1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页杨浦区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OPA B C D8610y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力2 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i21iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5
2、 的展开式中 xk 的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D804 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D2526275 已知 x1，则函数 的最小值为（ ）A4 B3 C2 D16 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=7 下列结论正确的是（ ）A若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 B若直线 l平面 ，直线 l平面 ，则 C若直线 l1，l 2 与平面 所成的角相等，则 l1l2D若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 的距离相等
3、，则 l8 函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D13精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页9 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D10设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am ，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn11函数 f（x）=x 2x2，x5，5，在定义域内任取一点 x0，使 f（x 0）0 的概率是（ ）A B C D12下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调
4、递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 2二、填空题13函数 的单调递增区间是 14等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 15已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的一个面 A1B1C1D1 在半径为 的半球底面上，A 、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积为 16已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 17定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 18过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B
5、，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= xy1 21O精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页三、解答题19已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2 的最小值20在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
6、 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率21如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；（2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小22已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期
7、及单调递减区间；（2）当 时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 的定义域为 R若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C1 和圆弧 C2 相接而成，两相接点 M，N 均在直线x=5 上，圆弧 C1 的圆心是坐标原点 O，半径为 13；圆弧 C2 过点 A（29，0）（1）求圆弧 C2 的方程；（2）曲线 C 上是否存在点 P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷
8、第 6 页，共 14 页杨浦区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy2 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B3 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当
9、 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数4 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）
10、（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.5 【答案】B【解析】解：x1x1 0由基本不等式可得， 当且仅当 即 x1=1 时，x=2 时取等号“=”故选 B6 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（
11、，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目7 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交， l 与交线平行即可，故不正确；精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交故选：B【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8 【答案】D【解析】
12、解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键9 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A10【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，
13、利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页11【答案】C【解析】解：f（x）0x 2x201x2，f（x 0）01 x02，即 x01，2，在定义域内任取一点 x0，x 05，5，使 f（x 0）0 的概率 P= =故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键12【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，但在
14、区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】 2，3） 【解析】解：令 t=3+4xx20，求得 1x3，则 y= ，本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）14【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页当 q=
15、1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题15【答案】 2 【解析】解：如图所示，连接 A1C1，B 1D1，相交于点 O则点 O 为球心，OA= 设正方体的边长为 x，则 A1O= x在 RtOAA1 中，由勾股定理可得： +x2= ，解得 x= 正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积 V= =2 故答案为：2 16【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号
16、，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题17【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间18【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由
17、题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题20【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=4
18、00.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分
19、布直方图、平均数及古典概型等内容21【答案】 【解析】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OEPD ， ，又PD底面 ABCD，OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页AEO=45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4522【答案】【解析】解：（1）f（x）= =sin2x+ sinxcos
20、x= + sin2x=sin（2x ）3 分周期 T=，因为 cosx0，所以x|x +k，kZ5 分当 2x ，即 +kx +k，x +k，kZ 时函数 f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递减区间为， kZ7 分（2）当 ，2x ，9 分sin（2x ）（ ，1），当 x= 时取最大值，故当 x= 时函数 f（x）取最大值为 112 分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题23【答案】 【解析】解：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0， 0a 1；故命题 p 为真时，0a1；函数 的定义域为 R， a ，精选高
21、中模拟试卷第 14 页，共 14 页由复合命题真值表知：若 pq 是真命题，pq 是假命题，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，则 0a ；当 q 真 p 假时，则 a1，综上实数 a 的取值范围是（0， ）1，+）24【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1 所在圆的方程为 x2+y2=169，令 x=5，解得 M（5，12），N（5， 12）2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y6=2（x17），令 y=0，得圆弧 C2 所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧 C2 所在圆的半径为 2914=15，所以圆弧 C2 的方程为（x 14） 2+y2=225（5 x29）5 分（2）假设存在这样的点 P（x，y），则由 PA= PO，得 x2+y2+2x29=0 8 分由 ，解得 x=70 （舍去） 9 分由 ，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点 P 不存在10 分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强
