揭东区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页揭东区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（ UB） A B（ UA）B C U（A B） D U（AB）2 已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da03 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1A4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm4 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个互不

2、重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 ，则 C若 m，n ，则 mnD若 m，m，则 5 若 ，则 1si()34cos(2)3A、 B、 C、 D、7814786 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan35精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 若函数 则 的值为（ ）1,0()2),xff(3)fA5 B C D278 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D19 特称命题“xR，使 x2+10” 的否定

3、可以写成（ ）A若 xR，则 x2+10 BxR，x 2+10Cx R，x 2+10 DxR，x 2+1010已知函数 f（x+1 ）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+411直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心12下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=2二、填空题13【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值

4、为_fxxfxf214已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2a3b|15设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2，若 NM，则实数 a 的取值范围是 16递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 17设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 18设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围是 三、解答题19已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）

5、的奇偶性，并加以证明；精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围20已知函数 （1）求 f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，满足（2a c）cosB=bcosC ，求函数 f（A）的取值范围21已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合22已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形

6、，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E 、F、 G 分别是 PA、PB、BC 的中点精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（I）求证：EF平面 PAD；（II）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小23设不等式 的解集为 .（1）求集合 ；（2）若 ， ，试比较 与 的大小。24（本题满分 15 分）设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆 交于 ，P14:21yxCP)1(4:22tytxCA两点B精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（1）求证： ；PBA（2） 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由O【命题意图】本题考查椭圆的几

7、何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页揭东区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成，对应的集合表示为 AUB故选：A2 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（1） h（ 1）解可

8、得，3a 2故选 B3 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题4 【答案】C【解析】解：对于 A，若 m ，n ，则 m 与 n 相交、平行或者异面；故 A 错误；对于 B，若 ， ，则 与 可能相交，如墙角；故 B 错误；对于 C，若 m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故 C

9、正确；对于 D，若 m，m，则 与 可能相交；故 D 错误；故选 C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键5 【答案】A【解析】 选 A，解析：2227cos()cos()1sin()33386 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页7 【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值8 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以

10、3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D9 【答案】D【解析】解：命题“xR，使 x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有 x2+10故选 D10【答案】A【解析】f （x+1）=3x+2=3（x+1） 1f（ x） =3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题11【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D精选高中模拟试卷第 9

11、 页，共 14 页12【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题二、填空题13【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等

12、式的运用14【答案】【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，ab231ab |2|ab222()|4|ab15【答案】 ，1 【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且 4a2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，1精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页16【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1

13、 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题17【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a318【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【

14、点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2最小值为 ，

15、（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由 ，f（x）的周期为 4由 ，故 f（x）图象的对称中心为 （2）由（2ac）cosB=bcosC ，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）， A+B+C=， sin（B+C）=sinA，且 sinA0， ，故函数 f（A）的取值范围是 21【答案】 精选高中

16、模拟试卷第 12 页，共 14 页【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性22【答案】 【解析】解：（I）证明： 平面 PAD平面 ABC

17、D，ABAD ，AB平面 PAD，E、F 为 PA、 PB 的中点，EFAB ，EF平面 PAD； （II）解：过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，平面 PAD 平面 ABCD，则 PO平面 ABCD取 AO 中点 M，连 OG，EO， EM，EFAB OG ，OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线又 EMOP，则 EM平面 ABCD且 OGAO，故 OGEOEOM 即为所求 在 RTEOM 中，EM= OM=1tanEOM= ，故EOM=60平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小是 60精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角23【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（ 1）和 ，所以故24【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页点 为线段 中点， ；7 分PABPB（2）若直线 斜率不存在，则 ，与椭圆 方程联立可得， ，2:xA2C)1,2(tA，故 ，9 分)1,(2t 12tSOB若直线 斜率存在，由（1）可得， ， ，11 分4821kmx4221ktx 141221ktxkB点 到直线 的距离 ， 13 分OAB22d ，综上， 的面积为定值 15 分12tSOA2t