1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页武穴市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M3 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平
2、面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2 与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等，则 l4 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D4845 已知向量 =（2， 3，5）与向量 =（3， ）平行，则 =（ ）A B C D6 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2 的最小值是（ ）A B8 C20 D27 若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（
3、）2bib（A） （ B ） （C） （D） 3 1312精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值的和为（ ）3xxA243 B363 C729 D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力9 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，()fxR()fx()2)fx(,1)，设 ， ， ，则（ ）(10()af2blog8cA B C Dabccabacb10已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1 B1 C2 D311已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所
4、示，则 =（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A1 B2 C 5 D312已知集合 ，则下列式子表示正确的有（ ）|10x ； ； ； A,1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题13以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 14已知复数 ，则 1+z50+z100= 15下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分
5、别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点16满足 tan（x+ ） 的 x 的集合是 17以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 18若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页三、解答题19已知椭圆 E 的中心在坐标原点，左、右焦点 F1、F 2 分别在 x 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 A，A到点 F1 距离的最小值是 1，过 A、F 1 作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上，如图所示（）求椭圆 E 的方程；（）判断ABCD 能否为菱形，并说明理由（）当
6、ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页20已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明21【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.22已知圆 C：（x1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线
7、 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程23已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E 、F、 G 分别是 PA、PB、BC 的中点精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（I）求证：EF平面 PAD；（II）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小24电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为
8、“体育迷”，已知“ 体育迷” 中有 10 名女性（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“ 体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷” 中有 2 名女性，若从“超级体育迷” 中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概率附：K 2=P（K 2k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.8
9、3精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页武穴市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk2 【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合
10、的关系，考查基本知识的应用3 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4 【答案】 C【解析】【专题】排列组合精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种
11、卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题5 【答案】C【解析】解：向量 =（2，3，5）与向量 =（3， ）平行， = = ， = 故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案6 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2 的最小值是： 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题
12、，考查数形结合思想，是一道基础题7 【答案】C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 138 【答案】D【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy(*)nxNy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D10n7nx9 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此
13、掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()()faxf(2)fxaxxa(2fmn则其图象关于点 对称,mn10【答案】B【解析】解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由 得 ai+2=b+i（a，bR ），则a=1，b=2 ，a+b=1 故选 B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题11【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页即 2，1 是 f（x）=0 的两
14、个根，f（x）=ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力12【答案】C【解析】试题分析： ，所以正确.故选 C.1,A考点：元素与集合关系，集合与集合关系二、填空题13【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜
15、率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程14【答案】 i 【解析】解：复数 ，所以 z2=i，又 i2=1，所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用；注意 i2=115【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P
16、 不一定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥
17、曲线的定义，方程和性质16【答案】 k ， +k），kZ 【解析】解：由 tan（x+ ） 得 +kx+ +k，解得 k x +k，故不等式的解集为k ， +k），kZ，故答案为：k ， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键17【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查
18、学生的计算能力，属于基础题18【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由题意可得： ，解得 c=1，a=2，b 2=3椭圆 E 的方程为 =1（II）假设ABCD 能为菱形，则 OAOB ，k OAkOB=1当 ABx 轴时，把 x=1 代入椭圆方程可得： =1，解得 y= ，取 A ，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD 不能为菱形当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2
19、= ，x 1x2= kOAkOB= = = = =，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页假设 =1，化为 k2= ，因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形综上可得：平行四边形 ABCD 不可能是菱形（III） 当 ABx 轴时，由（II ）可得：|AD|=2 ，|AB|=3，此时ABCD 为矩形，S 矩形 ABCD=6当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= |AB|= = 点 O 到直线 AB 的距离 d= S 平行四边形
20、 ABCD=4SOAB=2 = 则 S2= = 36，S 6因此当平行四边形 ABCD 为矩形面积取得最大值 620【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：=精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页= ；x 1x 21；x 1x2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数21【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分
21、和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：（2） 时， 当 时，原不等式可化为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 22【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解答】解：（1）已知圆 C：（x1） 2+y2=9 的
22、圆心为 C（1，0），因为直线 l 过点 P，C，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的方程为 y=2（x1），即 2xy2=0 （2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 ，即 x+2y6=023【答案】 【解析】解：（I）证明： 平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，AB平面 PAD，E、F 为 PA、 PB 的中点，EFAB ，EF平面 PAD； （II）解：过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，平面 PAD 平面 ABCD，则 PO平面 ABCD取 AO 中点 M，连 OG，EO， EM，EFAB OG ，OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线又 EM
23、OP，则 EM平面 ABCD且 OGAO，故 OGEOEOM 即为所求 在 RTEOM 中，EM= OM=1tanEOM= ，故EOM=60平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小是 60【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页24【答案】 【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的 100 名观众中，“体育迷” 共有（0.020+0.005）10100=25 名可得 22 列联表：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45 10 55总计 75 25
24、 100将 22 列联表中的数据代入公式计算可得 K2 的观测值为：k= = 3.0303.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有 5 名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（ a1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，其中 ai（i=1，2，3）表示男性， bj（j=1 ，2）表示女性设 A 表示事件“从“ 超级体育迷”中任意选取 2 名，至少有 1 名女性观众” ，则事件 A 包括 7 个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）P（A）= 【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
