别
9、和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx ，a R（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（ 4 分）（2）a1 时，求 f（x）在区间1 ，e上的最小值；（5 分）（3）g（x）=（1 a）x，若 使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 a 的范围.24在数列 中， ， ，其中 ， （）当 时，求
10、 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页武乡县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题2 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f
11、（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A3 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题4 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为 2+（6）=4，故选 B5 【答案】D 精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4
12、()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e6 【答案】B【解析】解：M=x|x 1，N=x|x k，若 MN，则 k1k 的取值范围是1，+ ）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题7 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 0008 【答案】D【解析】解：A=x|2 x4=x|x2，由 x1 0 得 x 1B=x|y=lg（
13、x1）=x|x 1AB=x|1x2故选 D9 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质， ，化简得 ，423111()2(2)aadad1ad，故选 C.1746273adS精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页10【答案】B11【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型12【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0， ），可得：2sin= ，即 sin= ，由于| | ，解得：= ，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由 2x+ =k， kZ 可解得：x= ，kZ，故 f（x）的图象的对称中心
14、是：（ ，0），kZ当 k=0 时，f （x）的图象的对称中心是：（ ，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题二、填空题13【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|23114【答案】5精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案
15、为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值15【答案】 ),(【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14f16【答案】 2 【解析】解：由 a6=a5+2a4 得，a 4q
16、2=a4q+2a4，即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题17【答案】 0 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以 4 所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列b n是周期为 6 的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题18【答案】A【解析】三、解答题19【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a
17、2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。20【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又
18、因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：（1）投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x ）万元，B 产品的利润为 g（x）万元，由题设 f（x）=k 1x，g（x）=k 2 ，（k 1，k 20；x 0）由图知 f（1）= ，k 1=又 g（4）= ，k 2=从而 f（x）= ，g（x）= （x0）（2）设 A 产品投入 x 万元，则
19、 B 产品投入 10x 万元，设企业的利润为 y 万元y=f（x）+g（10 x）= ，（0x10），令 ， （0t ）当 t= ，y max4，此时 x=3.75当 A 产品投入 3.75 万元， B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解22【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页精选高中
20、模拟试卷第 15 页，共 17 页23【答案】解：（1）当 a=1，f（x）=x 23x+lnx，定义域（ 0，+ ）， （2 分），解得 x=1 或 x= ，x ，（1，+ ），f （x）0，f （x）是增函数，x（ ，1），函数是减函数（4 分）（2） ， ，当 1ae 时，f（ x） min=f（a）=a（lnaa 1）当 ae 时，f（ x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页综上 （9 分）（3）由题意不等式 f（x）g（x）在区间 上有解即 x22x+a（lnx x） 0 在 上有解，当 时，lnx0x，当 x（1，e 时， lnx1x，lnx x0， 在区间 上有解令 （10 分） ，x+222lnx 时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e ，h（ x）是增函数， ， 时， ，a 的取值范围为 （14 分）24【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0的等差数列（） ,精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有
