1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页洛扎县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D22 已知全集 U=R，集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1，k=1，2， 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个3 在 中， ， ， ，则等于（ ）3bc30BA B C 或 D22324 在ABC 中，a=1，b=4 ， C=60，则边长 c=（ ）A13 B C D215
2、 从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A B C D6 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x7 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)yab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532精选高中模拟试
3、卷第 2 页，共 15 页【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq9 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D11如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的
4、对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0 等于（ ）A5 B6 C7 D812方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分二、填空题13i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 14 设函数 ， 有下列四个命题：()xfe()lngxm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；,2()fgxme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；01002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；,x21,x
5、1)(f ln2若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 1 2)xge其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15设函数 则 _；若 ， ，则 的大小关系是_16在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 17已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为21()sincosifxax6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能
6、力、转化思想与方程思想18已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 三、解答题19（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分20已知函数 f（x）=1+ （2x2）（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域精选高中模拟
7、试卷第 4 页，共 15 页21甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、4 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求 X 的分布列和数学期望22在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（ 1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 （）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP
8、分别与直线 x=3 交于点 M，N ，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由23已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围24（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 ，（ 为参数），经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（1）求曲线 的参数方程；C（2）若点 的在曲线 上运动，
9、试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页洛扎县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2故选；D2 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 MN，又由 M=x|2x12得1x3，即 M=x|1x3，在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合 MN=1，3共有 2 个元素，故选 B3 【答案】C【解析】考点：余弦定理4 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c= = =
10、 故选：B5 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为 ，第二次不被抽到的概率为 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页第三次被抽到的概率是 ，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 = ，故选 B6 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用
11、，基本知识的考查7 【答案】A. 【解析】8 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x 为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2 为真命题则pq 为真命题故选 B9 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15
12、 页当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题11【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令
13、 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用12【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想二、填空题13【答案】 2 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（1
14、2a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答案为：214【答案】【解析】15【答案】 ，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为 ，所以又若 ，结合图像知：所以： 。故答案为： ，16【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考
15、查空间想象力属于基础题17【答案】1【解析】18【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题三、解答题19【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf
16、3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14xv 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减
17、函数，不合题意 02lf,当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,e所以 ，即 20em此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1x （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页由，得 3e1m ， 成立 1(0,2()0ff下证存在 ，使得 1t(t取 ，先证 ，即证 emtem2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)20【答
18、案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=1+ = ，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：1，3）21【答案】 【解析】解：（1）设事件 A 为“ 两手所取的球不同色”，则 P（A）=1 （2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页左手所取的两球颜色相同的概率为 = ，右手所取的两球颜色相同的概率为 = P（X=0）= （1 ）（1 ）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = X 的分布列为：X 0 1 2PEX=0 +1 +2 = 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细
19、解答，注意概率知识的灵活运用22【答案】 【解析】解：（）因为点 B 与 A（1，1）关于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为（1， 1）设点 P 的坐标为（x，y）化简得 x2+3y2=4（x1）故动点 P 轨迹方程为 x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点 P 的坐标为（x 0，y 0）则 因为 sinAPB=sin MPN，所以所以 =即（3x 0） 2=|x021|，解得精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页因为 x02+3y02=4，所以故存在点 P 使得PAB 与 PMN 的面积相等，此时点 P 的坐标为 【点评】本题主要考查了轨迹
20、方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题24【答案】（1） （为参数）；（2） .3cosinxy5【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页试题解析：（1）将曲线 （ 为参数），化为1cos:inxCy，由伸缩变换 化为 ，2xy32xy132xy代入圆的方程 ，得到 ，2113x2:194xC可得参数方程为 ；cosiny考点：坐标系与参数方程
