1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页新安县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BAFB|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力2 已知一组函数 fn（x）=sin nx+cosnx，x 0， ，nN *，则下列说法正确的个数是（ ）nN*，f n（x） 恒成立若 fn（x）为常数函数，则
2、n=2f4（x）在0， 上单调递减，在 ， 上单调递增A0 B1 C2 D33 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围|0x2|20BxaxAB（ ）A B C. D1a1a12a4 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1505 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项6 已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3
3、x 27 已知函数 ，且 ，则（ ）fsin)( )2(),31(log),3(ln3.02fcfbfaA B C Dcabcbca【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力8 若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页AabcB Bba cC Cbc a Dcba9 用一平面去截球所得截面的面积为 2，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ ）A B2 C4 D 10已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5
4、D111若命题 p：xR，x20，命题 q：x R， x，则下列说法正确的是（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 p（q）是真命题C命题 pq 是真命题 D命题 p（q）是假命题12已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x4二、填空题13若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 14已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1Cxy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图
5、】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 16已知 sin+cos= ，且 ，则 sincos 的值为 17已知 f（x）= ，则 f（ ）+f（ ）等于 18 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _三、解答题19设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页（）当 1x3 时， 20已知曲线 C 的参数
6、方程为 （y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离21在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=6，a+c=8，求ABC 的面积22双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（1）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值若不存在，
7、则说明理由23如图：等腰梯形 ABCD，E 为底 AB 的中点，AD=DC=CB= AB=2，沿 ED 折成四棱锥 ABCDE，使AC= （1）证明：平面 AED平面 BCDE；（2）求二面角 EACB 的余弦值24已知数列a n共有 2k（k 2，k Z）项，a 1=1，前 n 项和为 Sn，前 n 项乘积为 Tn，且 an+1=（a 1）Sn+2（n=1，2，2k 1），其中 a=2 ，数列b n满足 bn=log2 ，（）求数列b n的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若|b 1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k | ，求 k 的值精选高中模拟试卷第 6 页，
8、共 16 页新安县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=242 【答案】 D【解析】解：x0， ，f n（x）=sin nx+cosnxsinx+cosx= ，因此正确；当 n=1 时， f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当 n=2 时，f 2（x）=sin 2x+cos2x=1 为常数函数，当 n2 时，令 sin2x=t0，1，
9、则 fn（x）= + =g（t），g （t）= =，当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递减；当 t 时，g（t）0，函数 g（t）单调递增加，因此函数 fn（x）不是常数函数，因此正确f4（x）=sin 4x+cos4x=（sin 2x+cos2x） 22sin2xcos2x=1 = = + ，当x0， ，4x 0，因此 f4（x）在0， 上单调递减，当 x ， ，4x ，2，因此 f4（x）在， 上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】A精选高中模拟试卷
10、第 7 页，共 16 页【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.4 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转
11、化思想，属于基本知识的考查5 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B6 【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，7 【答案】D8 【答案】C【解析】解： a=ln2lne 即 ，b=5 = ，c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了
12、不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题9 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为 2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为 1，所以球的半径为： ，所以球的体积为： =4 故选：C10【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B11【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式 x20 有解，命题 p 是真命题；x0 时， x 无解，命题 q 是假命题；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页pq 为真命题，pq 是假命题，q 是真命题，p（q）是真命题，p（q）是真
13、命题；故选：B【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 pq，pq，q 的真假和 p，q 真假的关系12【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质
14、，用 S2表示 S4和 S6是解决问题的关键，属中档题14【答案】 3精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页15【答案】 菱形 ；矩形 【解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，EFFG四边形 EFGH 是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题16【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：sin+cos=
15、， ，sin 2+2sin cos+cos 2= ，2sincos= 1= ，且 sincos，sincos= = 故答案为： 17【答案】 4 【解析】解：由分段函数可知 f（ ）=2 = f（ ）=f（ +1）=f（ ）=f（ ）=f（ ）=2 = ，f（ ） +f（ ）= + 故答案为：418【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值
16、不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 1220【答案】 【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y
17、 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题21【答案】 【解析】解：（）由 2bsinA= a，以及正弦定理 ，得 sinB= ，又 B 为锐角，B= ，（）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac= ，SABC= = 22【答案】 【解析】解：（1）设 M（x，y），A（x 1，y 1）、B
18、 （x 2，y 2），则 x12y12=2，x 22y22=2，两式相减可得（x 1+x2）（x 1x2）（y 1+y2）（y 1y2）=0 ，2x（x 1x2） 2y（y 1y2）=0， = ，双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（2，0）， ，化简可得 x22xy2=0，（x 2） （2）假设存在，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），l AB：y=k （x 2）由已知 OAOB 得：x 1x2+y1y2=0， 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页，所以 （k 21）联立得：k 2+1=0 无解所以这样的圆不存在23【答案】 【解析】（1）证明：取 E
19、D 的中点为 O，由题意可得AED 为等边三角形， ，AC 2=AO2+OC2，AOOC，又 AOED ，ED OC=O，AO面 ECD，又 AOAED，平面 AED 平面 BCDE；（2）如图，以 O 为原点，OC，OD，OA 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 E（0， 1，0），A（0，0， ），C（ ，0，0），B （ ，2，0）， ， ，设面 EAC 的法向量为 ，面 BAC 的法向量为由 ，得 ， ， ，由 ，得 ， ， ， ，二面角 EACB 的余弦值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页2016 年 5 月 3 日24【答案】 【解析】（本小题满分 13 分
20、）解：（1）当 n=1 时，a 2=2a，则 ；当 2n2k1 时，a n+1=（a1） Sn+2，a n=（a 1）S n1+2，所以 an+1an=（a 1）a n，故 =a，即数列a n是等比数列， ，T n=a1a2an=2na1+2+（n1） = ，bn= = （2）令 ，则 nk+ ，又 nN*，故当 nk 时， ，当 nk+1 时， |b1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k |= +（ ）+（ ）=（ k+1+b2k） （b 1+bk）= +k = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由 ，得 2k26k+30，解得 ，又 k2，且 kN*，所以 k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用
