1、1广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各式 （1x） ， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个A2 B3 C4 D52不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ）A BC D3要使分式 的值为 0，你认为 x 可取得数是（ ）A9 B3 C3 D34下列多项式中，能分解因式的是（ ）Aa2+4b2 Ba2b2 Cx44x24 Da2ab+b25边长为 a，b 的长方形周长为 12，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A120 B60 C80 D406化简（ ） 的结果是（ ）A1 B5 C2a+1 D2a+5
2、7分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A0 和 3 B1 C1 和2 D38如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）A30 B15 C18 D209如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BEDF 的是（ ）2AAECF BBEDF CEBFFDE DBEDBFD10如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E，F 分别是 AM，MR 的中点，则 EF的长随着 M 点的运动（ ）A变短 B变长 C不变 D无法确定11如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分
3、线 AG 交 BC 于点 E，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F，若 BF12，AB10，则 AE 的长为（ ）A16 B15 C14 D1312如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB60，E 是异于 A.D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足 AE+CFa，BEF 的周长最小值是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13若 a2+a+10，那么 a2001+a2000+a1999_14如图，在ABCD 中，EF 经过对角线的交点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F若AB5，AD4，OF1.8，那么四边形 BCFE 的周长为_315
4、定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0） ，都有 ab ，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如 23 1，若 x21，则 x _16如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） 则剪下的等腰三角形的面积为_cm2三.解答题（17，18，19，20 每小题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 12 分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3 的值18先化简，再求值：（a+ ）（a2+ ） ，其中 a 满足 a2a201
5、9解方程： + 220解分式方程： 21一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，若 x、y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队实际各做了多少天？22如图，正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形 BDFE，使 B，C，E 三点在同一直线上，连接BF，交 CD 与点 G（1）求证：CGCE；（2）若正方形边长为 4，求菱形 BDFE 的面积423已
6、知：正方形 ABCD，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 B 作射线 BM 交正方形的一边于点 F，交AE 于点 O（1）若 BFAE，求证：BFAE；连接 OD，确定 OD 与 AB 的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为 4，且 BFAE，求 BO 的长5参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各式 （1x） ， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个A2 B3 C4 D5【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解： 中的分母含有字母是分式故选 A【点评】本题主要考查分式的定义， 不是字母， 不是分式2不改变分式的值，
7、下列分式变形正确的是（ ）A BC D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：（A） ，故 A 错误；（B） ，故 B 错误；（D）原式 ，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型3要使分式 的值为 0，你认为 x 可取得数是（ ）A9 B3 C3 D3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得 x290，3x+90，由 x290，得 x3，由 3x+90，得 x3，6综上，得 x3故选：D【点评】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；
8、（2）分母不为 0这两个条件缺一不可4下列多项式中，能分解因式的是（ ）Aa2+4b2 Ba2b2 Cx44x24 Da2ab+b2【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A.原式（2b+a） （2ba） ，故 A 符合题意；B.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；C.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 不符合题意；D.不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键5边长为 a，b 的长方形周长为 12，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A120 B60 C
9、80 D40【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案【解答】解：边长为 a，b 的长方形周长为 12，面积为 10，a+b6，ab10，则 a2b+ab2ab（a+b）10660故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键6化简（ ） 的结果是（ ）A1 B5 C2a+1 D2a+5【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简【解答】解：原式 5故选：B【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式77分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）A0 和 3 B1 C1
10、 和2 D3【分析】根据分式方程有增根，得出 x10，x+20，求出即可【解答】解：分式方程 有增根，x10，x+20，x11，x22两边同时乘以（x1） （x+2） ，原方程可化为 x（x+2）（x1） （x+2）m，整理得，mx+2，当 x1 时，m1+23，当 x2 时，m2+20，当 m0 时，方程为 10，此时 10，即方程无解，m3 时，分式方程有增根，故选：D【点评】本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键8如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）A30 B15 C18 D20【分析】1
11、的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是 （52）180108，正方形的内角是 90，11089018故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键89如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BEDF 的是（ ）AAECF BBEDF CEBFFDE DBEDBFD【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，ADBC，然后由AECF，EBFFDE，BEDBFD 均可判定四边形 BFDE
12、 是平行四边形，则可证得 BEDF，利用排除法即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，A.AECF，DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF，故本选项能判定 BEDF；B.BEDF，四边形 BFDE 是等腰梯形，本选项不一定能判定 BEDF；C.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，EBFFDE，BEDBFD，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF，故本选项能判定 BEDF；D.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，BEDBFD，EBFFDE，四边形 BFDE 是平行四边形，9BEDF，故本选项能判定 BEDF故选
13、：B【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意根据题意证得四边形 BFDE 是平行四边形是关键10如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E，F 分别是 AM，MR 的中点，则 EF的长随着 M 点的运动（ ）A变短 B变长 C不变 D无法确定【分析】易得 EF 为三角形 AMR 的中位线，那么 EF 长恒等于定值 AR 的一半【解答】解：E，F 分别是 AM，MR 的中点，EF AR，无论 M 运动到哪个位置 EF 的长不变，故选 C【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质11如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG
14、交 BC 于点 E，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于 F，若 BF12，AB10，则 AE 的长为（ ）A16 B15 C14 D13【分析】首先证明四边形 ABEF 是菱形，得出 AEBF，OBOF6，OAOE，利用勾股定理计算出AO，从而得到 AE 的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，AO 平分BAD，12，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，1013，23，ABEB，同理：AFBE，又AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，四边形 ABEF 是菱形，AEBF，OBOF6，OAOE，在 RtAOB 中，由勾股定理得：OA 8，AE2OA16故
15、选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 ABEF 为菱形是解决问题的关键12如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB60，E 是异于 A.D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足 AE+CFa，BEF 的周长最小值是（ ）A B C D【分析】连接 BD，可证ABEDBF，可得 BEBF，可得BEF 为等边三角形，可得，BEF 的周长为 3BE，所以当 BE 垂直 AD 时，可求BEF 的周长最小值【解答】解：11连接 BDABCD 是菱形，DAB60ABADCDBCa，CA60，ADCABC120
16、ADB，BDC 为等边三角形，ADBABD60BDCDBC，ADBDaAE+CFa，AE+EDa，CF+DFaDFAE，DECF，AEDF，BDAB，ACDBAEBDFBBEBF，ABEDBFABE+DBE60DBF+DBE60即EBF60BEF 为等边三角形BEF 的周长3BE根据垂线段最短，即当 BEAD 时，BE 值最小在 RtAEB 中，ABa，A60AE a，BE aBEF 的周长最小值是故选：B【点评】本题考查轴对称最短路径问题，菱形的性质，本题关键证明BEF 为等边三角形二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13若 a2+a+10，那么 a2001+a2000+a1999 0
17、 【分析】直接提取公因式 a1999，进而分解因式得出答案【解答】解：a2+a+10，a2001+a2000+a1999a1999（a2+a+1）0故答案为：0【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14如图，在ABCD 中，EF 经过对角线的交点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F若AB5，AD4，OF1.8，那么四边形 BCFE 的周长为 12.6 12【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易求得 BCAD4，易证得AOECOF，则可求得CFAE，EF3.6，然后由四边形 BCFE 的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD
18、 是平行四边形，BCAD4，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA） ，CFAE，OEOE1.8，EFOE+OF3.6，四边形 BCFE 的周长为：EF+BE+BC+CFEF+BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+512.6故答案为：12.6【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用15定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0） ，都有 ab ，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如 23 1，若 x21，则 x 1.5 【分析】直接利用已知得出关于 x 的等式进而得出答案【解答】解
19、：由题意可得： 1，解得：x1.5，经检验：当 x1.5 是原方程的根故答案为：1.5【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键16如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） 则剪下的等13腰三角形的面积为 或 5 或 10 cm2【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上， （2）一腰在矩形的宽上， （3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论 （1）AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出
20、AE 边上的高 BF，再代入面积公式求解；（3）先求出 AE边上的高 DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当 AEAF5 厘米时，SAEF AEAF 55 厘米 2，（2）当 AEEF5 厘米时，如图BF 2 厘米，SAEF AEBF 52 5 厘米 2，（3）当 AEEF5 厘米时，如图DF 4 厘米，14SAEF AEDF 5410 厘米 2故答案为： ，5 ，10【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论三.解答题（17，18，19，20 每小题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 12 分）17
21、若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3 的值【分析】根据非负数的性质得到 a+b6，ab4然后整体代入整理后的代数式进行求值整理后的代数式为：a3b2a2b2ab3ab（a+b）2【解答】解：|a+b6|+（ab4）20，a+b60 且 ab40，则 a+b6，ab4a3b2a2b2ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2462144即：a3b2a2b2ab3144【点评】本题考查了因式分解的应用根据非负数的性质得到 a+b6，ab4 是解题的突破口18先化简，再求值：（a+ ）（a2+ ） ，其中 a 满足 a2a20【分析】先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法
22、，最后求出符合的 a 代入，即可求出答案【解答】解：（a+ ）（a2+ ） ，a2a20，解得：a2 或1，根据分母（a+1） （a1）得：a1 不行，15当 a2 时，原式 3【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19解方程： + 2【分析】本题考查解分式方程能力，因为 12x（2x1） ，所以可确定方程最简公分母为（12x） ，然后去分母将方程转化为整式方程求解【解答】解：在方程两边同时乘以（2x1） ，得：10x52（2x1） ，解得：x ，检验：当 x 时，2x10，x 是原方程的增根，即原分式方程无解【点评】 （1）解分式方
23、程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时注意不要漏乘常数项20解分式方程： 【分析】观察可得最简公分母是 x（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘以 x（x+1） （x1） ，得：7（x1）（x+1）4x，解得：x4，检验：x4 时，x（x+1） （x1）600，所以分式方程的解为 x4【点评】本题考查了分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根21一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙
24、队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，16若 x、y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队实际各做了多少天？【分析】 （1）根据题意，甲工作 20 天完成的工作量+乙工作 50 天完成的工作量1（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得 x 与 y 的关系式；根据 x、y 的取值范围得不等式，求整数解【解答】解：（1）设乙队单独做需要 m 天完成任务根据题意得 20+ （30+20）1解得
25、 m100经检验 m100 是原方程的解答：乙队单独做需要 100 天完成任务（2）根据题意得 + 1整理得 y100 xy70，100 x70解得 x12又x15 且为整数，x13 或 14当 x13 时，y 不是整数，所以 x13 不符合题意，舍去当 x14 时，y1003565答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大22如图，正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形 BDFE，使 B，C，E 三点在同一直线上，连接BF，交 CD 与点 G（1）求证：CGCE；（2）若正方形边长为 4，求菱形 BDFE 的
26、面积17【分析】 （1）连接 DE，则 DEBF，可得CDECBG，根据 BCDC，BCGDCE，可证BCGDCE，可证 CGCE；（2）已知正方形的边长可以证明 BD，即 BE，根据 BE，DC 即可求菱形 BDFE 的面积【解答】解：连接 DE，则 DEBF，ODG+OGD90，CBG+CGB90，CGBOGDCDECBG，又BCDC，BCGDCE，BCGDCE（ASA） ，CGCE，（2）正方形边长 BC4，则 BD BC4 ，菱形 BDFE 的面积为 S4 416 答：菱形 BDFE 的面积为 16 【点评】本题考查了菱形的对角线垂直的性质，考查了正方形各边长相等、个内角为 90的性质
27、，本题中求证BCGDCE 是解题的关键23已知：正方形 ABCD，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 B 作射线 BM 交正方形的一边于点 F，交AE 于点 O（1）若 BFAE，求证：BFAE；连接 OD，确定 OD 与 AB 的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为 4，且 BFAE，求 BO 的长【分析】 （1）如图 1，要证 BFAE，只需证ABEBCF，只需证到BAECBF 即可；18延长 AD，交射线 BM 于点 G，如图 1，由ABEBCF 可得 BECF，由此可得 CFDF，从而可证到DGFCBF，则有 DGBC，从而可得 DGAD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边
28、的一半即可解决问题；（2）可分点 F 在 CD 上和点 F 在 AD 上两种情况进行讨论当点 F 在 CD 上时，如图 2，易证 RtABERtBCF（HL） ，则有BAECBF，由此可证到AOB90，然后在 RtABE 中，运用面积法就可求出 BO 的长；当点 F 在 AD 上时，如图 2，易证 RtABERtBAF（HL） ，则有BAEABF，根据等角对等边可得 OBOA，根据等角的余角相等可得AEBEBF，根据等角对等边可得 OBOE，即可得到 OAOBOE，只需求出 AE 的长就可解决问题【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，ABEC90，BAE+A
29、EB90，BFAE，CBF+AEB90，BAECBF，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA） ，BFAE；ODAB证明：延长 AD，交射线 BM 于点 G，如图 1，19ABEBCF，BECFE 为 BC 的中点，CFBE BC DC，CFDFDGBC，DGFCBF在DGF 和CBF 中，DGFCBF，DGBC，DGADBFAE，OD AGADAB；（2）若点 F 在 CD 上，如图 2，在 RtABE 和 RtBCF 中，20，RtABERtBCF（HL） ，BAECBF，BAE+AEB90，CBF+AEB90，AOB90ABE90，AB4，BE2，AE 2 SABE ABBE AEBO，BO 若点 F 在 AD 上，如图 2，在 RtABE 和 RtBAF 中，RtABERtBAF（HL） ，BAEABF，OBOABAE+AEB90，ABF+EBF90，AEBEBF，OBOE，OAOBOEABE90，AB4，BE2，AE 2 ，21OB AE 综上所述：BO 的长为 或 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等角对等边、等角的余角相等、勾股定理等知识，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决第（1）小题的关键，运用分类讨论是解决第（2）小题的关键22
