新干县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页新干县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 ， ，且 ，则 与 的值分别为（ ）A B5 ，2 C D5， 22 （2011 辽宁）设 sin（ +）= ，则 sin2=（ ）A B C D3 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为 3 B增函数且最大值为 3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为34 已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（

2、 ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，2）5 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（ ）A3 B4 C5 D66 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项7 函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D8 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+

3、）9 过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D10已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy017yxyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,611若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 212已知 f（x）在 R 上是奇函数，且 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（7）=（ ）A2 B2 C 98 D98二、填空题13已知面积为 的ABC 中，A= 若点

4、 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 14等差数列 中， ，公差 ，则使前项和 取得最大值的自然数是_.na39|a0dnS15一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 16已知向量 若 ，则 （ ）(1,)(,1)bx(2)ba|2|bA B C2 D3【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力17若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 18若在圆 C：x 2+（ya） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1，则实数 a 的

5、取值范围是 三、解答题19已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求函数 f（x）的解析式20已知向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ），求向量 ， 的夹角 21已知圆的极坐标方程为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值22已知圆 C 经过点 A（2，0）

6、，B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点（）求圆 C 的方程；（）若 ，求实数 k 的值；（）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页值23已知 mR，函数 f（x）=（x 2+mx+m）e x（1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式；（3）当 m=0 时，求证： f（x）x 2+x324已知 f（x）=lg（x+1 ）（1）若 0

7、f（12x）f（x）1，求 x 的取值范围；（2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x1，2）的反函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页新干县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由 ，得 又 ， ， ，解得 故选：A【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题2 【答案】A【解析】解：由 sin（ +） =sin cos+c

8、os sin= （sin+cos ）= ，两边平方得：1+2sincos = ，即 2sincos= ，则 sin2=2sincos= 故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题3 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为 3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础4 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；精选高

9、中模拟试卷第 6 页，共 17 页当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax 33x2+1 在（ ，0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D5 【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的

10、圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观6 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B7 【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故选 B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中

11、根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键8 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A9 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A10【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示

12、点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965考点：简单的线性规划的非线性应用11【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页12【答案】A【解析】解：因为 f（x+4 ）=f（x），故函数的周期是 4所以 f（7）=f（3）=f（1），又 f（x）在 R 上是奇函数，所以 f（ 1）=f（1）=21 2=2，故选

13、 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、填空题13【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S= = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识14【答案】或【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以0d39|a39a1128ad15

14、0ad，所以 ，所以 取得最大值时的自然数是或60an15nS考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出 ，所以 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的150ad60a一个易错点15【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组

15、数据的标准差 S= =2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法16【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页17【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础18【答案】 3a 1 或 1a3 【解析】解：根据题意知：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心， 1 为半径的圆 x2+y2=1 相交，两圆圆心距d=|a|，21 |a|

16、2+1，3 a 1 或 1a3故答案为：3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆 x2+y2=1 相交，属中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义 f（a+1）=12精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页3（a+1） 23a（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在

17、区间1，1上的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系20【答案】 【解析】解：向量（ +3 ）（7 5 ）且（ 4 ）（7 2 ）， =0，+8 =0， = ，化为 ，代入 =0，化为： +16 cos2， ，= 或 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 2

18、4 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 = 22【答案】【解析】【分析】（I）设圆心 C（a，a），半径为 r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆 C 的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120 ，计算圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离，即可求得实数 k 的值；方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及

19、=x1x2+y1y2=，即可求得 k 的值；（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，求得 ，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值；方法二：当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，可求面积 S；当直线 l 的斜率 k0 时，设，则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN| ，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值【解答】解：（I）设圆心 C（a，a），半径为 r因为圆经过点 A（2，0）， B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得 a=0，r=2，

20、（2 分）所以圆 C 的方程是 x2+y2=4（4 分）（II）方法一：因为 ，（6 分）所以 ，POQ=120，（7 分）所以圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离 d=1，（8 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页又 ，所以 k=0（9 分）方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），因为 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0 （6 分）由题意得： （7 分）因为 =x1x2+y1y2=2，又 ，所以 x1x2+y1y2= ，（ 8 分）化简得：5k 23+3（k 2+1）=0 ，所以 k2=0，即 k=0（9 分）（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，

21、l 1 的距离分别为 d，d 1，四边形 PMQN 的面积为 S因为直线 l，l 1 都经过点（0，1），且 ll 1，根据勾股定理，有 ，（10 分）又根据垂径定理和勾股定理得到， ，（11 分）而 ，即（13 分）当且仅当 d1=d 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）方法二：设四边形 PMQN 的面积为 S当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，此时 （10 分）当直线 l 的斜率 k0 时，设则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以同理得到 （11 分）= （12 分）因为 ，所以 ，（13 分）当且

22、仅当 k=1 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）23【答案】 【解析】解：（1）令 f（x） =0，得（x 2+mx+m）e x=0，所以 x2+mx+m=0因为函数 f（x）没有零点，所以 =m 24m0，所以 0 m4（2）f（x）=（2x+m）e x+（x 2+mx+m）e x=（x+2）（x+m ）e x，令 f（x）=0，得 x=2，或 x=m，当 m2 时，m 2列出下表：x （，m） m （m ，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 0 +精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（x） mem （4 m）e 2 当 x=m 时，f （x）取得极大值 mem当

23、 m=2 时，f（ x）= （x+2） 2ex0，f（x）在 R 上为增函数，所以 f（x）无极大值当 m2 时，m 2列出下表：x （，2） 2 （ 2，m ） m （m，+）f（ x） + 0 0 +f（x） （4m）e 2 mem 当 x=2 时，f（ x）取得极大值（4m ）e 2，所以（3）当 m=0 时， f（x）=x 2ex，令 （x）=e x1x，则 （x）=e x1，当 x0 时， （x）0，（x）为增函数；当 x0 时，（x）0， （x）为减函数，所以当 x=0 时， （x）取得最小值 0所以 （x） （0）=0 ，e x1x0，所以 ex1+x，因此 x2exx2+x3，

24、即 f（x）x 2+x3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键24【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1） lg（x+1）=lg（22x） lg（x+1），要使函数有意义，则由 解得：1x 1由 0lg（22x） lg（x+1 ）=lg 1 得：1 10，x+10，x+122x10x+10， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页由 ，得： （2）当 x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（ x2）=g（2 x）=f（2x）=lg （3x），由单调性可知 y0，lg2，又 x=310y，所求反函数是 y=310x，x0，lg2