1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页榕城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2 下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是PQRS（ ）3 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 14
2、 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPAABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、224225 下列各组表示同一函数的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y=x21（xN）6 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台7 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A1e Be Ce
3、D1e8 在ABC 中，已知 a=2 ，b=6，A=30，则 B=（ ）A60 B120 C120或 60 D459 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D10“ 1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D12已知直线 ax+by+c=0 与圆 O：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，且 ，则 的值是（ ）A B C D0二、填空题13函数 （ ）满足 且 在 上的导数 满足 ，则不等式)(xfR2)1(f
4、)(xfR)(xf03)(f的解集为 .log3lf【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页高要求，难度大.14已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 15已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 16直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 17ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 18【徐州市第三中学
5、 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_三、解答题19已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值20已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21设函数 f（x
6、）=lnx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围22已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos的值23已知角 的终边在直线 y= x 上，求 sin，cos，tan 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24（本小
7、题满分 12 分）1111已知函数 1ln0fxaxaR， （1）若 ，求函数 f的极值和单调区间；（2）若在区间 (0e， 上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页榕城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论3 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页 ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题
8、4 【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB35 【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准
9、就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数6 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页7 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2
10、=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B8 【答案】C【解析】解：a=2 ，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB= = = ，B（0，180），B=120或 60故选：C9 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础10【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”
11、成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键11【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A12【答案】A【解析】解：取 AB 的中点 C，连接 OC， ，则 AC= ，OA=1sin =sinAOC= =所以：AOB=120 则 =11cos120= 故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页二、填空题13【答案】 )3,0(【解析】构造函数 ，则 ，说明 在 上是增函数，且xfxF3)(03)( xfF)(xFR.又不等式 可化为 ，即1)
12、1(fF 1log)l31log3(lf， ，解得 .不等式 的解集为 .)(log3xlog30og3 )3,0(14【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，x= =1000故答案为：100015【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的
13、应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题16【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故答案为：4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题17【答案】 【解析】解
14、：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围18【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1
15、），B（x 2，y 2），则 x1，x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页|AB|= = =2；m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，由 得 3x2+3tx+t212=0，因为
16、直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x1= 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x
17、 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x02+x0取得最大值 0所以 a0（3）当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e
18、上是增函数，在区间 e，e 2上是减函数，1 0 分g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 22【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式23【答案】 【解析】解：直线 y= x，当角 的终边在第一象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan = ；当角 的终边在第三象限时，在 的终边上取点（1， ），则 sin= ，cos= ，tan= 【点评】本题
19、考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题24【答案】（1）极小值为，单调递增区间为 1， ，单调递减区间为 01， ；（2）ae， ，【解析】试题分析：（1）由 1a221 xfx令 0fx1再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令 0a，再将命题转化为 f在区间 (0e， 上的最小值小于当0xa，即 时， fx恒成立，即 fx在区间 (e， 上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页若 1ea，则 0fx对 (e， 成立，所以 fx在区间 (0e， 上单调递减，则 fx在区间 (e， 上的最小值为 1lnfae，显
20、然， 在区间 ， 的最小值小于 0 不成立若 10a，即 1e时，则有 0a， 1a1ea，fx- 0 + 极小值 所以 f在区间 (0e， 上的最小值为 11lnfa，由 11lnl0aa，得 l0，解得 e，即 a， ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页综上，由可知， 1ae， ， 符合题意12 分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
