泾阳县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页泾阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，1 D（4，+ ）2 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）3 已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D1+2i4 在正方体 8 个顶点中任选 3

2、 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A B C D5 下列函数中，为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 2 Cy=2 x Dy=x|x|6 自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到2(3)(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则点 轨迹方程为（ ）OPA B C D8210y8610x6821068210xy【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力7 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D8 函数 y=x3x2

3、x 的单调递增区间为（ ）A B CD9 已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D10记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,),0Bxyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力11抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（ ）A1 B C D12将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数

4、的图象，则 的一个可能值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A B C D二、填空题13在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 14已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 15过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_17将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 18向量 =（1，2，2），

5、=（3，x，y），且 ，则 xy= 三、解答题19在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C20已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）求 C1与 C2交点的坐标；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C2，写出 C1与 C2的参数方程，C1与 C2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）21已知

6、函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2（）当 时，求 f（x）的最值；（）若 ，求 的值22（本题 12 分）正项数列 na满足 2(1)20nna（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ()nnb，求数列 nb的前项和为 nT.精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 16 分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式 hxfgx（ 37， m为常数），其中 f与3x成反比， gx与 7的平方成正比，已知销售价格为 5 元/套时，每日可售出

7、套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.（1） 求 h的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）24（本题满分 12 分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到了如下的 列联表：2患心肺疾病 患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰

8、有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，判断心肺疾病与性别是否有关？2K下面的临界值表供参考： )(2kKP15.0.05.2.01.5.01.726384163789（参考公式： ，其中 ）)()(dbcabn dcban精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页泾阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题

9、“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，则 ，解得：1a4故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键2 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z

10、轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，3 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：由 zi=2i 得， ，故选 A4 【答案】C【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 46=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，所以所求概率为 =故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以

11、为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题5 【答案】D【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；由于 y=x2为偶函数，故排除 B；由于 y=2x为非奇非偶函数，故排除 C；由于 y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题6 【答案】D【解析】由切线性质知 ，所以 ，则由 ，得，PQC22PCQPO，化简得 ，即点 的轨迹方程，故选 D，222(3)(4)xyxy6810xy7 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为

12、2，故底面半径为 1，圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B8 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题9 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则

13、当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档10【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.12P=pxyAB11O11【答案】A【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线 渐近线为 y=有点到直线距离公式可得：d= =1故选 A【点

14、评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题12【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D二、填空题13【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32

15、=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，15【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页|A

16、B| min=2 =2 故答案为：2 16【答案】 20,【解析】17【答案】 3+ 【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n1 行共有正整数 1+2+（n 1）个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3+ 个，即为 3+ 故答案为：3+ 18【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页解得 x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 =

17、 ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题20【答案】【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1的直角坐标方程为

18、x2+y2=1，C 1是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 C2： （t 为参数），C 2的普通方程为 xy+ =0，是直线，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页联立 ，解得 x= ，y= C 2与 C1只有一个公共点：（ ， ）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1与 C2公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理

19、运用21【答案】 【解析】（本题满分为 13 分）解：（） = ，T=2， ， ， ， ， ， ，当 时，f（x）有最小值 ，当 时，f （x）有最大值 2精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（）由 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 ，即 22【答案】（1） na2；（2） nT)1(2.考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和23【答案】（1） 210473hxx（ 37x）（2） 134.x精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页试题解析：（1） 因为 fx与 3成反比， gx与 7的平方成正比，所以可设：1k，22k， 12.0k， ，则21273hxfgxx则 2 分因为销售价格为

20、5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/ 套时，每日可售出套题 69 千套所以， 521,3.69h，即121496k，解得：1204k， 6 分所以，2047xx（ 37x） 8 分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量210473hx， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页答：当销售价格为 4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16 分考点：利用导数求函数最值24【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页