1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页南华县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4CyxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D233242 “1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x14 求值： =（ ）Atan 38 B C D5 实数 x，y 满足不等式组 ，则下列
2、点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）6 在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形7 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力8 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A2 B4 C D9 已知某工程在很大程度上受
3、当地年降水量的影响，施工期间的年降水量 X（单位：mm）对工期延误天数 Y 的影响及相应的概率 P 如表所示：降水量 X X 100 100X200 200X300 X300工期延误天数 Y 0 5 15 30概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3在降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率为（ ）A0.1 B0.3 C0.42 D0.510在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D15011已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个
4、数为（ ）A4 B5 C6 D912在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D4二、填空题13log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 14已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 15下列命题：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110，S n 最大值为 S5；在ABC 中
5、， AB 的充要条件是 cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）16已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71218函数 f（x）=x 33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是 三、解答题19已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求
6、 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值20已知函数 f（x）=|2x+1| ，g（x）=|x|+a（）当 a=0 时，解不等式 f（x）g（x）；（）若存在 xR，使得 f（ x） g（x）成立，求实数 a 的取值范围21如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共
7、 16 页22已知函数 上为增函数，且（0，）， ，mR （1）求 的值；（2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立，求 m 的取值范围23已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1（）求 f（x）在区间0， 上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（
8、x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页南华县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质2 【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成立，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =
9、1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键3 【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分4 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题5 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直
10、线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题6 【答案】A【解析】解： ，又 cosC= ， = ，整理可得：b 2=c2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A7 【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03
11、yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+8 【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C9 【答案】D【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P，设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B，P（A）=0.6，P（AB ）=0.3 ，P=P（B 丨 A）= =0.5，故答案选：D10【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应
12、用，考查了转化思想，属于基本知识的考查11【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B12【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题13【答案】
13、【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题15【答案】 【解析】解：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ，但是， ，因此不是单调递增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110， =5（a 6+a5）0， =11a
14、60，a 5+a60，a 60，a 50因此 Sn 最大值为 S5，正确；在ABC 中，cos2A cos2B=2sin（A+B ）sin （A B）=2sin（A+B）sin（B A）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题16【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x
15、 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离17【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.18【答案】 3，17 【解析】解：由 f（x）=3x 23=0，得 x=1，当 x1 时，f （x）0，当1 x 1 时， f（x）0，当 x1 时，f
16、（ x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（ 1）=3 ，f（1）=1，而 f（ 3）=17，f（0）=1，故函数 f（x）=x 33x+1 在3， 0上的最大值、最小值分别是 3、17三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递
17、减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键20【答案】 【解析】解：（）当 a=0 时，由 f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得 3x2+4x+10，解得 x1 或 x 原不等式的解集为 （ ，1 ，+） （）由 f（x）g（x） 得 a|2x+1
18、|x|，令 h（x）=|2x+1| |x|，即 h（x）= ，故 h（x） min=h（ ）= ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=8p，|MF|=x 1+ ，|NF|=x 2+ ，|MF|+|NF|=x 1+x2+p=8；（2）p=2 时，y 2=4x，若直线 MN 斜率不存在，则 B（3，0）；若直线 MN 斜率存在，设 A（3，t）（t 0），M（x 1，y 1），N
19、（x 2，y 2），则代入利用点差法，可得 y12y22=4（x 1x2）k MN= ，直线 MN 的方程为 yt= （x3），B 的横坐标为 x=3 ，直线 MN 代入 y2=4x，可得 y22ty+2t212=00 可得 0t 212，x=3 （3，3），点 B 横坐标的取值范围是（ 3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）函数 上为增函数，g（x）= + 0 在，mx 0，2lnx 0，在上不存在一个 x0，使得 f（x 0）g（x 0）成立当 m0 时，F（x）=m+ = ，x，2e2x0，mx 2+m0，
20、F（x）0 在恒成立故 F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e ）=me 4，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页只要 me 40，解得 m 故 m 的取值范围是（ ，+）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答23【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x0， ，2x+ ，
21、 ，当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min= 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，由正弦定理可得：b= = 1，2）12 分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题
