1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页桃江县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 A,B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点,且| |= ,则 =( )A1 B1 C D2 已知集合 M=x|x|2,x R,N= 1,0,2,3 ,则 MN=( )A 1,0,2 B1,0 ,1,2 C1,0,2,3 D0 ,1,2,33 已知直线 : 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ,且被圆lykx)0(2bayBF截得的弦长为 ,若 ,则椭圆离心率 的取值范围是( )24xyL45e(A) ( B ) (C) (D) 50, 0, 5
2、30,4,4 直线 2x+y+7=0 的倾斜角为( )A锐角 B直角 C钝角 D不存在5 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPABABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、423242326 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )A B C D7 若多项式 x2+x10=a0+a1(x+1)+a 8(x+1 ) 8+a9(x+1 ) 9+a10(x+1) 10,则 a8=( )A45 B9 C 45 D98 下列命题中的假命题是( )AxR ,2 x10 Bx R,lgx 1 C xN+,(x1) 20 DxR,tanx=29 已知空间四边形 , 、 分别是 、
3、的中点,且 , ,则( )AMAB4AC6BA B C D5MN205M25MN10圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=211已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同,则圆柱的高为( )A1 B C2 D412现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为( )A232 B252 C472 D484二、填空题13如图,正方形 的边长为 1 ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原
4、图的OACcm周长为 111114已知 , ,那么 .tan()3tan()24tan15设双曲线 =1,F 1,F 2是其两个焦点,点 M 在双曲线上若F 1MF2=90,则 F1MF2的面积是 16命题“若 a0,b0,则 ab0”的逆否命题是 (填“真命题” 或“假命题” )17若函数 f(x)=3sinx 4cosx,则 f( )= 18设函数 ,若用表示不超过实数 m 的最大整数,则函数的值域为 三、解答题19已知函数 f(x)=|x2|(1)解不等式 f(x)+f(x+1)2(2)若 a0,求证:f (ax)af(x)f(2a)精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页20已知函数
5、f(x)= +lnx1(a 是常数,e =2.71828)(1)若 x=2 是函数 f(x)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a=1 时,方程 f(x) =m 在 x ,e 2上有两解,求实数 m 的取值范围;(3)求证:nN*,ln(en)1+ 21若 f(x)是定义在(0, +)上的增函数,且对一切 x,y0,满足 f( )=f(x) f(y)(1)求 f(1)的值,(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)f( )2精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页22甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训
6、练,近8 次的训练成绩如下(单位:分):甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98()依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说明理由;()本次竞赛设置 A、B 两问题,规定:问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值 100 元的奖品,问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300 元的奖品答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题选手答题问题 A,B 成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I)中被选中的选
7、手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由23如图,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAB平面 ABCD,ABCD,ABAD ,CD=2AB,E 为 PA 的中点,M 在 PD 上(I)求证:ADPB;()若 ,则当 为何值时,平面 BEM平面 PAB?()在(II)的条件下,求证:PC平面 BEM精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页24设等差数列a n的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列 bn的公比为 q,已知b1=a1,b 2=2,q=d,S 10=100(1)求数列a n,b n的通项公式(2)当 d1 时,记 cn= ,求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模
8、拟试卷第 6 页,共 15 页桃江县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:由 A,B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点,且| |= ,即有| |2+| |2=| |2,可得OAB 为等腰直角三角形,则 , 的夹角为 45,即有 =| | |cos45=1 =1故选:B【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键2 【答案】A【解析】解:由 M 中不等式解得:2x 2,即 M=2,2,N=1,0,2 ,3 ,M N=1,0,2,故选:A【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握
9、交集的定义是解本题的关键3 【答案】 B【解析】依题意, 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ,则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ,所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ,所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e4 【答案】C【解析】【分析】设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ,则 tan=2,即可判断出结论【解答】解:设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ,则 tan=2,则 为钝角故选:C精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页5 【答案】D.【解析】设 ,向量 与 的夹角为 , , ,POtAPB21PABtsint, ,22cos1int22cos()
10、()tt,依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB36 【答案】C【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为 2 a,半径为: a,所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为:故选 C7 【答案】A【解析】解:a 8 是 x10=1+( x+1) 10的展开式中第九项(x+1) 8 的系数,a 8= =45,故选:A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式,二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质,属于基础题8 【答案】C【解析】解:AxR,2 x1= 0 正确;B当 0x10
11、时,lgx1 正确;C当 x=1,(x1) 2=0,因此不正确;D存在 xR,tanx=2 成立,正确综上可知:只有 C 错误故选:C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性,属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页9 【答案】A【解析】试题分析:取 的中点 ,连接 , ,根据三角形中两边之和大于第三边,两边BCE,MN2,3E之差小于第三边,所以 ,故选 A15考点:点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用,其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和
12、解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键,属于基础题10【答案】D【解析】解:由题意知圆半径 r= ,圆的方程为 2=2故选:D【点评】本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的求法,是基础题11【答案】B【解析】解:设圆柱的高为 h,则V 圆柱 =12h=h,V 球 = = ,h= 故选:B12【答案】 C【解析】【专题】排列组合精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页【分析】不考虑特殊情况,共有 种取法,其中每一种卡片各取三张,有 种取法,两种红色卡片,共有 种取法,由此可得结论【解答】解:由
13、题意,不考虑特殊情况,共有 种取法,其中每一种卡片各取三张,有 种取法,两种红色卡片,共有 种取法,故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题二、填空题13【答案】 8cm【解析】考点:平面图形的直观图14【答案】 43【解析】试题分析:由 得 , 1tantan()241ta3tant()tan()ta113考点:两角和与差的正切公式15【答案】 9 精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页【解析】解:双曲线 =1 的 a=2,b=3,可得 c2=a2+b2=13,又|MF 1|MF2|=2a=4,|F 1F2|=2c=2
14、 ,F 1MF2=90,在F 1AF2中,由勾股定理得:|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=(|MF 1|MF2|) 2+2|MF1|MF2|,即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|,可得|MF 1|MF2|=2b2=18,即有F 1MF2的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为:9【点评】本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用,考查三角形的面积公式,考查转化思想与运算能力,属于中档题16【答案】 真命题 【解析】解:若 a0,b0,则 ab0 成立,即原命题为真命题,则命题的逆否命题也为真命题,故答案为:真命
15、题【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键17【答案】 4 【解析】解:f(x)=3cosx+4sinx,f( )=3cos +4sin =4故答案为:4【点评】本题考查了导数的运算法则,掌握求导公式是关键,属于基础题18【答案】 0,1 【解析】解:= + + 精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页= + + ,0 1, , + ,当 0 时,0 , + 1,故 y=0;当 = 时, =0, + =1,故 y=1; 1 时, 0,1 + ,故 y=1+1=0;故函数 的值域为0,1故答案为:0,1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用
16、三、解答题19【答案】 【解析】(1)解:不等式 f( x)+f(x+1 )2,即|x 1|+|x2|2|x1|+|x2|表示数轴上的点 x 到 1、2 对应点的距离之和,而 2.5 和 0.5 对应点到 1、2 对应点的距离之和正好等于 2,不等式的解集为0.5,2.5 (2)证明:a 0,f(ax)af(x)=|ax 2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f(2a2),f( ax)af(x)f (2a )成立精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页20【答案】 【解析】解:(1) 因为 x=2 是函数 f(x)的极值点,所以 a=2,则 f(x)= ,则
17、f(1)=1 ,f(1)= 1,所以切线方程为 x+y2=0;(2)当 a=1 时, ,其中 x ,e 2,当 x ,1)时,f(x) 0;x(1,e 2时,f (x)0,x=1 是 f(x)在 ,e 2上唯一的极小值点,f(x) min=f(1)=0 又 , ,综上,所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2;(3) 等价于 ,若 a=1 时,由(2)知 f(x) = 在1,+)上为增函数,当 n1 时,令 x= ,则 x1,故 f(x)f(1)=0,即 , 故即 ,即 21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页【解析】解:(1)在 f( ) =f(x)f (y)中,令 x=y
18、=1,则有 f(1)=f (1)f(1),f( 1) =0;(2)f (6)=1,2=1+1=f(6)+f(6),不等式 f(x+3)f( ) 2等价为不等式 f(x+3 ) f( )f(6)+f(6),f( 3x+9)f (6)f(6),即 f( )f(6),f( x)是( 0, +)上的增函数, ,解得3x9,即不等式的解集为(3,9)22【答案】 【解析】解:(I)记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ,方差分别为 、 , ,因为 , ,所以甲、乙两位选手的平均水平相当,但甲的发挥更稳定,故应派甲参加(II)记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”,事件 D 表示为“
19、甲回答问题 B 成功”,则 P(C )= ,P(D )= ,且事件 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ,则 的可能取值为 0,100,400P(=0)=P( )= ,P(=100)=P( )= ,P(=400)=P(CD)= 精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页即 的分布列为: 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ,则 的可能取值为 0,300,400P(=0)=P ( )= ,P(=300)=P( )= ,P( =400)=P (DC)= ,即 的分布列为: 0 300 400P所以甲按 BA 顺序
20、获得奖品价值的数学期望 因为 EE,所以甲应选择 AB 的答题顺序,获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想、分类与整合思想23【答案】 【解析】(I)证明:平面 PAB平面 ABCD,ABAD,平面 PAB平面 ABCD=AB,AD平面 PAB又 PB平面 PAB,ADPB (II)解:由(I)可知,AD平面 PAB,又 E 为 PA 的中点,当 M 为 PD 的中点时, EMAD,EM平面 PAB,EM 平面 BEM,平面 BEM平面 PAB此时
21、, (III)设 CD 的中点为 F,连接 BF,FM由(II)可知,M 为 PD 的中点FM PCABFD,FD=AB,ABFD 为平行四边形ADBF ,又EMAD,EMBF B,E,M,F 四点共面精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页FM 平面 BEM,又 PC平面 BEM,PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质,线面平行,面面垂直的判定,属于中档题24【答案】 【解析】解:(1)设 a1=a,由题意可得 ,解得 ,或 ,当 时,a n=2n1,b n=2n1;当 时,a n= (2n+79),b n=9 ;(2)当 d1 时,由(1)知 an=2n1,b n=2n1,cn= = ,Tn=1+3 +5 +7 +9 +(2n 1) , Tn=1 +3 +5 +7 +(2n3) +(2n1) , Tn=2+ + + + + (2n1) =3 ,Tn=6