1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页昭苏县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D2 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件3 有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D4 设 m
2、，n 是正整数，多项式（ 12x） m+（15x） n中含 x 一次项的系数为16，则含 x2项的系数是（ ）A13 B6 C79 D375 已知集合 A=1，0，1，2 ，集合 B=0，2，4，则 AB 等于（ ）A 1，0，1，2，4 B1，0，2，4C0，2，4 D0 ，1，2，46 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1507 设 nS是等比数列 na的前项和， 425S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-18 “双曲线 C
3、 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件9 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）10在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-M1ACMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力11在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45
4、 D3012求值： =（ ）Atan 38 B C D二、填空题13【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx14若函数 f（x），g（x）满足： x（0，+ ），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f （x）与g（x）关于 y=x 分离” 已知函数 f（x）=a x与 g（x）=log ax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则 a 的取值范围是 15设 O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF| |
5、BF| ，则 = 16抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 17如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是 18已知 f（x）= ，则 ff（0）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页三、解答题19在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120
6、ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额22在三棱锥 SABC 中，SA
7、平面 ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设 D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是 ABD 的重心，求证：FG平面 SBC；（）若 SA=AB=2，AC=4，求二面角 AFDG 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23如图，已知 AC，BD 为圆 O 的任意两条直径，直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF= ，AC=2 （）证明 ADBE；（）求多面体 EFABCD 体积的最大值24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()()fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求的取值范围.(2,1) ()af
8、x精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页昭苏县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B2 【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A3 【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b
9、全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根” 的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题4 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页【分析】由含 x 一次项的系数为16 利用二项展开式的通项公式求得
10、2m+5n=16 ，再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2，从而求得含 x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x） m+（15x） n中含 x 一次项的系数为 （2）+ （5）= 16，可得 2m+5n=16 再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2，故含 x2项的系数是 （ 2） 2+ （5） 2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5 【答案】A【解析】解：A= 1，0，1，2 ，B=0，2，4，AB=1，0，1，20， 2，4= 1，0，1，2，4 故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型6
11、【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查7 【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满
12、足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键9 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真10【答案】C11【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+
13、c2a2）cosA=A=120 故选 A12【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题二、填空题13【答案】 0,1【解析】14【答案】 （ ，+） 【解析】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a 1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=a xx，则 f（x）=a xlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（log ae），xlog a（log ae）时，f（x）0，f（x）递增；0xlog a（log ae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（lo
14、g ae）时，函数 f（x）取到最小值，故有 loga（log ae）0，解得 a 故答案为：（ ，+）精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围15【答案】 【解析】解：O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，直线 AB 的方程为 y= （x ），l 的方程为 x= ，联立 ，解得 A（ ， P），B（ ， ）直线 OA 的方程为：y= ，联立 ，解得 D（ ， ）|BD|= = ，
15、|OF|= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页16【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点
16、的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题17【答案】0【解析】【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值【解答】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F 、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，A 1（1，0，2），E（0，0 ，1），G （0，2，1），F（ 1，1，0），=（1，0，1）， =（1，1，1），=1+0+1=0，A 1E
17、GF ，异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值为 0故答案为：0精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页18【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平
18、行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.20【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页21【答案】 【解析】解：（1）（2）设回归方程为 =bx+a精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页则 b= 5 / 5 =13805550/145
19、552=6.5故回归方程为 =6.5x+17.5（3）当 x=7 时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节22【答案】 【解析】（）证明：SA平面 ABC，AB 平面 ABC，SAAB ，又 ABAC，SA AC=A，AB平面 SAC，又 AS平面 SAC，ABSC（）证明：取 BD 中点 H，AB 中点 M，连结 AH，DM，GF ，FM ，D，F 分别是 AC，SA 的中点，点 G 是ABD 的重心，AH 过点 G，DM
20、 过点 G，且 AG=2GH，由三角形中位线定理得 FDSC，FMSB，FM FD=F， 平面 FMD平面 SBC，FG平面 FMD，FG平面 SBC（）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AS 为 z 轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2， AC=4，B（2，0，0），D （0，2，0）， H（1，1，0），A（0，0，0），G（ ， ，0），F（0，0，1），=（0，2， 1）， =（ ），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z），则 ，取 y=1，得 =（2，1，2），又平面 AFD 的法向量 =（1，0，0），cos ， = = 精选高中模拟试卷第 17 页，共
21、 18 页二面角 AFDG 的余弦值为 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用23【答案】 【解析】（）证明：BD 为圆 O 的直径，ABAD ，直线 AE 是圆 O 所在平面的垂线，ADAE ，ABAE=A，AD平面 ABE，ADBE；（）解：多面体 EFABCD 体积 V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线 AE，CF 是圆 O 所在平面的两条垂线，AECF ，AEAC，AFACAE=CF= ，AEFC 为矩形，AC=2，S AEFC=2 ，作 BMAC 交 AC 于点 M，则 BM
22、平面 AEFC，V=2V BAEFC=2 = 多面体 EFABCD 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等24【答案】（1） ；（2） .1x或 (,2【解析】试题解析：（1）因为 ，所以 ，()21fx12x即 ，21x当 时， ， ， ，从而 ；1x当 时， ， ， ，从而不等式无解；1x3x当 时， ， ，从而 ；12x综上，不等式的解集为 .x或（2）由 ，得 ，1()af121xax因为 ，12x所以当 时， ；()0当 时，a11xax记不等式 的解集为 ，则 ，故 ，1xA(2,)2a所以的取值范围是 .(,2考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.
