新兴区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页新兴区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有

2、 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D3 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力4 双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D5 已知圆 C：x 2+y22x=1，直线 l：y=k（x1）+1，则 l 与 C 的位置关系是（ ）A一定相离

3、B一定相切C相交且一定不过圆心 D相交且可能过圆心6 已知直线 mxy+1=0 交抛物线 y=x2于 A、B 两点，则AOB（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能7 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D8 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D49 已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(,1)at(2,1)bt|abtA. B. C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力10函数 lo

4、gxaf有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A 1,0 B 1, C 0,1 D 10,11已知集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ，若 PQ，则 b 的最小值等于（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A0 B1 C2 D312有以下四个命题：若 = ，则 x=y若 lgx 有意义，则 x0若 x=y，则 = 若 xy，则 x2y 2则是真命题的序号为（ ）A B C D二、填空题13在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 14若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义

5、域为 15已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1Cxy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 17设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 18在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a

6、+2）x 有极值的概率为 三、解答题19（本题满分 15 分）如图 是圆 的直径， 是弧 上一点， 垂直圆 所在平面， ， 分别为 ， 的中点.ABOCABVCODEVAC（1）求证： 平面 ；DEV（2）若 ，圆 的半径为 ，求 与平面 所成角的正弦值.65EB精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力20已知 Sn为数列a n的前 n 项和，且满足 Sn=2ann2+3n+2（n N*）（）求证：数列a n+2n是等比数列；（）设 bn=ansin ，求数列b n的前 n 项和；（）设 Cn= ，数

7、列C n的前 n 项和为 Pn，求证：P n 21已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38（1）求线性回归方程；（ ）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为 10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = 23（本小题满分 12 分）已知函数 .2

8、1()3sincosfxx（1）求函数 在 上的最大值和最小值；y0,（2）在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ， ， ，求 的值.1111ABC,abc23a()0fBsinA精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页新兴区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

9、一、选择题1 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B2 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分

10、层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D3 【答案】B4 【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离心率 e= =故选 D5 【答案】C【解析】【分析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可得到结果精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x1） 2+y2=2，圆心 C（1，0），半径 r= ， 1，圆心到直线 l 的距离 d= =r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，直线 l 与圆相交且一定不过

11、圆心故选 C6 【答案】A【解析】解：设 A（x 1，x 12）， B（x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得 ，消去 y 得：x 2mx1=0，根据韦达定理得：x 1x2=1，由 =（x 1，x 12）， =（x 2，x 22），得到 =x1x2+（x 1x2） 2=1+1=0，则 ，AOB 为直角三角形故选 A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，

12、两向量互相垂直7 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A8 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A9 【答案】B【解析】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t10【答案】B【解析】试题分析：函数 有两个零点等价于 与 的图象有两个交点，当 时同一坐fxxyalogayx01a标系中做出两

13、函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当 时同一坐标系中做出两函数图象1如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.1 2 3-1-2-3-1-212xyO 1 2 3 4-1-2-3-4 -1-212xyO（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程 yfx零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数 f零点个数就是方程 0fx根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性

14、） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数 的图,ygxh象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.,yagx11【答案】C【解析】解：集合 P=x|1xb，bN，Q=x|x 23x0，xZ=1，2，PQ ，可得 b 的最小值为：2精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题12【答案】A【解析】解：若 = ，则 ，则 x=y，即 对；若 lgx 有意义，则 x0，即对；若 x=y0，则 = ，若 x=y0，则不成立，即错；若 x

15、y0，则 x2y 2，即 错故真命题的序号为故选：A二、填空题13【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键14【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解

16、与运算能力，属于中档题15【答案】 3精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题17【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x

17、） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a

18、）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a218【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的

19、概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2） .3146【解析】（1） ， 分别为 ， 的中点， ，2 分DEVAC/DEAC 为圆 的直径， ，4 分ABOB又 圆 ， ，6 分VC ， ，又 ， ；7 分EVB面精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）设点 平面 的距离为 ，由 得 ，解得 ，EBCDdDBCEDV1133BCEBCDSdS32d12 分 设 与平面 所成角为 ， ，28A，则 .15 分273B46sin120【答案】

20、【解析】（I）证明：由 Sn=2ann2+3n+2（nN *），当 n2 时，a n=SnSn1=2an2an12n+4，变形为 an+2n=2an1+2（n1） ，当 n=1 时，a 1=S1=2a11+3+2，解得 a1=4，a 1+2=2，数列a n+2n是等比数列，首项为2，公比为 2；（II）解：由（I）可得 an=22n12n=2n2nb n=ansin =（2 n+2n） ， = =（ 1） n，b n=（ 1） n+1（2 n+2n）设数列b n的前 n 项和为 Tn当 n=2k（kN *）时，T 2k=（22 2+2324+22k122k）+2（12+34+2k 12k）=

21、2k= n当 n=2k1 时，T 2k1= 2k（2 2k4k）= +n+1+2n+1= +n+1（III）证明： Cn= = ，当 n2 时，c n 数列C n的前 n 项和为 Pn = = ，当 n=1 时，c 1= 成立综上可得：nN *， 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“放缩法” 、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，

22、须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题22【答案】 【解析】解：（1）由表可得： ；又 ； ， ；线性回归方程为： ；（2）根据回归方程：当 x=10 时，y=210+50=30；估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程23【答案】（1）最大值为，最小值为 ；（2） .314【解析】试题分析：（1）将函数利

23、用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简 ()sin2)16fx再利用 的性质可求在 上的最值；（2）利用 ,可得 ,再()sin()(0,|)2fxAxb0,0fB由余弦定理可得 ,再据正弦定理可得 .1CsinA试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）因为 ，即()0fBsin(2)16B ， ， ， ,23B又在 中，由余弦定理得，AC，所以 .22 1cos492373bca7AC由正弦定理得： ，即 ，所以 .inibaBAsini 321si4考点：1.辅助角公式；2. 性质；3.正余弦定理.()()(0,|)fxxb【思路点睛】本题主要考查倍角公式,

24、正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.24【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想