1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页昭阳区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件2 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的 的值是（ ）SA39 B21 C81 D1023 圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力4
2、若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D65 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Aabc Ba cb Cba c Dcba6 若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D214128 执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值
3、的和为（ ）xxA243 B363 C729 D1092精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力9 已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的()xef=2()()10fxaf-+-=aR a取值范围是（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-2(0,)1e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力10下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x
4、3（xR）11若函数 1cosincosin3sico412f aa在 02， 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A 17， B 7，C. ()， ， D 1)，12设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dacb二、填空题13从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 14抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 15已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:
5、）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页16如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 17设集合 ,满足2 2|750,|0AxBxab, ,求实数 _.B18已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fR()ff若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0x()1f()xe(,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；fx()()xf0若 ，且 ，则函数 在 上递增()xef 1fe,)其中所有正确结论的序号是 三、解答题19设函数 f（x）=lnx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（
6、x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页20已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围21已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2
7、a，b=2 ，求ABC 的面积22某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070 ，8080，9090，100 （1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到 10 万元资金
8、，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1 万元）精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页24已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn1精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页昭阳区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之
9、“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系2 【答案】D111.Com【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： 结束循2,3nS3,21nS4,102nS环，输出 故选 D. 1102S考点：算法初步3 【答案】C4 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题5 【答案】B【解析】解：1log 232
10、，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键7 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab
11、()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.8 【答案】D【解析】当 时， 是整数；当 时， 是整数；依次类推可知当 时， 是整数，3xy23xy3(*)nxNy则由 ，得 ，所以输出的所有 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D0n7nx9 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页xyOe1第卷（共 90 分）10【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函
12、数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.12【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 sin38sin90=1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅
13、当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 14【答案】 （ 1， 2 ） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题15【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：16【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐
14、标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键17【答案】 7,32ab精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的
15、解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.18【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()xff()R(215)(04) 正确；(2015)(4ff构造函数 ， ，当 时， ，2)2()()()gffxffx()gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0xf0fx()
16、f0,)(,0)递减，函数 的极小值为 ，正确；)()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减
17、区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x02+x0取得最大值 0所以 a0（3）当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e上是增函数，在区间 e，e 2上是减函数，1 0 分g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e
18、 ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 20【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；由不等式 x2（ 2a+1）x+a 2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 21【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acosC，
19、sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，tanC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =22【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得 a=0.005图中 a 的值 0.005（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.
20、3+850.2+950.05=73（分），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解23【答案】 【解析】解：（1）投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x ）万元，B 产品的利润为 g（x）万元，由题设 f（x）=k 1x，g（x）=k 2 ，（k 1，k 20；x 0）由图知 f（1）= ，k 1=又 g（4）= ，k 2=从而 f（x）= ，g（x）= （x0）（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10x 万元，设企业的利润为 y 万元y
21、=f（x）+g（10 x）= ，（0x10），令 ， （0t ）当 t= ，y max4，此时 x=3.75当 A 产品投入 3.75 万元， B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解24【答案】已知数列a n是等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和，且 a3=3，S 3=9（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2 ，且b n为递增数列，若 cn= ，求证：c 1+c2+c3+cn1精选高中模拟试卷第 17 页，共 17
22、页【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列a n的公比为 q，从而可得 3（1+ + ）=9，从而解得；（）讨论可知 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，从而可得 bn=log2 =2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，则 3（1+ + ）=9，解得，q=1 或 q= ；故 an=3，或 an=3（ ） n3；（）证明：若 an=3，则 bn=0，与题意不符；故 a2n+3=3（ ） 2n=3（ ） 2n，故 bn=log2 =2n，故 cn= = ，故 c1+c2+c3+cn=1 + + =1 1【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用
