1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页柳北区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4 B4 C D +2 已知函数 f（x）=x 4cosx+mx2+x（m R），若导函数 f（x）在区间2，2上有最大值 10，则导函数f（x）在区间 2，2上的最小值为（ ）A12 B10 C 8 D63 已知函数 f（x）= ，则 的值为（ ）A B C 2 D34 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则A3a6bA（ ）111
2、A B 或 C 或 D43235 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）C2xy(1,)PA B C D0xy010xy20xy6 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D0精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页7 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日
3、D2 日和 11 日8 设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D9 某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A =0.7x+0.35 B =0.7x+1 C =0.7x+2.05 D =0.7x+0.4510某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面
4、积为（ ）A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 2111九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D12若 l、m、n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A，l，n ln B，l l精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页Cln，mnlm Dl ，l 二、填空题13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
5、A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 14若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 15“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势
6、，则一次游戏中甲胜出的概率是 16【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_17空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 18已知过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 两点，连结 ，若21(0,)xyab2F,AB1,FB，且 ，则双曲线的离心率为（ ）1|ABF9ABA B C D55263632精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页【命题意图】本题考查双曲线定义与几
7、何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想三、解答题19设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值20在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线
8、 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。21某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一
9、人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.63522【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若函数 满足 ，若对任意 ，不等式 恒成gx13xgxxR21gxm立，求实数 的最大值.m23（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA两
10、点B（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页24某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归
11、直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页柳北区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A（4，0），则三角形 OA
12、B 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强2 【答案】C【解析】解：由已知得 f（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx+1，令 g（x）=4x 3cosxx4sinx+2mx 是奇函数，由 f（x）的最大值为 10 知：g（x）的最大值为 9，最小值为9，从而 f（x）的最小值为 9+1=8故选 C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规
13、题，难度不大3 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= ，f（ ）= =2，=f（2）=3 2= 故选：A4 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页5 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系6 【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三
14、角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D7 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8 【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k
15、=（1+k ，2+k ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页 ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题9 【答案】A【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.74.5+a，解得 a=0.35故选 A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键10【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.
16、故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.11【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解12【答案】D精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【解析】解：对于
17、 A，l ，n ，l，n 平行或 异面，所以错误；对于 B， ，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于 C，ln，mn，在空间，l 与 m 还可能异面或相交，所以错误故选 D二、填空题13【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题14【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae
18、x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：215【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页16【答案】 2,3【解析】17【答案】 菱形 ；矩形 【
19、解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又AC=BDEF=FG精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，EFFG四边形 EFGH 是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题18【答案】B【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即
20、 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20【答案】（1）点 P 在直线 上（2）【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，精选
21、高中模拟试卷第 16 页，共 20 页21【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2） .95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 1
22、0 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.22【答案】（1） （2） ，61x,精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页【解析】 试题解析：（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或所以 （2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 1
23、2xxf对任意 有：2,R 211211 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，2202ff因此 在 R 上递减fx因为 ，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页所以 的取值范围为 1,因为 ，所以23xfxg32xgf即 3所以 22xx不等式 恒成立，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht时， ，所以 在 上单调递减,3t0,3时， ，所以 在 上单调递增tht所以 ，所以min6htm所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等
24、式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 141221ktxkB点 到直线 的距离 ， 13 分
25、OAB22d ，综上， 的面积为定值 15 分12tSOA2t24【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题
