1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页朝天区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(2016)fA B C1 D2e e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力2 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于210,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）B、 FAeA B C D1425323 已知两条直线 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 内变动12:,:0Lyxay0,12时，的取值范围是（ ）A B C D0, 3
2、, 3,1,1,34 过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D1355 将函数 f（x）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D6 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系” 的可信度，如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ ）P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00
3、5 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A25% B75% C2.5% D97.5%7 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 18 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i9 已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D10若函数 在 上
4、是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fkx5,kA B C D,06,064,4064,11若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7 B15 C31 D6312不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，2二、填空题13在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 14 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _15一船以每小时 12 海里的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 小时后，到达 C处，看到这个灯塔 B 在北偏东 15，这时船
5、与灯塔相距为 海里精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页16抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 17设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 18调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元三、解答题19如图所示的几何体中，EA平面 ABC，BD平面 ABC，AC=BC=BD=2AE= ，M 是 AB
6、 的中点（1）求证：CM EM；（2）求 MC 与平面 EAC 所成的角20设 F 是抛物线 G：x 2=4y 的焦点精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）过点 P（0， 4）作抛物线 G 的切线，求切线方程；（2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FAFB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四边形 ABCD 面积的最小值21（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ， ， ，ABCDEF60DAB/EFAC2D.3E（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.5-22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一
7、般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）23如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PA
8、B平面 ABCD，ABCD，ABAD ，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上（I）求证：ADPB；（）若 ，则当 为何值时，平面 BEM平面 PAB？（）在（II）的条件下，求证：PC平面 BEM24某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取
9、2 人上台抽奖求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页朝天区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe2 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾
10、股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com3 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程 ，可得直线的倾斜角为 ，又因为这两条直线的夹角在 ，所1:Lyx0450,12以直线 的倾斜角的取值范围是 且 ，所以直线的斜
11、率为2:0Lax036且 ，即 或 ，故选 C.0tn3t60tan451a3考点：直线的倾斜角与斜率.4 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题5 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=sin （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以
12、g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档6 【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025，有 10.025=97.5%的把握认为 “X 和 Y 有关系”，故选 D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目7 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ，
13、精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页 ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题8 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题9 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10【答案】A【解析】试题
14、分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,858k40k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。11【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值
15、是解题的关键，属于基础题12【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解二、填空题13【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页14【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：15【答案】 24 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= =
16、24 海里，则这时船与灯塔的距离为 24 海里故答案为：24 16【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于
17、基础题17【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键18【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归
18、方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC= AB，ABC 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点，AM=BM=CM，CM AB，EA平面 ABC，EAAC，设 AM=BM=CM=1，则有 AC= ，AE= AC= ，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：EC= = ，在 Rt AEM 中，根据勾股定理得：EM= = ，EM 2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过 M 作 MNAC ，可得MCA 为 MC 与平面 EAC 所成的角，则 MC 与平面
19、 EAC 所成的角为 4520【答案】 【解析】解：（1）设切点 由 ，知抛物线在 Q 点处的切线斜率为 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页故所求切线方程为 即 y= x0x x02因为点 P（0， 4）在切线上所以 ， ，解得 x0=4所求切线方程为 y=2x4（2）设 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0因直线 AC 过焦点 F（0，1），所以直线 AC 的方程为 y=kx+1点 A，C 的坐标满足方程组 ，得 x24kx4=0，由根与系数的关系知 ，|AC|= =4（1+k 2），因为 ACBD ，所以 BD
20、的斜率为 ，从而 BD 的方程为 y= x+1同理可求得|BD|=4（1+ ），SABCD= |AC|BD|= =8（2+k 2+ ）32当 k=1 时，等号成立所以，四边形 ABCD 面积的最小值为 32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题21【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（2）在 中， ， ，EA
21、D 32AD22【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最
22、大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时23【答案】 【解析】（I）证明：平面 PAB平面 ABCD，ABAD，平面 PAB平面 ABCD=AB，AD平面 PAB又 PB平面 PAB，ADPB （II）解：由（I）可知，AD平面 PAB，又 E 为 PA 的中点，当 M 为 PD 的中点时， EMAD，EM平面 PAB，EM 平面 BEM，平面 BEM平面 PAB此时， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（III）设 CD 的中点为 F，连接 BF，FM由（II）可知，M
23、 为 PD 的中点FM PCABFD，FD=AB，ABFD 为平行四边形ADBF ，又EMAD，EMBF B，E，M，F 四点共面FM 平面 BEM，又 PC平面 BEM，PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 ，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a ，e），（a，f），（ b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f ），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=1在 x，y0 ， 1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 =
