1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页枣强县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）21,4xf1fxA B,20,20,1C D12 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f3 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D14 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函
2、数的是（ ）A B C D5 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A2 m B2 m C4 m D6 m6 在三棱柱 中，已知 平面 ,此三棱1A1A1=23,2BCABAC， ，柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A B C. D32653127 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个
3、数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a19 “x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件10在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 11学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种
4、 C26 种 D30 种12已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D1二、填空题13 的展开式中 的系数为 （用数字作答)14抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.16已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 17在 中，角 的
5、对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力18直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识
6、，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力20已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值21设 a，b 互为共轭复数，且（a+b） 23abi=412i求 a，b 的值22已知函数 f（x）=sin（x+）（0，02）一个周期内的一系列对应值如表：x 0y 1 0 1（1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间23【盐城
7、中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；2（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数 .21 -aln,fxa。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，求 a 的取值2fa范围24已知函数 （）若函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求函数
8、 f（x）在区间1，e上的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页枣强县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.2 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F
9、（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B3 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的
10、 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查4 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B5 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2
11、时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键6 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.7 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】考
12、点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键8 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决9 【答案】A【解析】解：当 x0
13、时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充分条件；但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不是“ 0”成立的必要条件；故“x 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题
14、q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系10【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题11【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个
15、名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想12【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线
16、y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论二、填空题13【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：14【答案】D【解析】解
17、：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键15【答案】 1,e精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用
18、导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到16【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算
19、能力，属于基础题17【答案】 118【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 1三、解答题19【答案】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4 分23（2）不等式 等价于 ，()|yafxx|1|3|2yax由题意知 6 分ma|1|3|)2y精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2
20、x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定
21、理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：因为 a，b 互为共轭复数，所以设 a=x+yi，则 b=xyi，a+b=2x，ab=x 2+y2，所以 4x23（x 2+y2）i=412i ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以 ，解得 ，所以 a=1+ i，b=1 i；或 a=1 i，b=1+ i；或 a=1+ i，b= 1 i；或 a=1 i，b= 1+ i【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出 a，b 是解答的关键22【答案】 【解析】（本题满分 12 分）解：（1）由表格给出的信息知，函数 f（x）的周期为 T=2（ 0）=所以 = =
22、2，由 sin（20+）=1，且 02 ，所以 = 所以函数的解析式为 f（x）=sin（2x+ ）=cos2x6 分（2）g（x）=f（x）+ sin2x= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），令 2k 2x+ 2k ，k Z 则得 k xk+ ，kZ故函数 g（x）=f（x）+ sin2x 的单调递增区间是：， kZ12 分【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查23【答案】（1） （2）a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）= x2+lnx
23、， ， f（x）在区间1，e上为f0xx增函数，即可求出函数的最值精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页试题解析：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x） 0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）上是增函数，并且在该区间上有
24、 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 24【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）= 要使函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，只需 0
25、 在1，+）上恒成立结合 a0 可知，只需 a ，x1，+ ）即可易知，此时 =1，所以只需 a1 即可（2）结合（1），令 f（x）= =0 得 当 a1 时，由（1）知，函数 f（x）在1，e上递增，所以 f（x） min=f（1）=0；当 时， ，此时在1， ）上 f（x）0，在 上 f（x）0，所以此时 f（x）在 上递减，在 上递增，所以 f（x） min=f（ ）=1lna ；当 时， ，故此时 f（x）0 在1 ，e上恒成立，所以 f（x）在1，e 上递减，所以 f（x） min=f（e）= 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法
