1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页建平县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D2 已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq3 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法4 已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()lnfxa
2、xaRA B C D 115 如果 （mR，i 表示虚数单位），那么 m=（ ）A1 B 1 C2 D06 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A B 或 36+ C36 D 或 367 设集合 ， ，则 （ ）|2xRx|10Bx()RABA. B. C. D. |1x12|2x【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8 下列式子中成立的是
3、（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 679 “ ”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件10经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B20xy10xyC 或 D 或2xy11已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.612已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()()xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D1,2,(
4、2,0)二、填空题13设曲线 y=xn+1（nN *）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 14设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 15已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 16对于集合 M，定义函数 对于两个集合 A，B ，定义集合 AB=x|fA（x）f B（x）=1已知 A=2，4，6，8，10，B=1 ，2，4，8，12，则用列举法写出集合 AB 的结果为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页17甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C
5、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 18已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 三、解答题19已知 f（x）=x 2+ax+a（a 2，xR ），g（x）=e x，（x）= （）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x ）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由20求同时满足下列两个条件
6、的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21若函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在1，2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值22（本小题满分 12 分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各 5 名职工的成绩，成绩如下表： 甲单位 87 88 91 91 93乙单位 85 89 91 92 93（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位 5 名职工中抽取 2
7、 名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的 2 名职工的分数差至少是 4 的概率.23已知函数 f（x）=|xa|（1）若 f（x）m 的解集为x| 1x5，求实数 a，m 的值（2）当 a=2 且 0t2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t f（x+2）精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页建平县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsi
8、nx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力2 【答案】D【解析】考点：命题的真假.3 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔 10 分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：C【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽
9、签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题4 【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页5 【答案】A【解析】解：因为 ，而 （mR ，i 表示虚数单位），所以，m=1故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是
10、基础题6 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该
11、三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D7 【答案】B【解析】易知 ，所以 ，故选 B.|10|1xx()RAB|21x8 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D9 【答案】B【解
12、析】解：“A=30 ”“ ”，反之不成立故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题10【答案】D【解析】考点：直线的方程.11【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A12【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页题利用导数研究函数
13、 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题13【答案】 2 【解析】解：曲线 y=xn+1（nN *），y=（n+1）x n，f（1）=n+1，曲线 y=xn+1（ nN *）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1）（x1），该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ，a n=lgxn，a n=lgnlg（n+1），a 1+a2+a99=（lg1lg2）+
14、（lg2lg3）+ （lg3 lg4）+（lg4lg5 ）+ （lg5lg6）+（lg99lg100 ）=lg1lg100=2故答案为：214【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题16【答案】 1，6，10， 12 【解析】解：要使 fA（x）f B（x）=1，必有
15、xx|xA 且 xBx|x B 且 xA=6，101，12=1，6， 10，12，所以 AB=1 ，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题17【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题18【答案】 【解析】解：asinA=bsinB
16、+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）当 a=1 时， （x）=（x 2+x+1）e x（x）=e x（x 2+x）当 （ x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（ ，0）
17、，（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=e xx2+（2a）x（x）在 x 1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+ ）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）e xex（x 2+ax+a）=e xx2+（2a ）x令 （ x）=0 ，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（ x） 极大 =（2 a）=（4a）e a2设 （a）=（4 a）e a2，（a）=（3a ）e a20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2 ）=2 3，即（4a ）e a23，不存在实数 a，使 （x）极大值为
18、3精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页20【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i21【答案】 【解析】解：由题意可得：当 a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递增，f（2） f（1）=a 2a= a，解得 a=0（舍去），或 a= 当 0a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递减，f（1） f（2）=aa 2= ，解得 a=0（舍去），或 a= 故 a 的值为 或 【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现
19、了分类讨论的数学思想，属于中档题22【答案】（1） , , , ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2） .90甲x乙 542甲s8乙 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共 种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1） ，9391875）（甲x 90329185）（乙x4)0()()0()()9087(5 222222 甲s乙 ， 甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6 分）4精
20、选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型23【答案】 【解析】解：（1）f（x） m，|x a|m，即 amxa+m，f（x）m 的解集为 x|1x5， ，解得 a=2，m=3（2）当 a=2 时，函数 f（x） =|x2|，则不等式 f（x）+tf （x+2 ）等价为 |x2|+t|x|当 x2 时，x2+tx，即 t2 与条件 0t2 矛盾当 0x2 时， 2x+tx，即 0 ，成立当 x0 时，2x+t x，即 t2 恒成立综上不等式的解集为（， 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧24【答案】 【解析】解：（1） （2 分）令 解得 f（x）的递增区间为 （6 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力
