1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页昌邑区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列 为等差数列， 为前项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）nanSd2017SdA B C D2010 202 幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D33 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D141014 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3
2、 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310255 已知 A=4，2a 1，a 2，B=a5，1a ，9 ，且 AB=9 ，则 a 的值是（ ）Aa=3 Ba= 3 Ca=3 Da=5 或 a=36 已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D567 已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C
3、 D8 已知双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，过点 F1 作直线 lx 轴交双曲线 C的渐近线于点 A，B 若以 AB 为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、
4、分类讨论思想的应用10已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx, 1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、163tt243tt621311设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D612已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D98二、填空题13抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 14 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的
5、序号是_ 15已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 16设全集 _.17函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 18设集合 ,满足2 2|750,|0AxBxab, ,求实数 _.B三、解答题19ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页（）若 c2=b2+ a2，求 B20已知数列a n是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，且 2a1，a 1+
6、a2+2a3，a 1+2a2 成等差数列（）求数列a n的通项公式（）若数列b n满足 an+1=（ ） ，T n 为数列b n的前 n 项和，求 Tn21如图：等腰梯形 ABCD，E 为底 AB 的中点，AD=DC=CB= AB=2，沿 ED 折成四棱锥 ABCDE，使AC= （1）证明：平面 AED平面 BCDE；（2）求二面角 EACB 的余弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22已知函数 ， 32()1fxax0a（1）当 时，求函数 的单调区间；2a()f（2）若关于的不等式 在 上有解，求实数的取值范围0,)23已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线
7、l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1 的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1 有公共焦点，设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2 上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围24（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.2()(1)lnfxaxaR（I）若 ，求 的单调区间；12a)(fy精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（II）函数 ，若 使得 成立，求实数 的取值范围.()1gxa01,xe00()fxga精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页昌邑区高中 201
8、8-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：若 为等差数列， ，则 为等差数列公差为 , na1122naSdannS2d,故选 B. 2017,20,0Sd考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2 【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A3 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）
9、（a n12）=2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题4 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P
10、.3105 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a 2，B=a5，1a ，9，且 AB=9 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页2a1=9 或 a2=9，当 2a1=9 时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当 a2=9 时，a=3，若 a=3，集合 B 违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题6 【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），
11、a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为 y= x，即 xy=0根据圆（x2） 2+y2=1 的圆心（2，0）到切线的距离等于半径 1，可得，1= ， = ，可得 e= 故此双曲线的离心率为： 故选 D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 的值，是解题的关键精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页8 【答案】D【解析】
12、解：设 F1（ c，0）， F2（c，0），则 l 的方程为 x=c，双曲线的渐近线方程为 y= x，所以 A（c， c）B （c， c）AB 为直径的圆恰过点 F2F 1 是这个圆的圆心AF 1=F1F2=2c c=2c，解得 b=2a离心率为 = =故选 D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式9 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上
13、递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()egk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,110【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：函数的性质。11【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考
14、点：等差数列的性质12【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、填空题13【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n 2=
15、8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题14【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：15【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b
16、时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。17【答案】 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分
17、清 f（a）与 f（a）18【答案】 7,32ab【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsinB=
18、 sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化20【答案】 【解析】解：（I）2a 1，a 1+a2+2a3，a 1+2a2 成等差数列2（ a1+a2+2a3）=2a 1+a1+2a22（ 1+q+2q2）=3+2q ，化为 4q2=1，公比 q0，解得 q= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页an= （II）数列b n满足 an+1=（ ）
19、 ， = ， bn=n，b n=n2n1数列 bn的前 n 项和 Tn=1+22+322+n2n12Tn=2+222+（n1）2 n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n= n2n，Tn=（n1）2 n+121【答案】 【解析】（1）证明：取 ED 的中点为 O，由题意可得AED 为等边三角形， ，AC 2=AO2+OC2，AOOC，又 AOED ，ED OC=O，AO面 ECD，又 AOAED，平面 AED 平面 BCDE；（2）如图，以 O 为原点，OC，OD，OA 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 E（0， 1，0），A（0，0， ），C（ ，0，0），B （ ，2，
20、0）， ， ，设面 EAC 的法向量为 ，面 BAC 的法向量为由 ，得 ， ， ，由 ，得 ， ， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ，二面角 EACB 的余弦值为 2016 年 5 月 3 日22【答案】（） 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间为 ；（）()fx,2,32(,)31,)【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；2a（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当 时， ，32()41fxx所以 ，2()34fx由 ，得 或 ，0所以函数
21、 的单调递减区间为 ()f 2(,)3（2）要使 在 上有解，只要 在区间 上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ，223faxa令 ，得 ， 1 ()0100精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 23【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2 相切， =b，解得 b= 联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2 的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题24【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页请
