1、124.1.4 圆周角一、夯实基础1.(20 13泰安中考)如 图,点 A,B,C 在O 上,ABO=32,A CO=38,则BOC 等于( )A.60 B.70 C.120 D.140【解析】选 D.延长 CO 交 AB 于 D,则 BOC=ODB+B=A+C+B,又因为BOC=2A,即 2A=A+C+B,2A=A+32+38,所以A=70,所以BOC=140.2.(2013珠海中考)如图,ABCD 的顶点 A,B,D 在 O 上,顶点 C 在O 的直径 BE 上,ADC=54,连接 AE,则AEB 的度数 为( )A.36 B.46 C.27 D.63【解析】选 A.四边形 ABCD 是平
2、行四边形,B=ADC=54.BE 是O 的直径,BAE =90,AEB=90-B=90-54=36.3.如图,两圆相交于 A,B 两点,小圆经过大圆的圆心 O,点 C,D 分别在两圆上,若ADB=100,则ACB 的度数为( )A.35 B.402C.50 D.80【解析】选 B.连接 OA,OB,四边形 AOBD 内接于圆,ADB=100,AOB=180-100=80.ACB= AOB,ACB= 80=40.12 12二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2 013青海中考)如图,在O 中直径 CD 垂直弦 AB,垂足为 E,若 AOD=52,则DCB= .【解析】CD 是直径 ,
3、CDAB, = ,ADBDDCB= AOD= 52=26.12 12答案:26【方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”(1) 证明两角相等同弧或者等弧所对的圆心角相等;同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中,同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).(2)证明两弧相等垂径 定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系 ;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等 常用的思维方法.5.(2013株洲中考)如图 AB 是O 的直径, BAC=42,点 D 是弦 AC 的中点,则 DOC 的度数是 度.3【解析】方法一:
4、AB 是O 的直径,ACB=90,A+B=90,B=90-A=48,AOC=2B=96,OA=OC,AD=CD,DOC = AOC=48.12方法二:AD= CD,ODAC,C DO=90,DOC+ACO=90,OA=OC,ACO=A=42,DOC =90-A=48.答案:486.如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是 上两点,ADC=120,则BAC 的度数是AB度.【解析】ADC=120,B=180-ADC=60.AB 是直径,ACB=90,BAC=90-60=30.答案:30【拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系四类角:(1)圆心角:顶点在圆心的角.(2)圆周角:顶点在圆上,两边和
5、圆相交的角.(3) 圆内角:顶点在 圆内,两边和圆相交的角.4(4)圆外角:顶点在圆外,两边和圆相交的角.两关系:(1)一条弧所对的圆 周角是其所对的圆心角的一半.(2)一条弧对的圆内角该弧对的圆周角该弧对的圆外角.二、能力提升7.(8 分)如 图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC 交O 于点 F,点 F不与点 A 重合.(1)AB 与 AC 的大 小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断ABC 属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1) AB=AC.连接 AD,AB 是直径,ADB=90,又DC=BD,AB=AC.(2)AB
6、C 是锐角三角形.由(1)知,B=C该弧对的圆周角该弧对的圆外角.二、能力提升7.(8 分)如 图,AB 是O 的直径, BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC 交O 于点 F,点F 不与点 A 重合.(1)AB 与 AC 的大 小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断ABC 属于哪一类三角形,并说明理由.【解析】(1) AB=AC.连接 AD,AB 是直径,10ADB=90,又DC=BD,A B=AC.(2)ABC 是锐角三角形.由(1)知,B=C90,连接 BF,则AFB=90,A90,ABC 是锐角三角形.【方法技巧】有直径时,常常添加辅助线,构造
7、直径所对的圆周角,由此转化为直角三角形的问题,结合等腰三角形的性质,可判断线段或角相等.8.(8 分)(2013温 州中考)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB.延长 DA与O 的另一个交点为 E,连接 AC,CE.(1)求证:B=D.(2)若 AB=4,BC-A C=2,求 CE 的长.【解析】(1)AB 为O 的直径,ACB=90,ACBC,DC=CB,AD=AB,B=D.(2)设 BC=x,则 AC=x-2.在 RtABC 中,AC 2+BC2=A B2,(x-2) 2+x2=16,解得 x1=1+ ,x2=1- (舍去),7 7 B=E,B=
8、D,D=E,CD=CE,CD=CB,CE=CB=1+ .7三、课外拓展9.(10 分)如图,O 的直径 AB 的长为 6,弦 AC 的长为 2,ACB 的平分线交 O 于点 D,求四边形ADBC 的面积.11【解析】AB 是直径,ACB=ADB=90.在 RtABC 中,AB=6,AC=2,BC= = =4 .AB2-AC2 62-22 2ACB 的平分线交O 于点 D,DCA=BCD, = ,AD=BD,ADDB在 RtABD 中,AD=BD= AB=3 ,22 2四边形 ADBC 的面积=S ABC +SABD= AC BC+ ADBD12 12= 24 + (3 )2=9+4 .12 212 2 2
