1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页昌江黎族自治县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式)(xf)0,()(xf 2)(2xfxf的解集为 2421204( fxA、 B、 C、 D、),),()16,()0,216(2 定义：数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T113 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则
2、p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错4 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D65 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 定义在（0
3、，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4，则不等式 f（x） 0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）7 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.58 已知 ，若存在 ，使得 ，则 的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D1,2,(2,0)9 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D110关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 （
4、 B ） 函数 有且只有 1 个零点 yf（C）存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk（D）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页11已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A B C D12阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）.45k（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 6二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，对任意的 m2，2，3
5、f（mx2）+f（x）0 恒成立，则 x 的取值范围为_14某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元15球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 16函数 f（x）= 的定义域是 17已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 18复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中
6、，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（）求直线 与平面 所成角的正弦值PCDM20（本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,121（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水 x（单位：千克）清洗该
7、蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表：xi 1 2 3 4 5yi 57 53 40 30 10（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关性；精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（ c，a 精确到 0.01）；附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y（ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为
8、了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字）22 19已知函数 f（x）=ln 精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围24已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an 和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页昌江黎族自治县第三中学校 2
9、018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由 ， 得： ，即 ，令 ，则当 时， ，即 在 是减函数， ， ，在 是减函数，所以由 得， ，即 ，故选2 【答案】C【解析】解：a n=29n，T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28，T 19=219，故 A 不正确T3=221，T 17=20，故 B 不正确T5=230，T 12=230，故 C 正确T8=236，T 11=233，故 D 不正确故选 C3 【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知
10、 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念4 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观5 【答案】【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，
11、x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.6 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页7 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中
12、位数是 12故选：C8 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.9 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘
13、除运算，考查了复数的基本概念，是基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页10【答案】 C【解析】 ， ，且当 时， ，函数递减，当 时，221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知当22()gee lnfxxh时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，()fkf()fk画
14、出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x11【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页则实数 a 的最小值为 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题12【答案】 D.【解析】
15、该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k二、填空题13【答案】 2,3精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】14【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页15【答案】 【解析】解：由题意
16、画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力16【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，
17、x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x317【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查18【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数
18、的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) D则 6sin|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDMyz
19、xMDACPBO精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页20【答案】（1）当 时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（
20、2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()21xhe令 ，则 ，mxxm精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1(,2x1,ln2)x()0mx()1,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，ln)()0m(,1考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识
21、；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.21【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，ycd，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 2.17， 811374y
22、38（2.17）1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2iy 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87.（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.17618721722【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键2
23、3【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即24【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，当 n2 时，a n=SnSn1= an ，即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b n+1）在直线 xy+2=0 上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3 n+1，Tn=3+（n 1） 3n+1
