1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页桥西区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要2 计算 log25log53log32 的值为（ ）A1 B2 C4 D83 若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直4 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若 内存在一点 ,使 ，则 的取12yxD0()Pxy01aya值范围为（ ）A B C D(,
2、2)(,)(2,)(1,)5 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）6 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin5,cos)2csA B C. D0324324347 某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80 B40 C60 D208 已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA
3、 ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B D上是减函数，那么 b+c（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值10数列 1，4 ，7， 10，13， ，的通项公式 an为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n211已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3，
4、1 C5，1 D 2，1）12在 中， ， ， ，则等于（ ）b3c0BA B C 或 D2132二、填空题13以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 15在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在
5、曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()(1)2fxax(,418设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 三、解答题19【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已
6、知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围20某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求
7、该班在这次数学测试中成绩合格的人数；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率21【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路 AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形 ABC 内种植花卉.已知 AB 长为 1 千米，设角 AC 边长为 BC 边长的,C倍，三角形 ABC 的面积为 S（千米 2）.1a试用 和 表示 ；S（2）若恰好当 时，S 取得最大值，求 的值.60 a22已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+
8、2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（）求 b 的值；（）判断函数 f（x）的单调性；（）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围24设集合 2|8150,|10AxBxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页桥西区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
9、A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础2 【答案】A【解析】解：log 25log53log32= =1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力3 【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B4 【答案】A 【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法平面区域 如图所示，先求 的最小值，当Dzaxy时， ， 在点 取得最小值 ；当 时， ， 在
10、点12a12zaxy1,0A（a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ，则有 的最小值小于 ，,3B（3D0()Pxy0yz1 或 ， ，选 A12a132a精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页Oxy(1,0)A,3B5 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A6 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.7 【答案】B【解析】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B精选高中模拟试卷
11、第 8 页，共 17 页【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果8 【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B9 【答案】B【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知f（x）=3x 2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c 故选 B10【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n2，故通项公式 an=
12、（ 1） n+1（3n2）故选：C11【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A12【答案】C【解析】考点：余弦定理二、填空题13【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5）
13、2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题14【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系15【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所
14、在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题16【答案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件 S100，
15、S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出循环，输出 i 的值为 7故答案为：7【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题17【答案】 3a精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,3a考点：二次函数图象与性质18【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2
16、）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）
17、2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数
18、，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如
19、下：x （0， ） （ ，e精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页f（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e
20、，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立20【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页若 m，n 分别在50，
21、60）和90，100 内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数21【答案】（1） （2）21sincoaS3a【解析】 试题解析：（1）设边 ，则 ，BCxAax在三角形 中，由余弦定理得：，22cosxa所以 ，1所以 ，2sin2coaSsin（2）因为 ，22co1sinaa，2cs1osa令 ，得0S02,1a且当 时， ， ，
22、cs0S精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 时， ， ，002cos1a0S所以当 时，面积 最大，此时 ，所以 ，621a解得 ，23a因为 ，则 .1点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。22【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1
23、，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 23【答案】 【解析】解：（）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（0）=0 ，即 b=1， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（）由（）知 ，设 x1x 2则 f（x 1）f（x 2）= =因为函数 y=2x在 R 上是增函数且 x1x 2f（x 1）f（x 2） = 0即 f（x 1）f （x 2）f（ x）在（ ，+）上为减函数（III）f（x）在（，+ ）上为减函数，又因为 f（x）是奇函数，所以 f（t 22t）+f（2t 2k）0等价于 f（t 22t） f（2t 2k）=f（k2t 2），因为 f（x）为减函数，由上式可得： t22tk2t 2即对一切 tR 有：3t 22tk 0，从而判别式 所以 k 的取值范围是 k 【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题24【答案】（1） ；（2） .AB5,30C【解析】考精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页点：1、集合的表示；2、子集的性质.
