1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页明水县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D2 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10
2、，a 304 定义在1，+）上的函数 f（x）满足：当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；f（2x）=cf （x）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ ）A1 B 2 C 或 3 D1 或 25 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B CD6 已知等差数列a n满足 2a
3、3a +2a13=0，且数列b n 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ ）A2 B4 C8 D167 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m8 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D49 方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 轴对称 D关于直
4、线 y=x 轴对称10已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D511已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3x 212已知定义域为 的偶函数 满足对任意的 ，有 ，且当R)(fRx)1()2(fxf时， .若函数 在 上至少有三个零点，则,x8)(2f 1log)(fya,0实数的取值范围是（ ）111精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D)2,0( )3,0( )5,0( )6,0(二、填
5、空题13已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx，且 (,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 14设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 15【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxfx10fx，则使得 成立的 的取值范围是_0xff 0fx16定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 17若命题“x
6、 R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 18设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）上递减，f（2）=0，则 xf（x）0 的解集为 三、解答题19某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：
7、DA 2=DCBP精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页21如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离22已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23如图，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点（i）若直线 MN 过点 D（0， ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求PMN 面积的最大
8、值；（ii）试探究：是否存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由24已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页明水县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大排
9、列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数2 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的
10、前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题4 【答案】D【解析】解：当 2x4 时， f（x）=1|x 3|当 1x2 时， 22x4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页则 f（x）= f（2x）= （1 |2x3|），此时当 x= 时，函数取极大值 ；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；此时当 x=3 时，函数取极大值 1；当 4x8 时， 2 4，则 f（x）=cf （ ）=c（1 | 3|），此时当 x=6 时，函数取极大值 c函数的所有极大值点均落在同一
11、条直线上，即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线， = ，解得 c=1 或 2故选 D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键5 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运
12、用6 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页即有 a82=4a8，解得 a8=4（0 舍去），即有 b8=a8=4，由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选：D7 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张
13、角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键8 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题9 【答案】A【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a） 2+y2=a2，圆心为（a，0），方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于 x 轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键10【答案】
14、A【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键11【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，12【答案】B【解
15、析】试题分析： ，令 ，则 ， 是定义在 上的偶函数,1)2(fxfx11ffxfR则函数 是定义在 上的，周期为的偶函数，又当 时，01f R32精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页，令 ，则 与 在 的部分图象如下图，182xxf 1logxaxfg,0在 上至少有三个零点可化为 与 的图象在 上至少有三个交点，logya,0x,在 上单调递减，则 ，解得： 故选 A,023la 30a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数 在 上至少有三个零点,等价于函数 的xf
16、 1logxfya0xf图象与函数 的图象在 上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的1logxya0范围.二、填空题13【答案】 2【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点：利用函数性质求值14【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题精选高中
17、模拟试卷第 12 页，共 18 页15【答案】 ,10,【解析】16【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目17【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图
18、所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础18【答案】 （， 2）（2，+） 【解析】解：f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由 f（ 2）=0，得 f（ 2）=f（ 2）=0，即 f（2）=0 ，由 f（ 0）=f （ 0），得 f（0）=0，作出 f（x）的草图，如图所示：由图象，得 xf（x）0 或 ，解得 x2 或 x2，xf（x）0 的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（， 2）（2 ，+
19、）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元20【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA=BA，
20、DA 2=DCBP21【答案】 【解析】（）证明：取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PAM 的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为22【答案】 【解析】解：（1
21、）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题23【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】解：（）由题意得 解得 a=2，b=1，所以椭圆方程为 （）（i）由已知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 方程为 y=kx ，M （x 1，y 1），N（x 2，y 2）由 得（1+4k 2）x 24kx3=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，又 所以 SPMN = |PD|x1x2|= 令 t= ，则 t ，k 2=所以 SPMN = ，令 h（t）= ，t
22、 ，+ ），则 h（t）=1 = 0，所以 h（t）在 ，+），单调递增，则 t= ，即 k=0 时，h（t）的最小值，为 h（ ）= ，所以PMN 面积的最大值为 （ii）假设存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形（1）当 P 在 y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则 M，N 关于 y 轴对称，MN 的中点 Q 在 y 轴上精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页又 O 为PMN 的中心，所以 ，可知 Q（0， ）， M（ ， ），N（ ， ）从而|MN|= ，|PM|= ，|MN|PM| ，与PMN 为等边三角形矛盾（2）当 P 在 x 轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN 为
23、等边三角形矛盾 （3）当 P 不在坐标轴时，设 P（x 0，y 0），MN 的中点为 Q，则 kOP= ，又 O 为PMN 的中心，则 ，可知 设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=2xQ=x0，y 1+y2=2yQ=y0，又 x12+4y12=4，x 22+4y22=4，两式相减得 kMN= ，从而 kMN= 所以 kOPkMN= （ ）= 1，所以 OP 与 MN 不垂直，与等边PMN 矛盾 综上所述，不存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题
