1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页曲周县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D2 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1503 （ ） 0（10.5 2） 的值为（ ）A B C D4 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ ）A20 人 B40 人 C70 人 D80 人5
2、 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S 2=a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D66 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种7 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D8 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b
3、 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）9 设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A BC D10如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）A B C D11已知抛物线 的焦点为 ， ，
4、点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(1,0)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米二、填空题13在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角CA, cba, BcCsino为 .14已知 是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（ ）= 15 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、
5、、 ，若 ，则 _16在（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x 3的系数是 17将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的极x l坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 cosin2C2sincos(0)p（1）设 为参数，若 ，求直线
6、 的参数方程；txtl（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值l,PQ(2,4)M2|PQMp20已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l1，l 2是椭圆的任意两条切线，且 l1l2，试探究在 x 轴上是否存在定点 B，点 B 到 l1，l 2的距离之积恒为 1？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）若函数 f（x）在（
7、4，+）上单调递增，求 m 的取值范围22已知全集 U=R，集合 A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求 A（ UB）； （）若 AC，求 a 的取值范围23已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2的最小值24如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，精选高中模
8、拟试卷第 5 页，共 16 页（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页曲周县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 =0，整理得 y= x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近线方程属于基础题2 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = =
9、 ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查3 【答案】D【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） =1（14）=1（3）=1+精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页= 故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题4 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4，则这样的样本容量是 n= =20故选 A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距= 是解答的关键5 【答案】B【解析】解：
10、S n为等比数列a n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比 q=4故选：B6 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D7 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B8 【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，精选高中模拟试卷第 8
11、 页，共 16 页故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事
12、物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）10【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题11【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy12【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B，设 A 处观测小船 C 的俯角为 45，设 A 处观测小船 D 的俯角
13、为 30，连接 BC、BDRtABC 中，ACB=45，可得 BC=AB=30 米RtABD 中，ADB=30 ，可得 BD= AB=30 米在BCD 中，BC=30 米，BD=30 米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理
14、,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.14【答案】 【解析】解： 是第四象限角， ，则 ，又 sin（+ ） = ，cos（ + ）= cos（ ）=sin（+ ）= ，sin（ ）=cos（+ ）= 则 tan（ ）= tan（ ）= = 故答案为： 15【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：16【答案】 20
15、【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x3的系数是由（x 2+ ） 6的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6的展开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为：2017【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可
16、取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 18【答案】 27精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环43三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用20【答案】 【解析】解：（1）椭圆 的左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的
17、离心率为 ， = ，解得 ，椭圆 C 的方程为 （2）当 l1，l 2的斜率存在时，设 l1：y=kx+m，l 2：y=kx+n（mn），=0，m 2=1+2k2，同理 n2=1+2k2m2=n2，m= n，设存在 ，又 m2=1+2k2，则 |k2（2t 2）+1|=1+k 2，k 2（1t 2）=0 或 k2（t 23）=2（不恒成立，舍去）t 21=0，t= 1，点 B（1，0），当 l1，l 2的斜率不存在时，点 B（ 1，0）到 l1，l 2的距离之积为 1综上，存在 B（1，0）或（ 1，0）21【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x
18、）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正所以 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页解得： 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档22【答案】 【解析】解：（）全集 U=R，B=x|x4 ， UB=x|x4，又A=x|x 24x50=x|1x5，A（ UB）=x|4 x5；（）A=x| 1x5，C=x|xa，且 AC，a 的范围
19、为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题24【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x
20、 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页2 =2b，b=1，C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
