1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页故城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果过点 M（ 2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）A B C D2 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x43 如果点 P（sin cos，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52
2、，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D5 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyba12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）A B2 C D5 226 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 677 若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3
3、） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）8 已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页可9 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D10利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D11已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B
4、 =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.0812设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=2，5，则 B（ UA）=（ ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D二、填空题13ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 14从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 15已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 精选高中模拟试卷第 3
5、页，共 16 页16设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(17用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 18已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 三、解答题19在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线
6、l的交点为 Q，求线段 PQ 的长精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（本小题满分 12 分）已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.21平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1的普通方程及圆 C2的直角坐标方程；（2）圆 C1与圆 C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方
7、程是1C22C是参数）,6,0(2sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达
8、式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）24如图，F 1，F 2是椭圆 C： +y2=1 的左、右焦点，A，B 是椭圆 C 上的两个动点，且线段 AB 的中点 M在直线 l：x= 上（1）若 B 的坐标为（0，1），求点 M 的坐标；（2）求 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设过点 M（ 2，0）的直线
9、l 的方程为 y=k（ x+2），联立 ，得（2k 2+1）x 2+8k2x+8k22=0，过点 M（2，0）的直线 l 与椭圆 有公共点，=64k 44（2k 2+1）（8k 22） 0，整理，得 k2 ，解得 k 直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ， 故选：D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用2 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0
10、，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题3 【答案】D【解析】解：P（sin cos，2cos ）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0， 是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题4 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D5 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则
11、为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a6 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函
12、数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D7 【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，
13、0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A8 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，9 【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1）=f（1）；又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，即 f（2015）= 2故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题主要考查了函
14、数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（36721）=f（1）10【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C11【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题12【答案】B【解析】解：C UA=1，5B（ UA）=2，51，5=1，2，5故选 B二、填空题13【答案】 【
15、解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围14【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 15【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（
16、点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题16【答案】 1542xy【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为：
17、 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质17【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y118【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查
18、了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公
19、式等基础知识与基本方法，属于中档题20【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,abab,试题解析：（1）由 ，得 或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）与夹角为锐角， ， ， ，0ab230x13x又因为 时， ，0x/所以的取值范围是 .(1,),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为
20、锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,21【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x2+y2=4y（2）联立 ，解得 ，或 圆 C1与圆 C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式
21、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方程是 ，1C22yx曲线 的普通方程是 5 分2C)2(tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2x1故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t23【答案】 【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时
22、，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时24【答案】 【解析】解：（1）B 的坐标为（ 0，1），且线段 AB 的中点 M 在直线 l：x= 上，A 点的横坐标为1，代入椭圆方程 +y2=1，解得 y= ，故点 A（ 1， ）或点
23、 A（1， ）线段 AB 的中点 M（ ， + ）或（ ， ）（2）由于 F1（ 1，0），F 2（1，0），当 AB 垂直于 x 轴时， AB 的方程为 x= ，点 A（ ， ）、精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页B（ ， ），求得 = 当 AB 不垂直于 x 轴时，设 AB 的斜率为 k，M（ ，m ）， A（x 1，y 1 ），B （x 2，y 2），由 可得 （x 1+x2）+2（y 1+y2） =0， 1=4mk，即 k= ，故 AB 的方程为 ym= （x+ ），即 y= x+ 再把代入椭圆方程 +y2=1，可得 x2+x+ =0由判别式=1 0，可得 0m 2 x 1+x2=1，x 1x2= ，y 1y2=（ x1+ ）（ x2+ ）， =（x 11，y 1 ）（x 21，y 2）=x 1x2+y1y2（x 1+x2）+1= 令 t=1+8m2，则 1t8， = = 3t+ 再根据 3t+ 在（1， ）上单调递减，在（ ，8）上单调递增求得 3t+ 的范围为 ， ）综上可得， 3t+ 的范围为 ， ）【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题
