1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页柯坪县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1502 下列判断正确的是（ ）A不是棱柱 B是圆台 C是棱锥 D 是棱台3 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,0() axf(2)(fxfxRa）A B C D7169161144 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有
2、值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日5 双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A13 B15 C12 D116 偶函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2 ）为奇函数，且 f（1）=1 ，则 f（89）+f（90）为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A2 B 1 C0 D17 已知集合 A=x|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）Aa|3 a
3、4 Ba|3a 4 Ca|3 a4 D8 =（ ）A2 B4 C D29 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解集为（ ）A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）10从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人11“ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要12某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参
4、加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占210,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 800二、填空题13已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 14一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 15设集合 ,满足2 2|70,|0AxBxb, ,求实数 _.B5a16若函数 为奇函数，则 _63e()()xxbfaR【命题意图】本题考查函数的奇偶
5、性，意在考查方程思想与计算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17在ABC 中，已知 =2，b=2a，那么 cosB 的值是 18（x ） 6的展开式的常数项是 （应用数字作答）三、解答题19已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围20已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围21某城市 100 户居民的月平均用电
6、量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,4,260,820,3（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页111122（本小题满分 14 分）设函数 ， （其中 ， ）.2()1cosfxabx0,2abR（1）若 ， ，求 的单调区间；0()f（2）若 ，讨论函数 在 上零点的个数.bx0,2【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.23（1）已知 f（x）的定义域为 2，1
7、，求函数 f（3x1 ）的定义域；（2）已知 f（2x+5 ）的定义域为1，4，求函数 f（x）的定义域精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24如图，在三棱柱 1ABC中， 11,ABCA（1）求证： 1平面 ；（2）若 15,3,60，求三棱锥 1的体积精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页柯坪县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦
8、定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查2 【答案】C【解析】解：是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选：C3 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点2()yxyx916a82yax时， ，观察图象可得 ，选 C, 24 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说
9、：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5 【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，|x5|=24x 0， x=13故选 A6 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）为奇函数，f（ x+2）= f（x+2 ），f（x）是偶函数，f（ x+2）= f（x+2 ）=f （
10、x 2），即f（x+4 ）=f（ x），则 f（x+4）=f（x），f （x+8）= f（x+4）=f（x），即函数 f（x）是周期为 8 的周期函数，则 f（89）=f（88+1 ）=f（1）=1，f（90）=f（88+2 ）=f（2），由f（x+4 ）=f（ x），得当 x=2 时，f（2）=f（2）=f（2），则 f（2）=0 ，故 f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键7 【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BA B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页解得：3 a
11、4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题8 【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A9 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于 0，在（1， 0）上小于 0，f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B10【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的
12、关键11【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.12【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 25二、填空题13【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos =
13、故答案是： 14【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15【答案】 7,32ab【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一
14、元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.16【答案】2016【解析】因为函数 为奇函数且 ，则由 ，得 ，整理，得 ()fxxR(0)f063e2ba2016ab17【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得： ，即 c=2ab=2a， = = cosB= 故答案为： 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62r，令 62r=0，求得
15、r=3，可得（x ） 6展开式的常数项为8 =160，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：160 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几
16、何意义，属于基础题20【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（
17、x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）21【答案】（） ；（）众数是 ，中位数为 .7523024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x考点：频率分布直方图；中位数；
18、众数22【答案】【解析】（1） ， ，0a12b ， ， . （2 分）()1cos2fxx()sinfx0,精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页令 ，得 .()0fx6当 时， ，当 时， ，()0fx2x()0fx所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 . （5 分）()fx,6若，则 ，又 ，由零点存在定理， ，使12a()102fa()0ff0,2，所以 在 上单调增，在 上单调减.0()fx,2又 ， .2()14fa精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页故当 时， ，此时 在 上有两个零点；214a2()104fa()fx0,2当 时， ，此时 在 上只有一个零点.2 ,2
19、3【答案】 【解析】解：（1）函数 y=f（x）的定义域为2，1，由2 3x11 得：x ， ，故函数 y=f（3x1）的定义域为 ， ；（2）函数 f（ 2x+5）的定义域为 1，4，x 1，4，2x+53，13，故函数 f（x）的定义域为：3，1324【答案】（1）证明见解析；（2） .43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得 ，再由菱形的性质可得 ，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论；（2）先证三角形 为正三角形，再由于勾股定理求得 的值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为 ，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.
