1、 1 阶段检 测试题( 六) (时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题 明细 表】 知识点 、方 法 题号 统计与 统计 案例 3,4,6 计数原 理、 排列 与组 合、 二项式 定理 7,11 概率与 概率 分布 2,7,9,16 算法 5,8,15 复数 1,13 推理与 证明 10,12,14,16,17,22 综合问 题 18,19,20,21 一、选 择题(本 大题 共 12 小题, 每小 题5 分, 共 60 分) 1.(2016 兰州 模拟) 已知 复 数 z 满足(1+ i)z=2 i(i 为 虚数单 位), 则 z 在 复平 面 内对应 的 点位于( A ) (A)
2、第 一象 限 (B)第 二象 限 (C) 第 三象 限 (D)第 四象 限 解析: 由(1+ i)z=2 i 得 z= = = =+ i, 所以z 在复 平面 内对 应的 点的坐 标为(, ), 是第 一象 限的点.故选 A. 2.(2016 湛江 模拟)设 随机 变量 服从 正态 分布N(3,4), 若P( a+2), 则a 的值 为( A ) (A) (B) (C)5 (D)3 解析: 因为 随机 变量 服 从 正态分 布 N(3,4), 且P( a+2), 所以 2a-3 与a+2 关于 x=3 对称, 所以 2a-3+a+2=6, 所以3a=7, 所以 a=,故选 A. 3.(2016
3、 常德 模拟) 现有 某 工厂生 产的 甲、 乙、 丙、 丁四种 不同 型号 的产 品分 别有 150 件、 120 件、180 件、150 件. 为了调 查产 品的 情况,需从这 600 件 产品 中抽 取一 个 容量 为 100 的 样本, 若采 用分 层抽 样,设 甲产品 中应 抽取 产品 件数 为x,且 此次 抽样 中, 某件 产 品A 被 抽到的 概率 为y, 则x,y 的 值分 别 为( D ) (A)25, (B)20, 2 (C)25, (D)25, 解析: 根据 题意 得 = , 解得x=25. 由于分 层抽 样的 每个 个体 被抽到 的概 率相 等, 所以 y= =.故选
4、D. 4.(2016 高 安市校 级一模) 为了研究 高中 学生对 乡村 音乐的态 度(喜 欢和不 喜欢 两种态度)与 性别的 关系,运用 22 列 联表进 行独 立性 检验,经计算 K 2 =8.01, 则认 为“ 喜欢 乡村音 乐与 性 别有关 系” 的把 握性 约为( C ) P(K 2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (A)0.1% (B)1% (C)99% (D)99.9% 解析: 因为K 2 =8.016.635, 对照表 格可 知 有99% 的把 握说“ 喜欢 乡村 音乐 与性
5、 别”有 关系. 故选 C. 5.(2016 开 封模 拟)给 出一 个如图 所示 的流 程图,若 要 使输入 的 x 值 与输 出的 y 值相等,则这 样的x 值的 个数 是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析: 当x 2 时,由x 2 =x 得x=0,1 满 足条 件; 当25 时, 由=x 得x= 1, 不满足 条件, 所以这 样 的x 值有 3 个. 故选 C. 6.(2016 济 南模 拟)某 餐厅 的原料 费支 出x 与销 售额y( 单位: 万元)之 间有 如下 数据,根 据表 中 提供的 全部 数据,用 最小 二 乘法得 出 y 与 x 的线 性回 归方程 为
6、=8.5x+7.5, 则表 中的 m 的 值为 ( C ) x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 3 (A)50 (B)55 (C)60 (D)65 解析: 由题 意,= =5, = =38+. 因为y 关于 x 的 线性 回归 方程为=8.5x+7.5, 根据线 性回 归方 程必 过样 本点 的 中心, 得38+=8.5 5+7.5, 所以m=60. 故选C. 7.(2016 长 春模 拟)5 名 学 生和 2 名 老师 排成 一排 照 相,2 名 老师 不在 两边 且不 相邻的 概率 为 ( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:7 人 排队 共有 种方 法, 其
7、中2 名老 师不 在两 边且 不相邻,可 先排5 名 学生 共 种方法, 再从产 生的 中 间4 个 空位 任选 2 个排 列2 位老 师共 种方法. 由分步 计数 原理 可得 共 种方法, 故所求 概 率P= =. 故选 B. 8. 阅读 如图 的程 序框 图, 运 行相应 的程 序, 输出 的S 为( B ) (A)-240 (B)-210 (C)190 (D)231 解析: 执行 程序 框图, 可得 程序运 行的 功能 是计 算并 输出 S=1 2 -2 2 +3 2 -4 2 +-20 2 的值, 因为 当i=21 时, 满足 条 件i20, 程序 运行 终止, 所以S=1 2 -2
8、2 +3 2 -4 2 +-20 2 =-210. 故选 B. 9.(2016 赤峰模拟) 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子, 向 上 的 点 数 之 差 的 绝 对 值 为 3 的 概 率 是 ( A ) (A) (B) (C) (D) 解析: 抛掷 两枚 质地 均匀 的 骰子的 基本 事件 共 36 个: 4 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4), (4,
9、5),(4,6),(5,1),(5,2),(5, 3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),(6,6); 而 向 上 的 点 数 之 差 的 绝 对 值 为 3 的 基 本 事 件 有 6 个:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3), 所以向 上的 点数 之差 的绝 对值 为 3 的 概率 是 =. 10. 在 R 上定 义运 算: =ad-bc.若 不等 式 1 对任 意实 数 x 恒 成立, 则实 数 a 的最大 值为( D ) (A)- (B)- (C) (D) 解析: 据已 知定 义可 得不
10、等 式 x 2 -x-a 2 +a+1 0 恒 成立, 故=1-4(-a 2 +a+1) 0, 解得- a,故a 的 最大 值 为. 11.(2016 豫 南五市 模拟)在 二项 式( + n 的 展开式 中,只 有第 五项 的二项 式系 数最 大,把 展 开式 中所 有的 项重 新排 成一列,则 有理 项不 相邻 的 概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析: 在二 项式( + n 的展开 式中, 只有 第五 项的 二项 式 系数最 大, 所以n=8, 所以展 开式 的通 项Tr+1= ( ) 8-r ( r =2 -r , 所以展 开式 的有 理项 为 r=0,4,8 时共
11、三项, 所以有 理项 不相 邻的 概率 为 P= = , 故选 D. 12.函数 f(x)= () |x-1| +2cos x(-2x 4) 的所 有零 点之和 等于( C ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析: 由f(x)= () |x-1| +2cos x=0, 得() |x-1| =-2cos x, 令g(x)= () |x-1| (-2x 4), h(x)=-2cos x(-2 x4), 又因 为g(x)= () |x-1| = 5 在同一 坐标 系中 分别 作出 函数g(x)= () |x-1| (-2 x 4)和h(x)=-2cos x(-2 x4) 的 图象 (如图)
12、, 由图象 可知,函数 g(x)= () |x-1| 关于 x=1 对称, 又x=1 也是 函 数h(x)=-2cos x(-2 x4)的 对称 轴, 所以函 数 g(x)= () |x-1| (-2 x4) 和 h(x)=-2cos x(-2x4) 的 交点 也关 于 x=1 对称, 且 两函数 共 有6 个 交点, 所 以 所有零 点之 和 为6. 故选 C. 二、填 空题(本 大题 共 4 小题,每 小题5 分, 共 20 分) 13.(2016 湖 北省 八校 联考)已知i 是 虚数 单位,z=1+i, 为z 的共 轭复 数,则 复数 在复平 面上 对 应的点 的坐 标为 . 解析:z
13、=1+i, 则= = = =-1+i, 则复数 在复 平面 上对 应的 点的坐 标为(-1,1). 答案:(-1,1) 14.(2016 南昌 模拟) 观察 下面数 表: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设1 027 是 该表 第m 行的 第 n 个数, 则m+n 等于 . 解析: 根据 数表 的数 的排 列 规律, 1,3,5,7,9 都 是连 续奇 数, 第1 行 1 个数, 第2 行 2=2 1 个数, 且第1 个 数是3=2 2 -1, 第3 行 4=2 2 个数, 且第1 个 数是7=2 3 -1, 第4 行 8=2 3 个数, 且第1
14、 个 数是15=2 4 -1, 第10 行有2 9 个数, 且第 1 个数 是2 10 -1=1 023, 第2 个数为 1 025, 第三 个 数为 1 027; 所以1 027 是第 10 行的 第 3 个数, 所以m=10,n=3, 所以m+n=13. 答案:13 15. 执 行如 图所 示的 程序 框 图,输入 l=2,m=3,n=5, 则 输出 的 y 的 值是 . 6 解析: 由输 入l=2,m=3,n=5, 计算得 出y=278105, 由此得 到y=173105, 再循环 一次 得 到y=68. (1) 解:f (x)=2xe x-1 +x 2 e x-1 -x 2 -2x =
15、x(x+2)(e x-1 -1). 令f(x)=0 得x=-2 或 x=0 或x=1, 易得f (x) 在(-2,0),(1,+ )上 符号 为正, 在(-,-2),(0,1) 上 符号 为负, 故函 数y=f(x) 的单 调增 区 间为(-2,0),(1,+ ), 单调减 区间 为(- ,-2),(0,1). (2)证明: 设gn(x)=e x-1 -(x1), 当n=1 时, 只需 证明 当 x (1,+)时, g1(x)=e x-1 -x0, 由g1 (x)=e x-1 -10, 得g1(x) 在x(1,+ ) 上 为增函 数, 从而g1(x)g1(1)=0, 原不 等式成 立. 假设 当n=k(k 1,k N * ) 时 不等式 成立, 即gk(x)=e x-1 -0, 则当n=k+1 时, 因为gk+1 (x)=e x-1 - =e x-1 -0, 所以gk+1(x) 在x (1,+ ) 上也是 增函 数, 所以gk+1(x)gk+1(1)=e 0 - =1- 0, 即当n=k+1 时, 不等 式也 成 立. 综上可 知, 当x (1,+ ) 时, 对 n N * ,e x-1 成立.
