1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页新晃侗族自治县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 yfx是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数51，则 23216.717ff f（ ）A 01 B 4 C 2015 D 2611112 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D3 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D24
2、 若集合 A 1,1，B0,2 ，则集合z|zx y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D25 设集合 M=（x，y）|x 2+y2=1，x R，yR，N=（x，y）|x 2y=0，xR，y R，则集合 MN 中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 直线 l 过点 P（2，2），且与直线 x+2y3=0 垂直，则直线 l 的方程为（ ）A2x+y 2=0 B2x y6=0 Cx 2y6=0 Dx2y+5=07 设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dac
3、b8 数列a n满足 a1= ， = 1（nN *），则 a10=（ ）A B C D9 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D10如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D11设集合 M=x|x2+3x+20 ，集合 ，则 MN=（ ）Ax|x2 Bx|x 1 Cx|x 1 Dx|x 212 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D二、填空题13某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药
4、（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x3y 的最小值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15设函数 ，其中x表示不超过 x 的最大整数若方程 f（x）=ax 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 16从等边三角形纸片 ABC 上，剪下
5、如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 17直线 2x+3y+6=0 与坐标轴所围成的三角形的面积为 18一船以每小时 12 海里的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 小时后，到达 C处，看到这个灯塔 B 在北偏东 15，这时船与灯塔相距为 海里三、解答题19【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（
6、0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围20已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数 y=g（x ）的图象写出函数 y=g（x）的解析式21已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m
7、 的取值范围22已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC24在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）满足 =3，其中 =（2x+3，y）， =（2x3，3y）（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点 F（0，1）的直线 l 交点 P 的轨迹于 A，B 两点，若
8、|AB|= ，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页新晃侗族自治县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】1201420152016.2777ffffff ，故选 D. 16考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结
9、论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 的对称中心后再利用31521fxx对称性和的.第卷（非选择题共 90 分）2 【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题3 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题4 【答案】 C【解析】 由已知，得z|zxy，
10、xA ，yB1,1,3，所以集合z|z x y ，xA，yB中的元素的个数为 3.5 【答案】B【解析】解：根据题意，MN= （x，y）|x 2+y2=1，x R，yR（x，y）|x 2y=0，x R，yR（x，y）| 将 x2y=0 代入 x2+y2=1，得 y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合 MN 中元素的个数为 2 个，故选 B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题6 【答案】B【解析】解：直线 x+2y3=0 的斜率为 ，与直线 x+2y3=0 垂直的直线斜率为 2，故直线 l 的方程为 y（ 2）=2（x2），化为一般式可得 2xy6=0故选：B【点评
11、】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题7 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 sin38sin90=1 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题8 【答案】C【解析】解： = 1（n N*）， =1，数列 是等差数列，首项为 =2，公差为 1 =2（n1）= n1，a n=1 = a 10= 故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力
12、，属于基础题9 【答案】A【解析】解：=1故选 A10【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：C11【答案】A【解析】解：集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合 =x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x 2，故选 A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，
13、仔细解答12【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D二、填空题13【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无14【答案】 6 【解析】解：由约束条件 ，得可行域如图，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：615
14、【答案】 （1， ， ） 【解析】解：当2 x1 时，x= 2，此时 f（x）=x x=x+2当1 x0 时，x=1，此时 f（x）=xx=x+1当 0x1 时， 1x10，此时 f（x）=f（x1）=x1+1=x当 1x2 时， 0x11，此时 f（x）=f（x 1）=x1当 2x3 时， 1x12，此时 f（x）=f（x 1）=x11=x2当 3x4 时， 2x13，此时 f（x）=f（x 1）=x12=x3设 g（x）=ax，则 g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数 y=f（x）和 g（x）的图象如图：当 g（x）经过点 A（2，1），D（4，1）时有 3 个不同的交点，当经过点
15、B（1，1），C （3，1）时，有 2个不同的交点，则 OA 的斜率 k= ，OB 的斜率 k=1，OC 的斜率 k= ，OD 的斜率 k= ，故满足条件的斜率 k 的取值范围是 或 ，故答案为：（1， ， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想16【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故
16、答案为： 17【答案】 3 【解析】解：把 x=0 代入 2x+3y+6=0 可得 y=2，把 y=0 代入 2x+3y+6=0 可得 x=3，直线与坐标轴的交点为（0，2）和（ 3，0），故三角形的面积 S= 23=3，故答案为：3【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题18【答案】 24 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页在ABC 中，根据正弦定理得： BC= =24 海里，则这时船与灯塔的距离为 24 海里故答案为：24 三、解答题19【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2
17、） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0
18、，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x
19、）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2）
20、，使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立20【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数
21、图象过（，2），sin（ +）=1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 + ，+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2sin （x ）+ =2sin（ ）的图象故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函
22、数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键21【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x 是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题22【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a
23、 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。23【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直
24、线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力，以及推理与运算能力.
25、24【答案】 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【解析】解：（1）由题意， =（2x+3）（2x3）+3y 2=3，可化为 4x2+3y2=12，即： ；点 P 的轨迹方程为 ；（2）当直线 l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx9=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= |x1x2|= = ，k= ，直线 l 的方程 y= x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题
