梅列区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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2、等于（）21cosFA B C D2526275 记 ,那么ABCD6 设函数，则使得的自变量的取值范围为（）21,4xf1fxA B,20,20,1C D1精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A54 B162 C54+18 D162+188 函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的

3、充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件9 （6a3）的最大值为（）A9 B C3 D10某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）A5 B7 C9 D1111下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（）精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页A B C D12已知集合，，则（）2,10,3|3,ByxABA B C D2,1022101,0【命题意

4、图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力二、填空题13已知过球面上 ,A 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABC，则球表面积是_.14已知 1ab，若 10logl3ab， ba，则 b= 15函数 2fx在点 ,A处切线的斜率为 16已知正四棱锥的体积为，底面边长为，OBCD23则该正四棱锥的外接球的半径为_17计算 sin43cos13cos43sin13的值为 18某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100

5、人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .三、解答题19从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页20（本小题 12 分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFGABCDEFaCF，平面，且 ABCDG24H（1）求证：平面平面；H（2）若，求三棱锥的体积4a【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、

6、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想21本小题满分 10 分选修：坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的xoy235xty xOy长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为 OxC25sin求圆的圆心到直线的距离；C设圆与直线交于点，若点的坐标为，求 AB、 P(3,5)PAB精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页22为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时

7、间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，试确定 t0的取值范围23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 过点P（1，0），斜率为，曲线 C：=cos2+8cos（）写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA| |PB|的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页24在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐

8、标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为：（t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1，），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页梅列区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题2 【答案】C【解析】当时，，所以，故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,3 【答案】A

9、【解析】试题分析：通过列举可知，所以 .,6,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集14 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设1a2acmF1n2，由，得，，又，由余弦定理可知：nm122nm11nos2P，，，设双曲线的离心率为，则，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由为公共点，可把焦半径P、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为

10、一个关于以及的齐次式，等式两边同时除以，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.5 【答案】 B【解析】【解析 1】 ,所以精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【解析 2】，6 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.7 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可

11、得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D8 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调

12、性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础9 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：令 f（a）= （3 a）（a+6）= + ，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为 = ，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C11【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由

13、题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C12【答案】C【解析】当时，，所以，故选 C,01,23x|3,21,0yxAB2,10二、填空题13【答案】 649【解析】111考点：球的体积和表面积.精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.14【答案】 43【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又10101log

14、l loglog33l3abbbbaa或（舍），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算15【答案】 ln2【解析】试题分析：11lln2fxkf考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16【答案】 18

15、【解析】因为正四棱锥的体积为，底面边长为，所以锥高为 2，设外接球的半径为，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR17【答案】【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 18【答案】 25【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页考点：分层抽样方法三、解答题19【答案】【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，

16、3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础20【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，，平面 FHCDBCFDBCFG又平面， GBCG又， 2 分EDA由题意，得，，，，14a31a22516HGa，，2225()F2516FCa精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页则， 4 分22FHGHFG又，平面 5 分E

17、E 平面，平面平面 6 分A21【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆的标准方程为 2:0xy 2()xy直线的普通方程为 30xy所以，圆的圆心到直线的距离为 32由，解得或 22(5)3xy152xy51xy所以 22【答案】【解析】解：（）一周课外阅读时间在0，2）的学生人数为 0.0102100=2 人，一周课外阅读时间在2，4）的学生人数为 0.0152100=3 人，2 22|()()(3)(51)3PAB精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页记一周课外阅读时间在0，2 ）的学生为 A，B ，一周课外阅读时间在2 ，4）的学生为 C，D ，E，从

18、5 人中选取 2 人，得到基本事件有 AB，AC，AD，AE ，BC ，BD，BE，CD，CE，DE 共有 10 个基本事件，记“任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在2 ，4）”为事件 M，其中事件 M 包含 AC，AD，AE ，BD，BC ，BE，共有 6 个基本事件，所以 P（M ）= = ，即恰有 1 人一周课外阅读时间在2，4）的概率为（）以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，即一周课外阅读时间未达到 t0的学生占 20%，由（）知课外阅读时间落在0，2）的频率为 P1=0.02，课外阅读时间落在2，4）的频率为 P2=0.03，课外阅读时间落在4，6）的频

19、率为 P3=0.05，课外阅读时间落在6，8）的频率为 P1=0.2，因为 P1+P2+P30.2，且 P1+P2+P3+P40.2，故 t06，8），所以 P1+P2+P3+0.1（t 06）=0.2，解得 t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为 7 小时【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题23【答案】【解析】解：（）直线 l 过点 P（1，0），斜率为，直线 l 的一个参数方程为（t 为参数）；= cos2+8cos，（1cos2 ）=8cos，即得

20、（sin） 2=4cos，y 2=4x，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x（）把代入 y2=4x 整理得：3t 28t16=0，设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1（2）由得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l 的参数的标准方程可写成代入圆 C 得：化简得：，，t 10，t 20

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