斗门区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页斗门区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm22 在等差数列a n中，a 3=5，a 4+a8=22，则 的前 20 项和为（ ）A B C D3 已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）4 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),(aM

2、)4,(N21|MNA B C D806565 若 fx是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则（ ）A 213ff B 3ffC 3 D 3216 设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=27 已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）FQP2A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i

3、B + i C i D i9 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D910已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，则 =（ ）A1 B1 C D11已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan3512与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk360257二、填空题13把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象

4、的解析式为 14在直角梯形 分别为 的中点，,D/AB,1,B2,EFABC,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_215若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）16有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每

5、个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元17设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 18已知函数 322()7faba在 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 三、解答题19某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在

6、坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20 19已知函数 f（x）=ln 21【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 ，其中 ，2xfxaeaR是自然对数的底数.e（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ayfx0（2）求函数 的单调减区间；fx（3）若 在 恒成立，求 的取值范围.4,0a22已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（3）判断函数 f（

7、x）在（1， +）上的单调性，并证明23设函数 ，若对于任意 x1，2都有 f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围24（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页斗门区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长

8、均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键2 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中，由 a4+a8=22，得 2a6=22，a 6=11又 a3=5，得 d= ，a 1=a32d=54=1 的前 20 项和为：= = 故选：B3 【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x） ；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0

9、，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C4 【答案】 D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：1.斜率；2.两点间距离.5 【答案】D6 【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B7 【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A8 【答案】A【解析】解：复数

10、 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题9 【答案】B【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0， 1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B10【答案】B【解析】解：由 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，即有| |2+| |2=| |2，可得OAB 为等腰直角三角形，则 ， 的夹角为 45，即有 =| | |cos45=1 =1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理

11、得到向量的夹角是解题的关键11【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题12【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题二、填空题13【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y

12、=cosx14【答案】 1,精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决15【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=

13、3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4

14、，或 i=4，j=2 时，x=0，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题16【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146417【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1

15、或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a318【答案】12精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、

16、解答题19【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设

17、x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键21【答案】（1） （2）当 时， 无单调减区间；当 时， 的单调减区间210xyafx2afx是 ；当 时， 的单调减区间是 .（3）2,af ,224,e【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关

18、系进行分类分析探求；（3）先不等式 进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的4fx极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。（2） 因为 ，2 22xxfxaeae精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 时， ，所以 无单调减区间.2a2 0xfxefx当 即 时，列表如下：所以 的单调减区间是 .fx2,a当 即 时， ，列表如下：2a xfxe所以 的单调减区间是 .fx,2a综上，当 时， 无单调减区间；2afx当 时， 的单调减区间是 ；,当 时， 的单调减区间是 .f2a（3） .2 xxxaee当 时，由（2）可得， 为 上单调增函数，afR

19、所以 在区间 上的最大值 ，符合题意.f4,0024f当 时，由（2）可得，要使 在区间 上恒成立，x,0只需 ， ，解得 .0fa22fae2ea当 时，可得 ， .444f设 ，则 ，列表如下：age1age所以 ，可得 恒成立，所以 .max14ge 4ae24a精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 时，可得 ，无解.4a04fa综上， 的取值范围是 .2,e22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+

20、）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解： ，f（x）=3x 2x2=（3x+2）（x1），当 x1， ），（1，2时，f（x）0；当 x（ ，1）时，f （x） 0；f（x）在 1， ），（1， 2上单调递增，在（ ，1）上单调递减；精选高中模拟试卷第 16

21、页，共 17 页且 f（ ）= +2 +5=5+ ，f（2）=8 422+5=7；故 fmax（x）=f（2）=7；故对于任意 x1，2都有 f（ x）m 成立可化为 7m；故实数 m 的取值范围为（7， +）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题24【答案】（1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质