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类型昌江区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:8614275
  • 上传时间:2019-07-06
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    昌江区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 15 页昌江区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在数列 中, , ,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*132()naN( )A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a52 设 为双曲线 的右焦点,若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F2(0,)xybaOF另一条渐近线的距离为 ,则双曲线的离心率为( )1|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想3 函数 g(x)是偶函数,函数 f(x)=g (x

    2、 m),若存在 ( , ),使 f(sin)=f(cos),则实数 m 的取值范围是( )A( ) B( , C( ) D( 4 已知集合 M=1,4,7,MN=M,则集合 N 不可能是( )A B1,4 CM D2 ,75 已知向量 , , ,若 为实数, ,则 ( )(1,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D214126 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、 x 与 B、 与 ()f()f2x()fx2()fxC、 与 D、 与37 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期( )A B C D28 设 、 是两个不同的平面,l、m 为两条不同的直线,命题

    3、p:若平面 ,l,m,则 lm;命题q:l, ml,m ,则 ,则下列命题为真命题的是( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 15 页Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q9 函数 f(x)= 有且只有一个零点时,a 的取值范围是( )Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a110一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A B(4+ ) C D11如图,空间四边形 OABC 中, , , ,点 M 在 OA 上,且 ,点 N 为 BC 中点,则 等于( )A B C D12抛物线 y=8x2的准线方程是( )Ay= By=2 Cx= Dy

    4、= 2二、填空题13设复数 z 满足 z(23i)=6+4i(i 为虚数单位),则 z 的模为 精选高中模拟试卷第 3 页,共 15 页14已知点 A(1,1),B (1,2),C (2,1),D(3,4),求向量 在 方向上的投影15三角形 中, ,则三角形 的面积为 .,60BABC16方程(x+y 1) =0 所表示的曲线是 17若函数 f(x)=log ax(其中 a 为常数,且 a0,a1)满足 f(2)f (3),则 f(2x1)f(2 x)的解集是 18设 A=x|x1 或 x3,B=x|ax a+1,A B=B,则 a 的取值范围是 三、解答题19已知等差数列a n满足 a1+

    5、a2=3,a 4a3=1设等比数列b n且 b2=a4,b 3=a8()求数列a n,b n的通项公式;()设 cn=an+bn,求数列c n前 n 项的和 Sn20已知在等比数列a n中, a1=1,且 a2是 a1和 a31 的等差中项(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 b1+2b2+3b3+nbn=an(nN *),求 bn的通项公式 bn21设点 P 的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为 1,2,3 的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y,求点 P

    6、在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y,求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 4 页,共 15 页22计算:(1)8 +( ) 0 ;(2) lg25+lg2log29log3223(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 1111如图,点 为圆 上一点, 为圆的切线, 为圆的直径, .COCPE3CP(1)若 交圆 于点 , ,求 的长;PEF165E(2)若连接 并延长交圆 于 两点, 于 ,求 的长.,ABDOD精选高中模拟试卷第 5 页,共 15 页24直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AA 1=AB=AC=1,E,F 分别是

    7、CC1、BC 的中点,AEA1B1,D 为棱 A1B1上的点(1)证明:DFAE;(2)是否存在一点 D,使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ?若存在,说明点 D 的位置,若不存在,说明理由精选高中模拟试卷第 6 页,共 15 页昌江区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】考点:等差数列的通项公式2 【答案】B【解析】3 【答案】A【解析】解:函数 g(x)是偶函数,函数 f(x)=g (xm),函数 f(x)关于 x=m 对称,若 ( , ),则 sincos ,则由 f(sin) =f(cos ),则 =

    8、m,即 m= = (sin + cos)= sin(+ )当 ( , ),则 + ( , ),则 sin( + ) ,精选高中模拟试卷第 7 页,共 15 页则 m ,故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质,利用辅助角公式是解决本题的关键4 【答案】D【解析】解:MN=M,N M,集合 N 不可能是2,7,故选:D【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础5 【答案】B 【解析】试题分析:因为 , ,所以 ,又因为 ,所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc,故选 B. 4160考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质.6 【答案】

    9、C【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:定义域相同,对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同,选项 B 中两个函数对应法则不同,选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点:同一函数的判定。7 【答案】C【解析】解:函数 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin(2x )+1,则函数的最小正周期为 =,故选:C【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数 y=Asin(x+)的周期性,利用了函数 y=Asin(x+)的周期为 ,属于基础题8 【答案】 C【解析】解:在长方体 ABCDA1B1C1D1中精选高中模拟试卷第 8 页,共 15 页命题 p:平面 A

    10、C 为平面 ,平面 A1C1为平面 ,直线 A1D1,和直线 AB 分别是直线 m,l,显然满足 ,l ,m,而 m 与 l 异面,故命题 p 不正确; p 正确;命题 q:平面 AC 为平面 ,平面 A1C1为平面 ,直线 A1D1,和直线 AB 分别是直线 m,l ,显然满足 l,ml,m,而 ,故命题 q 不正确; q 正确;故选 C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力9 【答案】D【解析】解:f(1)=lg1=0,当 x0 时,函数 f(x)没有零点,故2 x+a0 或2 x+

    11、a0 在( ,0上恒成立,即 a2 x,或 a2 x在(,0 上恒成立,故 a1 或 a0;故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题10【答案】 D【解析】解:由三视图知,几何体是一个组合体,是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体,圆柱的底面直径和母线长都是 2,四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形,四棱锥的高与圆锥的高相同,高是 = ,几何体的体积是 = ,故选 D精选高中模拟试卷第 9 页,共 15 页【点评】本题考查由三视图求组合体的体积,考查由三视图还原直观图,本题的三视图比较特殊,不容易看出直观图,需要仔细观察11【答案】B【解析】

    12、解: = = = ;又 , , , 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题12【答案】A【解析】解:整理抛物线方程得 x2= y,p=抛物线方程开口向下,准线方程是 y= ,故选:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置二、填空题13【答案】 2 【解析】解:复数 z 满足 z(2 3i)=6+4i(i 为虚数单位),z= ,|z|= = =2,故答案为:2【点评】本题主要考查复数的模的定义,复数求模的方法,利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模,属于基础题14【答案】 【解析】解:点 A(1,1),B(1,2),C (2,1)

    13、,D(3,4),向量 =(1+1 ,21)=(2,1),精选高中模拟试卷第 10 页,共 15 页=(3+2,4+1 )= (5,5);向量 在 方向上的投影是= = 15【答案】 23【解析】试题分析:因为 中, ,由正弦定理得 , ,又ABC23,60BC23sinA1i2,即 ,所以 , , , BC09ABC132ASBC考点:正弦定理,三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用,三角形的面积公式在解三角形有关问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据,一般来说,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦

    14、,再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 , , , 等等1sinCah1()2bcr4aR16【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解:由题意可得 x2+y240,表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程(x+y 1) =0,可得 x+y1=0,或 x2+y2=4,故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆,即两条射线和一个圆,故答案为:两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征,属于基础题17【答案】 (1,2) 【解析】解:f(x)=log ax(其中 a 为常数且 a0,a1)满足 f(2)f(3),0 a1,x

    15、 0,若 f(2x 1)f(2x),则 ,解得:1x2,精选高中模拟试卷第 11 页,共 15 页故答案为:(1,2)【点评】本题考查了对数函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题18【答案】 a 0 或 a3 【解析】解:A=x|x1 或 x3,B=x|ax a+1,且 AB=B,BA,则有 a+11 或 a3,解得:a 0 或 a3,故答案为:a0 或 a3三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)设等差数列a n的公差为 d,则由 ,可得 ,解得: ,由等差数列通项公式可知:a n=a1+(n1)d=n,数列 an的通项公式 an=n,a4=4,a 8=8设等比数列b n的公比为

    16、q,则 ,解得 , ;(2) ,= ,= ,数列 cn前 n 项的和 Sn= 精选高中模拟试卷第 12 页,共 15 页20【答案】 【解析】解:(1)设等比数列a n的公比为 q,由 a2是 a1和 a31 的等差中项得:2a2=a1+a31, ,2q=q2,q0,q=2 , ;(2)n=1 时,由 b1+2b2+3b3+nbn=an,得 b1=a1=1n2 时,由 b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+(n1)b n1=an1得: , 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查了数列的递推式,解答的关键是想到错位相减,是基础题21【答案】 【解析】解:(1)由已

    17、知得,基本事件(2,1),(2,0),(2,1),(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)(0,1)共 9 种4(分)设“点 P 在第二象限”为事件 A,事件 A 有(2,1),( 1,1)共 2 种则 P(A)= 6(分)(2)设“点 P 在第三象限”为事件 B,则事件 B 满足 8(分) ,作出不等式组对应的平面区域如图:则 P(B)= = 12(分)精选高中模拟试卷第 13 页,共 15 页22【答案】 【解析】解:(1)8 +( ) 0=21+1(3e)=e (2) lg25+lg2log29log32=12=1(6 分)【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,是基础

    18、题,解题时要认真审题,注意对数、指数性质及运算法则的合理运用23【答案】(1) ;(2) .4CE613D【解析】试题分析:(1)由切线的性质可知 ,由相似三角形性质知 ,可得 ;CPEF:EFCP4CE(2)由切割线定理可得 ,求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析:(1)因为 是圆 的切线, 是圆 的直径,所以 , ,所以 ,CPO09F设 , ,又因为 ,所以 ,Ex29:所以 ,解得 .2654x精选高中模拟试卷第 14 页,共 15 页考点:1.圆的切线的性质;2.切割线定理;3.相似三角形性质.24【答案】【解析】(1)证明:AE A1B1,A 1B1AB,A

    19、EAB,又AA 1AB,AA 1AE=A,AB面 A1ACC1,又AC面 A1ACC1,ABAC,以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz,则有 A(0,0,0),E(0, 1, ),F ( , ,0),A 1(0,0,1),B 1(1,0,1),设 D(x,y,z), 且 ,即(x,y,z 1)=(1,0,0),则 D(,0,1),所以 =( , ,1), =(0,1, ), = =0,所以 DFAE; (2)结论:存在一点 D,使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 理由如下:设面 DEF 的法向量为 =(x,y,z),则 , =( , , ), =( ,1), ,即 ,令 z=2(1),则 =(3,1+2,2(1)由题可知面 ABC 的法向量 =(0,0,1),平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ,|cos , |= = ,即 = ,精选高中模拟试卷第 15 页,共 15 页解得 或 (舍),所以当 D 为 A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用,建立空间直角坐标系是解决问题的关键,属中档题

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