望城区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页望城区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最大值是（ ）A6 B0 C2 D22 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？3 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(42

2、73016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D4 已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4 B4 C D +5 函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|

3、a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6 已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D27 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D35510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力8 已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da09 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A14 B20 C30 D5510给出函数

4、， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,31,23411过点 P（2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有（ ）A3 条 B2 条 C1 条 D0 条125 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 3二、填空题13已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx，且 (0,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 14命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）15如图，在平行四边形

5、 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页16已知 z， 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 17设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 18已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 三、解答题19 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度前往火车

6、站,20 分钟后到达 处,测得离电视塔 21 ,问小汽车到火车站还需多长时间？20本小题满分 12 分如图，在边长为 4 的菱形 中， ，点 、 分别在边 、ABCD60EFCD上点 与点 、 不重合， ， ，沿 将 翻折到 的位置，使CBEDEFOP平 面 平 面 PFAB求 证 ： 平 面 ；PO精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页记 三 棱 锥 的 体 积 为 ， 四 棱 锥 的 体 积 为 ， 且 ，求此时线段 的PABD1VPBDEF2V1243PO长21已知二次函数 f（x）的图象过点（ 0，4），对任意 x 满足 f（3 x）=f（x），且有最小值是 （1）求 f（x）的解析

7、式；（2）求函数 h（x）=f（x）（2t 3）x 在区间0，1 上的最小值，其中 tR；（3）在区间 1，3上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围22如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180）到 ABEF 的位置（）求证：CE平面 ADF；（）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围PA B CDOEFFEOD CBA精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页23如图 1，圆 O 的半径为 2，AB ，CE 均为该圆

8、的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，垂足为 F，沿直径 AB将半圆 ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图 2）（）求四棱锥 CFDEO 的体积（）如图 2，在劣弧 BC 上是否存在一点 P（异于 B，C 两点），使得 PE平面 CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页24已知函数 ， ， ()xfea21()xgaeR（1）求函数 的单调区间；（2）若存在 ，使得 成立，求的取值范围；0,2()f（3）设 ， 是函数 的两个不同零点，求证： 1xx12x精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页望城区高中 2018-2019

9、学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，由图可得 A（a， a），B （a，a），由 ，得 a=2A（ 2， 2），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6故选：A2 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的

10、，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此

11、在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D4 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 sin（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾

12、斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强5 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；

13、D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力6 【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 【答案】A【解析】8 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x

14、）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）解可得，3a 2故选 B9 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题10【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffg

15、ffgffgf.4,2考点：复合函数求值11【答案】C【解析】解：假设存在过点 P（2，2）的直线 l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，设直线 l 的方程为： ，则 即 2a2b=ab直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S= ab=8，即 ab=16，联立 ，解得：a= 4，b=4直线 l 的方程为： ，即 xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题12【答案】D精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，

16、故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题二、填空题13【答案】 2【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点：利用函数性质求值14【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键15【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属

17、于基础题16【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，又 = = = ，|= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出17【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：218【答案】【解析】解：因

18、为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2的值，是解题的关键三、解答题精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页19【答案】 【解析】解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .在 中,由正弦定理,得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.20【答案】【解析】证明：在菱形 中，ABCD ， BDACO ，

19、 ， EFPEF平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，PABFEDPOEF 平面 ， O 平面 ， BABD ， 平面 PO设 由知， 平面 ， DHPAFE 为三 棱 锥 及 四 棱 锥 的 高 ， ， ，121,33ABBFEDVSVS 梯 形 1243V ， ， 4DCFE梯 形 CBDS ，, ， ， /BB21()4CEFBDOH ， 11232COHA3P21【答案】 【解析】解：（1）二次函数 f（x）图象经过点（0，4），任意 x 满足 f（3 x）=f（x）精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页则对称轴 x= ，f（x）存在最小值 ，则二次项系数 a0设 f（x）=a

20、（x ） 2+ 将点（0，4）代入得：f（0）= ，解得：a=1f（x）= （x ） 2+ =x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t 3）x=x22tx+4=（xt） 2+4t2，x0，1当对称轴 x=t0 时，h（x）在 x=0 处取得最小值 h（0）=4 ； 当对称轴 0x=t1 时，h（ x）在 x=t 处取得最小值 h（ t）=4t 2； 当对称轴 x=t1 时，h（x）在 x=1 处取得最小值 h（1）=1 2t+4=2t+5综上所述：当 t0 时，最小值 4；当 0t1 时，最小值 4t2；当 t1 时，最小值 2t+5 （3）由已知：f（x）2x+m 对于 x1，3恒成立，m

21、x 25x+4 对 x1，3恒成立，g（x）=x 25x+4 在 x1，3上的最小值为 ，m 22【答案】 【解析】解：（）证明：正方形 ABCD 中，CD BA，正方形 ABEF 中，EF BAEF CD， 四边形 EFDC 为平行四边形，CE DF 精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页又 DF平面 ADF，CE 平面 ADF，CE 平面 ADF （）解：BE=BC=2，CE= ，CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形， BEBC，又 BEBA，BC BA=B，BC、BA平面 ABCD，BE平面 ABCD 以 B 为原点， 、 、 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建

22、立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0）， =（2 ，2，0）， =（0，2，2）设 K（0，0，m），平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y ，z）由 ， ，得 可取 =（1，1，1），又 =（0， 2，m），于是 sin= = ，30 45， ，即 结合 0m2，解得 0 ，即 BK 的取值范围为（0，4 【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（）如图 1，弦 CD 垂直平分半径 OA，半径为 2

23、，CF=DF，OF= ，在 RtCOF 中有COF=60，CF=DF= ，CE 为直径，DECD，OFDE，DE=2OF=2， ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页图 2 中，平面 ACB平面 ADE，平面 ACB平面 ADE=AB，又 CF AB，CF 平面 ACB，CF 平面 ADE，则 CF 是四棱锥 CFDEO 的高， （）在劣弧 BC 上是存在一点 P（劣弧 BC 的中点），使得 PE平面 CDO证明：分别连接 PE，CP，OP，点 P 为劣弧 BC 弧的中点， ，COF=60，COP=60，则COP 为等边三角形，CP AB，且 ，又DEAB 且 DE= ，CP DE 且

24、CP=DE，四边形 CDEP 为平行四边形，PECD ，又 PE面 CDO，CD面 CDO，PE平面 CDO【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题24【答案】（） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（） 或 ；()fx(0,)(,0)1a0（）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页试题解析： （1） ()1xfe令 ，得 ，则 的单调递增区间为 ；111.Com()0fx()f (0,)令 ，得 ，则 的单调递减区间为 （2）记 ，则 ，()Ffxg21xFea1()2xe ， ，0xxe()0x函数 为 上的增函数，()F,)当 时， 的最小值为 0,2( 2()Fa存在 ，使得 成立，x)fxg 的最小值小于 0，即 ，解得 或 1()20a0（3）由（1）知， 是函数 的极小值点，也是最小值点，即最小值为 ，(f (0)1fa则只有 时，函数 由两个零点，不妨设 ，a)f 12x易知 ， ，1x2 ，2()(fffxf22()()xeaea22xe令 （ ），he0精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想