1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页旌阳区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D2 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D43 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）A B5 C3 D4 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为
2、 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想5 已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D36 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0Bxyxy+ 1， 2，若在区域 1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2 内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力7 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班
3、级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D9 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D10已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-
4、1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 11过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D412“ 1 m3 ”是“方程 + =1 表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 14等比数列a n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_15阅读右侧程序框图，输出的结果 i 的值为 精选高中模拟试卷
5、第 3 页，共 17 页16已知点 A（1，1），B （1，2），C （2，1），D（3，4），求向量 在 方向上的投影17已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）x34x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 2a18设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111如图，点 为圆 上一点， 为圆的切线， 为圆的直径， .COCPE3CP（1）若 交圆 于点 ， ，求 的长；PEF165E（2）若连接 并延长交圆 于 两点， 于 ，求 的长.,ABDOD精选高中
6、模拟试卷第 4 页，共 17 页20如图，在三棱柱 1ABC中， 11,ABCA（1）求证： 1平面 ；（2）若 15,3,60，求三棱锥 1的体积21已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围22已知函数 f（x）= x2ax+（a1）lnx （a1）（） 讨论函数 f（x）的单调性；（） 若 a=2，数列a n满足 an+1=f（a n）（1）若首项 a1=10，证明数列a n为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列a n为递增数列，求首项 a1 的最小值精选高中模拟试卷第 5
7、 页，共 17 页23已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn24【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 1
8、7 页旌阳区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算2 【答案】A【解析】解
9、：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页3 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC）
10、 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题4 【答案】B【解析】5 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查6 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2 表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2 内的概率为 ，故选 A.2P=p精选高中模拟试卷第 9 页，共 17
11、 页xyAB11O7 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想8 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率
12、为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题9 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页正方形是矩形，所以 CB故选 B10【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa
13、 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。11【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A12【答案】B【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则满足 ，即 ，即 1m3 且 m2，此时 1m 3 成立，即必要性成
14、立，当 m=2 时，满足 1m3，但此时方程 + =1 等价为 为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1 m 3”是“方程 + =1 表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：sin+cos= ， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 14【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k
15、12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页an2 n1 .答案：2 n115【答案】 7 【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件 S100，S=8，i=5不满足条件 S100，S=256，i=7满足条件 S100，退出循环，输出 i 的值为 7故答案为：7【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S，i 的值是解题的关键，属于基础题16【答案】 【解析】解：点 A（1，1），B（1，2），C （2，1）
16、，D（3，4），向量 =（1+1 ，21）=（2，1），=（3+2，4+1 ）= （5，5）；向量 在 方向上的投影是= = 17【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差18【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题三、解答题19【答案】（1） ；（2） .4CE
17、613D【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知 ，由相似三角形性质知 ,可得 ；CPEF:EFCP4CE（2）由切割线定理可得 ，求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析：（1）因为 是圆 的切线， 是圆 的直径，所以 ， ，所以 ,CPO09F设 ， ，又因为 ，所以 ，Ex29:所以 ，解得 .2654x考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20【答案】（1）证明见解析；（2） .43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得 ，再由菱形的性质可得 ，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论；（2）先证三角形 为正三角形，再由于勾股定理
18、求得 的值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为 ，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.21【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（ ， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正所以 ，解得： 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系
19、，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档22【答案】 【解析】解：（） ， （x0），精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 a=2 时，则 在（0，+）上恒成立，当 1a2 时，若 x（a1， 1），则 f（x）0，若 x（0，a1）或 x（1，+），则 f（x）0，当 a2 时，若 x（1，a1），则 f（x）0，若 x（0，1）或 x（a1，+），则 f（x）0，综上所述：当 1a2 时，函数 f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+ ）上单调递增；当 a=2 时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当 a2 时，函数 f（x）在区间（0，1）上单调递减
20、，在区间（ 0，1）和（a 1，+）上单调递增（）若 a=2，则 ，由（）知函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为 a1=10，所以 a2=f（a 1）=f（10）=30+ln10，可知 a2a 10，假设 0a ka k+1（k 1），因为函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，f（a k+1）f（a k），即得 ak+2a k+10，由数学归纳法原理知，a n+1a n 对于一切正整数 n 都成立，数列a n为递增数列（2）由（1）知：当且仅当 0a 1a 2，数列a n为递增数列，f（a 1）a 1，即 （a 1 为正整数），设 （x1），则 ，函数 g（x）在区间 上
21、递增，由于 ，g（6）=ln60，又 a1 为正整数，首项 a1 的最小值为 6【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分如果多做，则按所做的前两题计分【选修 4-2：矩阵与变换】23【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n 取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n
22、+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosi,0,3CD6L时，观光道路最长.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，23
23、3sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表：精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页0,66,63L+ 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题
