1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页新密市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax 2 =1 B =1 C =1 D =12 已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg23 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21co
2、sPFA B C D2526274 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处5 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 6 设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象2()1fx(,)xf ()gx()cosygx可以为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 1
3、7 页A B C. D7 已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+48 若点 O 和点 F（ 2，0）分别是双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）A B C D9 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）A11 B19 C26 D5710若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,11设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C
4、（2，3） D（3，4）12二进制数 化为十进制数的结果为（ ）（0A B C D 51精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13二面角 l 内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度14定积分 sintcostdt= 15球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 16已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 17已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对
5、双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 18设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2，若 NM，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19（本题满分 12 分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在 1，2，3，4，5，6 点中任选一个，并押上赌注 元，然后掷 1 颗骰子，连续掷 3 次，若你所押的点数m在 3 次掷骰子过程中出现 1 次， 2 次，3 次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1 倍，2 倍，3 倍的奖励.如果 3 次掷骰
6、子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值21如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是 PD 的中点（
7、1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 f（x）=log a（1x）+log a（x+3），其中 0a1（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的最小值为 4，求 a 的值23设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值24某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额
8、的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页新密市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可设双曲线的方程为 x2y2=（0），代入点 P（
9、2， ），可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2，即为 =1故选：B2 【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D3 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432
10、e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.4 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三
11、棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题5 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.6 【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1xy考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.7 【答案】A【解析】f （x+1）=3
12、x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题8 【答案】B【解析】解：因为 F（ 2，0）是已知双曲线的左焦点，所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 ，设点 P（x 0，y 0），则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 =x0（x 0+2）+ = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 = ，故 的取值范围是 ，故选 B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力9 【答案】C【解析】解：
13、模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查10【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选
14、 C考点：空间直线、平面间的位置关系11【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A12【答案】 B【解析】试题分析： ，故选 B. 211210024考点：进位制精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 75 度【解析】解：点 P 可能在二面角 l 内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在
15、二面角 l 的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键14【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：15【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S
16、 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力16【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算
17、法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题17【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题18【答案】 ，1 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且 4a
18、2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，1三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.20【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，QNAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取
19、AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理： BOAM 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = =
20、直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21【答案】 【解析】解：（1）PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDADCD，PA 、AD 是平面 PAD 内的相交直线，CD平面 PADCD平面 PDC，平面 PDC 平面 PAD；（2）取 AD 中点 O，连接 EO，PAD 中， EO 是中位线，EOPAPA平面 ABCD，EO平面 ABCD，AC平面 ABCD，EOAC过 O 作 OFAC 于 F，连接 EF，则EO、OF 是平面 OEF 内的相交直线，AC平面 OEF，所以 EFACEFO 就是二面角 EACD 的平面角由 PA=2，得
21、 EO=1，在 Rt ADC 中，设 AC 边上的高为 h，则 ADDC=ACh，得 h=O 是 AD 的中点，OF= =EO=1，RtEOF 中，EF= =cosEFO= =精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）要使函数有意义：则有 ，解得3x1，所以函数 f（x）的定义域为（ 3，1）（2）f（x）=log a（1x）+log a（x+3）=log a（1x）（x+3）= = ，3x1，0（x+1 ） 2+44，0
22、a1， loga4，即 f（x） min=loga4；由 loga4=4，得 a4=4，a= = 【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力23【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（
23、x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）f（ 1）=10，f（ ）= 8 ，f （3）=18，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）= 8 24【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元
